Chào em, cô rất vui được giúp em giải bài toán này. Bài toán này rất cơ bản và nằm trong chương trình lớp 8 của chúng ta. Chúng ta sẽ cùng nhau đi từng bước một để giải nó nhé!

Đề bài của chúng ta là:
x^2 – 2x + 1 = 2x – 2

Đây là một phương trình bậc hai. Để giải phương trình này, mục tiêu của chúng ta là đưa nó về dạng ax^2 + bx + c = 0, sau đó chúng ta sẽ tìm cách phân tích hoặc sử dụng công thức nghiệm (nếu cần).

Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế

Để đưa phương trình về dạng chuẩn ax^2 + bx + c = 0, chúng ta sẽ chuyển các hạng tử ở vế phải sang vế trái. Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia, chúng ta phải đổi dấu của nó.

Vế phải đang có 2x và -2.
Chúng ta chuyển 2x sang vế trái, nó sẽ thành -2x.
Chúng ta chuyển -2 sang vế trái, nó sẽ thành +2.

Vậy, phương trình của chúng ta trở thành:
x^2 – 2x + 1 – 2x + 2 = 0

Bước 2: Rút gọn phương trình

Bây giờ, chúng ta sẽ gom các hạng tử đồng dạng lại với nhau.

Hạng tử chứa x^2: chỉ có x^2.
Hạng tử chứa x: có -2x và -2x. Khi cộng lại, ta được -2x – 2x = -4x.
Hạng tử tự do (hằng số): có +1 và +2. Khi cộng lại, ta được 1 + 2 = 3.

Vậy, phương trình rút gọn của chúng ta là:
x^2 – 4x + 3 = 0

Đây chính là phương trình bậc hai có dạng chuẩn ax^2 + bx + c = 0, với a = 1, b = -4, và c = 3.

Bước 3: Phân tích phương trình thành nhân tử (hoặc dùng công thức nghiệm)

Đối với phương trình bậc hai dạng này, chúng ta có thể thử phân tích thành nhân tử. Cách phổ biến là tách hạng tử bx. Chúng ta cần tìm hai số mà tổng của chúng bằng b (-4) và tích của chúng bằng ac (1 * 3 = 3).

Hai số đó là -1 và -3.
Vì (-1) + (-3) = -4 (đúng bằng b)
Và (-1) * (-3) = 3 (đúng bằng ac)

Chúng ta sẽ tách hạng tử -4x thành -1x và -3x.
Phương trình trở thành:
x^2 – 1x – 3x + 3 = 0

Bây giờ, chúng ta nhóm hai hạng tử đầu và hai hạng tử cuối lại:
(x^2 – 1x) + (-3x + 3) = 0

Trong ngoặc thứ nhất, chúng ta có thể đặt x làm nhân tử chung:
x(x – 1)

Trong ngoặc thứ hai, chúng ta có thể đặt -3 làm nhân tử chung. Lưu ý khi đặt dấu âm ra ngoài, dấu bên trong sẽ đổi:
-3(x – 1)

Vậy, phương trình trở thành:
x(x – 1) – 3(x – 1) = 0

Bây giờ, chúng ta thấy có nhân tử chung là (x – 1) ở cả hai nhóm. Chúng ta đặt (x – 1) làm nhân tử chung:
(x – 1)(x – 3) = 0

Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình

Khi tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số đó phải bằng 0.

Trường hợp 1: x – 1 = 0
Suy ra: x = 1

Trường hợp 2: x – 3 = 0
Suy ra: x = 3

Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 1 và x = 3.

Em có thể thử lại bằng cách thay các giá trị này vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem chúng có thỏa mãn hay không.

Ví dụ, với x = 1:
Vế trái: 1^2 – 2*1 + 1 = 1 – 2 + 1 = 0
Vế phải: 2*1 – 2 = 2 – 2 = 0
Vế trái bằng vế phải, vậy x = 1 là nghiệm đúng.

Ví dụ, với x = 3:
Vế trái: 3^2 – 2*3 + 1 = 9 – 6 + 1 = 4
Vế phải: 2*3 – 2 = 6 – 2 = 4
Vế trái bằng vế phải, vậy x = 3 là nghiệm đúng.

Chúc em học tốt! Nếu có bài nào khó, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!