Chào các em, cô là giáo viên Toán lớp 8 đây. Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập này nhé. Bài tập yêu cầu chúng ta biến đổi biểu thức \(x^2 + 25 – 10x\). Đây là một bài toán khá quen thuộc, chúng ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để giải quyết nó một cách gọn gàng.

Chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

Bước 1: Sắp xếp lại biểu thức theo thứ tự bậc giảm dần của biến.
Biểu thức ban đầu là \(x^2 + 25 – 10x\).
Để dễ dàng nhận ra hằng đẳng thức, chúng ta sẽ sắp xếp lại các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của \(x\):
\(x^2 – 10x + 25\)

Bước 2: Nhận dạng hằng đẳng thức có thể áp dụng.
Chúng ta quan sát các hạng tử trong biểu thức đã sắp xếp: \(x^2\), \(-10x\), \(25\).
Chúng ta có thể thấy:
– Hạng tử đầu tiên là \(x^2\), đây là bình phương của \(x\).
– Hạng tử cuối cùng là \(25\), đây là bình phương của \(5\) (vì \(5^2 = 25\)).
– Hạng tử ở giữa là \(-10x\). Ta thử kiểm tra xem nó có phải là hai lần tích của \(x\) và \(5\) hay không. \(2 \times x \times 5 = 10x\). Vì hạng tử ở giữa có dấu trừ, nên chúng ta nghi ngờ đây là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu.

Bước 3: Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu.
Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là:
\[ (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 \]
Chúng ta sẽ so sánh biểu thức \(x^2 – 10x + 25\) với \(a^2 – 2ab + b^2\).
– Ta có \(a^2 = x^2\), suy ra \(a = x\).
– Ta có \(b^2 = 25\), suy ra \(b = 5\).
– Ta kiểm tra lại hạng tử giữa: \(-2ab = -2 \times x \times 5 = -10x\). Điều này hoàn toàn khớp với biểu thức của chúng ta.

Do đó, chúng ta có thể viết lại biểu thức \(x^2 – 10x + 25\) dưới dạng bình phương của một hiệu với \(a = x\) và \(b = 5\).

Bước 4: Viết kết quả cuối cùng.
Áp dụng hằng đẳng thức, ta có:
\(x^2 – 10x + 25 = (x – 5)^2\)

Vậy, biểu thức \(x^2 + 25 – 10x\) sau khi rút gọn là \((x – 5)^2\).

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách làm. Các em về nhà luyện tập thêm với các bài tập tương tự để nắm vững hơn kiến thức này nhé!