Chào em! Rất vui được hướng dẫn em giải bài tập này. Đây là một dạng bài tập rất cơ bản và quan trọng trong chương đầu tiên của môn Toán lớp 10, liên quan đến Mệnh đề và Tập hợp. Với vai trò là một giáo viên, thầy (cô) sẽ hướng dẫn em từng bước thật chi tiết và dễ hiểu nhé.

—

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Mệnh đề cần xác định: G: “Tồn tại hình thang là hình vuông”

Bước 1: Phân tích cấu trúc của mệnh đề G

Mệnh đề G có dạng “Tồn tại P là Q”. Để xác định tính đúng sai của mệnh đề này, chúng ta cần tìm xem có ít nhất một đối tượng nào thỏa mãn cả hai tính chất P và Q hay không.
Trong trường hợp này:

• P là “hình thang”
• Q là “hình vuông”

Chúng ta cần kiểm tra xem có tồn tại một hình nào đó vừa là hình thang, vừa là hình vuông hay không.

Bước 2: Xác định tính đúng sai của mệnh đề G

Để xác định tính đúng sai, chúng ta sẽ dựa vào định nghĩa của hình thang và hình vuông.

1. Định nghĩa hình thang:
Theo định nghĩa trong sách giáo khoa mới, hình thang là một tứ giác có ít nhất một cặp cạnh đối song song.
(Giải thích: Định nghĩa này rất quan trọng, nó bao hàm cả các trường hợp đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, vì các hình này đều có ít nhất một cặp cạnh đối song song, thực tế là có hai cặp cạnh đối song song.)

2. Định nghĩa hình vuông:
Hình vuông là một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.
Từ định nghĩa này, chúng ta biết rằng hình vuông có:

• Bốn cạnh bằng nhau.
• Bốn góc bằng \(90^\circ\).

Với bốn góc vuông, thì hai cạnh đối diện sẽ song song với nhau. Cụ thể, trong một hình vuông ABCD, ta có AB // DC và AD // BC. Điều này có nghĩa là hình vuông có hai cặp cạnh đối song song.

3. Kiểm tra mối quan hệ:
Vì hình vuông có hai cặp cạnh đối song song, nên chắc chắn nó có “ít nhất một cặp cạnh đối song song”.
Do đó, mọi hình vuông đều thỏa mãn định nghĩa của hình thang.
Vì có tồn tại hình vuông (chúng ta có thể vẽ được vô số hình vuông), nên có tồn tại một hình vừa là hình thang, vừa là hình vuông.

Kết luận: Mệnh đề G: “Tồn tại hình thang là hình vuông” là một mệnh đề đúng.

Bước 3: Tìm phủ định của mệnh đề G

Để tìm phủ định của một mệnh đề có chứa lượng từ “Tồn tại” (ký hiệu là \(\exists\)), chúng ta sẽ thay thế nó bằng lượng từ “Với mọi” (ký hiệu là \(\forall\)) và phủ định phần còn lại của mệnh đề.

Quy tắc phủ định cơ bản:
Phủ định của mệnh đề “\(\exists x, P(x)\)” là “\(\forall x, \neg P(x)\)”.
(Giải thích: Nếu một mệnh đề khẳng định “có ít nhất một thứ có tính chất này” là đúng, thì phủ định của nó sẽ là “tất cả mọi thứ đều không có tính chất này”.)

Áp dụng quy tắc này cho mệnh đề G: “Tồn tại hình thang là hình vuông”.

* Phần “Tồn tại” sẽ được thay bằng “Với mọi” (hoặc “Mọi” / “Không có… nào”).
* Phần “là hình vuông” sẽ được phủ định thành “không là hình vuông”.

Vậy, phủ định của mệnh đề G là:
\(\overline{G}\): “Với mọi hình thang, nó không là hình vuông.”

Chúng ta cũng có thể diễn đạt bằng các cách khác tự nhiên hơn trong tiếng Việt, chẳng hạn:

• “Mọi hình thang đều không là hình vuông.”
• “Không có hình thang nào là hình vuông.”

Cả ba cách diễn đạt này đều có cùng ý nghĩa và là phủ định của mệnh đề G.

TỔNG KẾT:

* Mệnh đề G: “Tồn tại hình thang là hình vuông” là mệnh đề đúng.
* Phủ định của mệnh đề G là \(\overline{G}\): “Mọi hình thang đều không là hình vuông.”

—

Hy vọng với lời giải chi tiết và từng bước như vậy, em đã hiểu rõ bản chất của bài toán này nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào khác, đừng ngần ngại hỏi thầy (cô). Chúc em học tốt!