y(2x-x^2)(y-2)/x(2y+y^2)(x-2) rút gọn phân thức
Phân thức cần rút gọn là: y(2x-x^2)(y-2)/x(2y+y^2)(x-2)
Để rút gọn phân thức này, chúng ta cần phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử, sau đó tìm các nhân tử chung để rút gọn.
Bước 1: Phân tích tử thức thành nhân tử.
Tử thức là: y(2x-x^2)(y-2)
Ta thấy nhân tử (2x-x^2) có thể đặt x làm nhân tử chung:
2x – x^2 = x(2 – x)
Vậy tử thức trở thành: y x(2 – x) (y – 2)
Hay: xy(2 – x)(y – 2)
Bước 2: Phân tích mẫu thức thành nhân tử.
Mẫu thức là: x(2y+y^2)(x-2)
Ta thấy nhân tử (2y+y^2) có thể đặt y làm nhân tử chung:
2y + y^2 = y(2 + y)
Vậy mẫu thức trở thành: x y(2 + y) (x – 2)
Hay: xy(y + 2)(x – 2)
Bước 3: So sánh tử thức và mẫu thức để tìm nhân tử chung.
Tử thức sau khi phân tích là: xy(2 – x)(y – 2)
Mẫu thức sau khi phân tích là: xy(y + 2)(x – 2)
Ta thấy nhân tử chung là xy.
Ngoài ra, ta quan sát hai nhân tử (2 – x) ở tử và (x – 2) ở mẫu.
Ta có mối liên hệ: 2 – x = -(x – 2)
Bước 4: Viết lại phân thức với các nhân tử đã được điều chỉnh.
Ta có thể viết lại tử thức như sau:
xy -(x – 2) (y – 2)
= -xy(x – 2)(y – 2)
Bây giờ, phân thức đã cho trở thành:
-xy(x – 2)(y – 2) / xy(y + 2)(x – 2)
Bước 5: Rút gọn các nhân tử chung.
Các nhân tử chung giữa tử và mẫu là: xy và (x – 2).
Tuy nhiên, để rút gọn được (x – 2) thì ta cần chú ý đến điều kiện của mẫu thức khác 0.
Điều kiện xác định của phân thức là:
x ≠ 0
y ≠ 0
2y + y^2 ≠ 0 => y(2+y) ≠ 0 => y ≠ 0 và y ≠ -2
x – 2 ≠ 0 => x ≠ 2
Với các điều kiện trên, ta có thể rút gọn phân thức như sau:
Khi rút gọn xy và (x – 2), ta còn lại:
(-1) * (y – 2) / (y + 2)
= -(y – 2) / (y + 2)
Hoặc ta có thể viết lại biểu thức như sau:
(y – 2) / -(y + 2)
= (y – 2) / (-y – 2)
Hoặc ta có thể nhân dấu trừ vào tử thức:
-(y – 2) = -y + 2 = 2 – y
Vậy phân thức rút gọn là: (2 – y) / (y + 2)
Kết luận:
Phân thức y(2x-x^2)(y-2)/x(2y+y^2)(x-2) sau khi rút gọn là (2 – y) / (y + 2), với điều kiện x ≠ 0, y ≠ 0, y ≠ -2, x ≠ 2.
Các em về nhà làm thêm các bài tập tương tự để nắm vững hơn kiến thức này nhé!