(x+1)^2=9/4 sosssssssssssssssssssssssssssssssssss
Đề bài là: (x+1)^2 = 9/4
Bước 1: Nhận dạng dạng bài toán và áp dụng kiến thức liên quan
Các em nhìn vào vế trái của phương trình: (x+1)^2. Đây là bình phương của một biểu thức. Vế phải là một số dương, 9/4.
Khi gặp một phương trình có dạng A^2 = B, với B >= 0, chúng ta sẽ nghĩ ngay đến việc khai căn hai vế. Hoặc chúng ta có thể suy luận rằng, nếu bình phương của một số bằng 9/4 thì số đó phải bằng căn bậc hai của 9/4 hoặc trừ căn bậc hai của 9/4.
Chúng ta đã học về phép khai phương một số. Các em còn nhớ không?
Căn bậc hai của một số không âm a, ký hiệu là \(\sqrt{a}\), là một số x sao cho \(x^2 = a\). Mỗi số dương a có hai căn bậc hai, một dương và một âm. Căn bậc hai số học là căn bậc hai dương.
Ở đây, chúng ta có A^2 = B. Điều này có nghĩa là A có thể bằng \(\sqrt{B}\) hoặc A có thể bằng \(-\sqrt{B}\).
Bước 2: Tính giá trị của \(\sqrt{9/4}\)
Trước tiên, chúng ta cần tính căn bậc hai của 9/4.
\(\sqrt{9/4} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}\)
Các em nhớ lại xem, \(\sqrt{9}\) bằng bao nhiêu? Đúng rồi, \(\sqrt{9} = 3\) vì \(3^2 = 9\).
Và \(\sqrt{4}\) bằng bao nhiêu? Chính xác, \(\sqrt{4} = 2\) vì \(2^2 = 4\).
Vậy, \(\sqrt{9/4} = \frac{3}{2}\).
Bước 3: Thiết lập các trường hợp để tìm x
Dựa vào kiến thức ở Bước 1, ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: Biểu thức trong ngoặc bằng căn bậc hai dương của 9/4.
x + 1 = \(\sqrt{9/4}\)
x + 1 = 3/2
Trường hợp 2: Biểu thức trong ngoặc bằng căn bậc hai âm của 9/4.
x + 1 = \(-\sqrt{9/4}\)
x + 1 = -3/2
Bước 4: Giải từng trường hợp để tìm giá trị của x
Chúng ta sẽ giải từng phương trình đơn giản này.
Với Trường hợp 1:
x + 1 = 3/2
Để tìm x, ta chuyển số 1 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu của nó.
x = 3/2 – 1
Để thực hiện phép trừ này, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Số 1 có thể viết thành 2/2.
x = 3/2 – 2/2
x = (3 – 2) / 2
x = 1/2
Vậy, ta tìm được một giá trị của x là 1/2.
Với Trường hợp 2:
x + 1 = -3/2
Tương tự, ta chuyển số 1 sang vế phải và đổi dấu.
x = -3/2 – 1
Quy đồng mẫu số cho số 1 là 2/2.
x = -3/2 – 2/2
x = (-3 – 2) / 2
x = -5/2
Vậy, ta tìm được một giá trị khác của x là -5/2.
Bước 5: Kết luận
Vậy là chúng ta đã tìm được hai giá trị của x thỏa mãn phương trình ban đầu.
Nghiệm của phương trình là \(x = 1/2\) và \(x = -5/2\).
Các em có thể kiểm tra lại bằng cách thay các giá trị này vào phương trình gốc để xem có đúng không nhé.
Ví dụ, với x = 1/2:
(1/2 + 1)^2 = (1/2 + 2/2)^2 = (3/2)^2 = 9/4. Đúng.
Với x = -5/2:
(-5/2 + 1)^2 = (-5/2 + 2/2)^2 = (-3/2)^2 = 9/4. Đúng.
Vậy là bài toán của chúng ta đã hoàn thành. Các em nhớ áp dụng cách làm này cho các bài toán tương tự nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô!
Ta có:
(x+1)^2=9/4
(x+1)^2=(3/2)^2=(-3/2)^2
Th1: Th2:
(x+1)^2=(3/2)^2 (x+1)^2=(-3/2)^2
suy ra x+1=3/2 x-1=-3/2
x=3/2+1 x=-3/2+1
x=3/2+2/2 x=-3/2+2/2
x=5/2 x=-1/2
Vậy:x=5/2 hoặc x=-1/2
Chúc bạn học tốt ạ
\((x+1)^2 = 9/4\)
\(TH1 :\)
\((x+1)^2 = (3/2)^2\)
\(x+1=3/2\)
\(x=3/2-1\)
\(x = 3/2-2/2\)
\(x = 1/2\)
\(TH2 :\)
\((x+1)^2 = (-3/2)^2\)
\(x+1=-3/2\)
\(x=-3/2-1\)
\(x = -3/2-2/2\)
\(x = -5/2\)
Vậy \(x ∈ { -5/2;1/2 }\)