Chào em, cô rất vui được hướng dẫn em giải bài tập này. Đây là một dạng toán cơ bản và rất quan trọng trong chương trình Đại số lớp 8, đó là chia đa thức cho đa thức. Chúng ta sẽ cùng nhau làm từng bước thật cẩn thận nhé.

Đây là bài toán chia đa thức một biến đã sắp xếp. Một điểm quan trọng em cần lưu ý là đa thức bị chia \(x^4 – x – 14\) bị khuyết các hạng tử bậc 3 và bậc 2. Để thực hiện phép chia một cách chính xác, chúng ta sẽ viết lại đa thức bị chia dưới dạng đầy đủ bằng cách thêm các hạng tử có hệ số 0, tức là: \(x^4 + 0x^3 + 0x^2 – x – 14\).

Bây giờ, chúng ta sẽ đặt phép chia theo cột giống như chia các số tự nhiên.

Bước 1: Thực hiện lượt chia thứ nhất

• Lấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia (\(x^4\)) chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia (\(x\)).
  Ta có: \(x^4 : x = x^3\). Ta viết \(x^3\) vào phần thương.
• Nhân \(x^3\) với đa thức chia \((x – 2)\), ta được: \(x^3(x – 2) = x^4 – 2x^3\).
• Lấy đa thức bị chia ban đầu trừ đi kết quả vừa nhân.
  \((x^4 + 0x^3) – (x^4 – 2x^3) = x^4 + 0x^3 – x^4 + 2x^3 = 2x^3\).
• Hạ các hạng tử còn lại xuống, ta được đa thức mới là \(2x^3 + 0x^2 – x – 14\).

Bước 2: Thực hiện lượt chia thứ hai

• Lấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức mới (\(2x^3\)) chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia (\(x\)).
  Ta có: \(2x^3 : x = 2x^2\). Ta viết \(+2x^2\) vào phần thương.
• Nhân \(2x^2\) với đa thức chia \((x – 2)\), ta được: \(2x^2(x – 2) = 2x^3 – 4x^2\).
• Lấy \(2x^3 + 0x^2\) trừ đi kết quả vừa nhân.
  \((2x^3 + 0x^2) – (2x^3 – 4x^2) = 2x^3 + 0x^2 – 2x^3 + 4x^2 = 4x^2\).
• Hạ các hạng tử còn lại xuống, ta được đa thức mới là \(4x^2 – x – 14\).

Bước 3: Thực hiện lượt chia thứ ba

• Lấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức mới (\(4x^2\)) chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia (\(x\)).
  Ta có: \(4x^2 : x = 4x\). Ta viết \(+4x\) vào phần thương.
• Nhân \(4x\) với đa thức chia \((x – 2)\), ta được: \(4x(x – 2) = 4x^2 – 8x\).
• Lấy \(4x^2 – x\) trừ đi kết quả vừa nhân.
  \((4x^2 – x) – (4x^2 – 8x) = 4x^2 – x – 4x^2 + 8x = 7x\).
• Hạ hạng tử cuối cùng xuống, ta được đa thức mới là \(7x – 14\).

Bước 4: Thực hiện lượt chia thứ tư (cuối cùng)

• Lấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức mới (\(7x\)) chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia (\(x\)).
  Ta có: \(7x : x = 7\). Ta viết \(+7\) vào phần thương.
• Nhân \(7\) với đa thức chia \((x – 2)\), ta được: \(7(x – 2) = 7x – 14\).
• Lấy \(7x – 14\) trừ đi kết quả vừa nhân.
  \((7x – 14) – (7x – 14) = 0\).

Phép trừ cuối cùng cho kết quả bằng 0. Vậy đây là một phép chia hết, với số dư là 0.

Kết luận:

Thương của phép chia là đa thức ta đã tìm được ở các bước trên: \(x^3 + 2x^2 + 4x + 7\).

Vậy kết quả của phép chia là: \[ (x^4 – x – 14) : (x – 2) = x^3 + 2x^2 + 4x + 7 \]
Cô hy vọng với cách trình bày chi tiết này, em đã hiểu rõ cách thực hiện phép chia đa thức. Chúc em học tốt và nếu có bài nào khó, đừng ngần ngại hỏi cô nhé