Xin chào các em học sinh lớp 6 thân mến! Cô là giáo viên Toán của các em đây. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị liên quan đến biểu thức chứa ẩn x. Bài toán này nằm trong chương trình sách giáo khoa mới, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải phương trình và áp dụng công thức tính tổng dãy số. Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định dạng bài toán
Chúng ta có biểu thức: (x+1)+(x+2)+(x+3)+……+(x+100)=5750.
Đây là một phương trình bậc nhất một ẩn. Vế trái của phương trình là tổng của 100 số hạng, mỗi số hạng đều chứa biến x.

Bước 2: Rút gọn biểu thức vế trái
Để giải phương trình này, trước hết chúng ta cần rút gọn vế trái. Chúng ta sẽ tách riêng phần chứa x và phần số ra.
(x+1)+(x+2)+(x+3)+……+(x+100)
= (x + x + x + … + x) + (1 + 2 + 3 + … + 100)

Ở đây, chúng ta có 100 số hạng, mỗi số hạng đều có một chữ x.
Vậy, tổng các chữ x là: x * 100 = 100x.

Tiếp theo, chúng ta cần tính tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến 100: 1 + 2 + 3 + … + 100.
Để tính tổng này, chúng ta sẽ áp dụng công thức tính tổng của một dãy số cách đều, cụ thể ở đây là dãy số tự nhiên liên tiếp. Công thức đó là:
Tổng = (Số đầu + Số cuối) * Số lượng số hạng / 2
Trong trường hợp này:
Số đầu là 1.
Số cuối là 100.
Số lượng số hạng là 100.

Áp dụng công thức vào dãy số:
Tổng (1 đến 100) = (1 + 100) * 100 / 2
= 101 * 100 / 2
= 10100 / 2
= 5050

Như vậy, biểu thức vế trái sau khi rút gọn sẽ là:
100x + 5050

Bước 3: Viết lại phương trình sau khi rút gọn
Sau khi rút gọn vế trái, phương trình của chúng ta trở thành:
100x + 5050 = 5750

Bước 4: Tìm giá trị của x
Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm x. Mục tiêu của chúng ta là đưa x về một vế và các số về một vế.
Để làm được điều đó, chúng ta sẽ trừ 5050 ở cả hai vế của phương trình:
100x + 5050 – 5050 = 5750 – 5050
100x = 700

Cuối cùng, để tìm x, chúng ta sẽ chia cả hai vế cho 100:
100x / 100 = 700 / 100
x = 7

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả (Tùy chọn nhưng khuyến khích)
Để chắc chắn rằng mình đã giải đúng, chúng ta có thể thay giá trị x = 7 vào biểu thức ban đầu:
(7+1)+(7+2)+(7+3)+……+(7+100)
= 8 + 9 + 10 + … + 107

Đây là một cấp số cộng có:
Số hạng đầu: a1 = 8
Số hạng cuối: an = 107
Số lượng số hạng: n = 100 (vì có 100 số hạng từ x+1 đến x+100)

Áp dụng công thức tính tổng cấp số cộng:
Tổng = (a1 + an) * n / 2
Tổng = (8 + 107) * 100 / 2
Tổng = 115 * 100 / 2
Tổng = 11500 / 2
Tổng = 5750

Kết quả kiểm tra khớp với đề bài đã cho. Vậy giá trị x = 7 là hoàn toàn chính xác.

Kết luận:
Vậy, giá trị của x là 7.

Cô hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải dạng toán này. Hãy nhớ áp dụng các bước tương tự khi gặp các bài toán tương tự nhé! Chúc các em học tốt!