Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm x liên quan đến phân số, một dạng bài rất quen thuộc trong chương trình Toán lớp 6 của bộ sách mới. Để giải quyết bài toán này một cách chính xác và dễ hiểu nhất, chúng ta hãy cùng nhau đi từng bước một nhé!

Bài toán của chúng ta là:

\[ x + \frac{3}{-15} = \frac{1}{3} \]

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Rút gọn phân số có trong đề bài.

Quan sát phương trình, các em sẽ thấy có phân số \( \frac{3}{-15} \). Phân số này chưa ở dạng tối giản và có dấu âm ở mẫu số. Để việc tính toán dễ dàng hơn và đúng theo quy ước, chúng ta sẽ rút gọn và chuyển dấu âm lên tử số hoặc ra phía trước phân số.

Giải thích: Theo kiến thức về phân số, chúng ta biết rằng \( \frac{a}{-b} = \frac{-a}{b} = -\frac{a}{b} \). Đồng thời, ta nhận thấy cả tử số 3 và mẫu số 15 đều chia hết cho 3, nên chúng ta có thể rút gọn phân số này.

Thực hiện rút gọn:

\[ \frac{3}{-15} = \frac{-3}{15} = \frac{-3 \div 3}{15 \div 3} = \frac{-1}{5} \]

Bước 2: Viết lại phương trình sau khi đã rút gọn.

Bây giờ, chúng ta sẽ thay phân số đã rút gọn vào phương trình ban đầu:

\[ x + \left( \frac{-1}{5} \right) = \frac{1}{3} \]

Giải thích: Dấu cộng với một số âm sẽ tương đương với dấu trừ. Tức là \( a + (-b) = a – b \).

Vậy, phương trình trở thành:

\[ x – \frac{1}{5} = \frac{1}{3} \]

Bước 3: Tìm x bằng cách chuyển vế.

Đây là phương trình tìm số bị trừ (trong trường hợp \( x – A = B \), x là số bị trừ). Hoặc chúng ta có thể áp dụng quy tắc chuyển vế:

Giải thích: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của dấu bằng, chúng ta phải đổi dấu của số hạng đó (từ cộng thành trừ, từ trừ thành cộng). Ở đây, \( -\frac{1}{5} \) đang ở vế trái, chúng ta muốn chuyển nó sang vế phải để x ở một mình.

Chuyển \( -\frac{1}{5} \) sang vế phải và đổi dấu:

\[ x = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} \]

Bước 4: Thực hiện phép cộng phân số.

Để cộng hai phân số \( \frac{1}{3} \) và \( \frac{1}{5} \), chúng ta cần quy đồng mẫu số của chúng.

Giải thích: Mẫu số chung nhỏ nhất (BCNN) của 3 và 5 là 15. Chúng ta sẽ biến đổi hai phân số sao cho chúng có cùng mẫu số là 15.

• Quy đồng phân số \( \frac{1}{3} \): Ta nhân cả tử và mẫu với 5.

\[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} \]

• Quy đồng phân số \( \frac{1}{5} \): Ta nhân cả tử và mẫu với 3.

\[ \frac{1}{5} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15} \]

Bây giờ, chúng ta cộng hai phân số đã quy đồng:

\[ x = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} \]

Giải thích: Khi cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta chỉ cần cộng tử số với tử số và giữ nguyên mẫu số.

\[ x = \frac{5 + 3}{15} = \frac{8}{15} \]

Bước 5: Kết luận.

Vậy, giá trị của x là \( \frac{8}{15} \).

Kiểm tra lại (Tùy chọn):

Nếu muốn chắc chắn, các em có thể thay \( x = \frac{8}{15} \) vào phương trình ban đầu:

\[ \frac{8}{15} + \frac{3}{-15} = \frac{8}{15} + \left( -\frac{1}{5} \right) = \frac{8}{15} – \frac{3}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \]

Kết quả đúng với vế phải, vậy bài giải của chúng ta hoàn toàn chính xác!

Cô hy vọng với cách trình bày chi tiết từng bước như thế này, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải bài toán tìm x với phân số. Hãy luôn nhớ các quy tắc về dấu, về rút gọn và quy đồng phân số để làm bài thật tốt nhé!

Chúc các em học tốt!