Chào em, cô rất vui được hướng dẫn em giải bài toán này. Bài toán này thuộc dạng phương trình chứa căn bậc hai, một dạng toán rất hay gặp trong chương trình Toán lớp 9 của chúng ta.

Chúng ta sẽ cùng nhau đi từng bước một nhé.

Đề bài yêu cầu chúng ta giải phương trình: \( \sqrt{5 – 2x} = 3 \)

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Để biểu thức dưới dấu căn có nghĩa, ta phải có:
\( 5 – 2x \ge 0 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải bất phương trình này:
\( -2x \ge -5 \)

Khi chia cả hai vế của bất phương trình cho một số âm (là -2), ta phải đổi chiều của bất phương trình:
\( x \le \frac{-5}{-2} \)
\( x \le \frac{5}{2} \)

Vậy, điều kiện xác định của phương trình là \( x \le \frac{5}{2} \). Em nhớ điều kiện này, cuối bài chúng ta sẽ kiểm tra lại xem nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện này hay không.

Bước 2: Bình phương hai vế của phương trình.

Vì cả hai vế của phương trình đều không âm (vế trái là căn bậc hai luôn không âm, vế phải là 3 cũng là số dương), ta có thể bình phương hai vế mà không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình.

Phương trình ban đầu: \( \sqrt{5 – 2x} = 3 \)

Bình phương hai vế:
\( (\sqrt{5 – 2x})^2 = 3^2 \)

Ta có \( (\sqrt{a})^2 = a \) với \( a \ge 0 \). Trong trường hợp này, \( 5 – 2x \) đã thỏa mãn điều kiện \( 5 – 2x \ge 0 \), nên:
\( 5 – 2x = 9 \)

Bước 3: Giải phương trình bậc nhất vừa nhận được.

Bây giờ chúng ta có một phương trình bậc nhất đơn giản:
\( 5 – 2x = 9 \)

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ chuyển các hạng tử chứa \( x \) về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại.

Chuyển 5 sang vế phải (đổi dấu):
\( -2x = 9 – 5 \)
\( -2x = 4 \)

Bây giờ, để tìm \( x \), chúng ta chia cả hai vế cho -2:
\( x = \frac{4}{-2} \)
\( x = -2 \)

Bước 4: Kiểm tra lại điều kiện xác định.

Chúng ta đã tìm được nghiệm là \( x = -2 \). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra xem nghiệm này có thỏa mãn điều kiện xác định \( x \le \frac{5}{2} \) hay không.

\( \frac{5}{2} = 2.5 \)
Vậy điều kiện là \( x \le 2.5 \).

Ta thấy \( -2 \le 2.5 \). Do đó, nghiệm \( x = -2 \) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Kết luận:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \( x = -2 \).

Em có chỗ nào chưa hiểu không, cứ mạnh dạn hỏi cô nhé!