Trước khi bắt tay vào giải, thầy muốn nhắc lại một chút về nguyên lí truyền nhiệt: Nhiệt lượng do vật nóng tỏa ra bằng nhiệt lượng do vật lạnh thu vào khi có sự cân bằng nhiệt. Cụ thể, trong bài này, nước đá là vật thu nhiệt, còn ca nhôm và nước trong ca là vật tỏa nhiệt.

Bây giờ, chúng ta cùng phân tích bài toán và thực hiện từng bước một nhé!

***

Phân tích bài toán và tóm tắt đề bài:

* Khối nước đá ban đầu: \(m_1 = 2 \text{ kg}\), nhiệt độ \(t_1 = -5^\circ \text{C}\).
* Ca nhôm: \(m_{\text{nhôm}} = 500 \text{ g} = 0.5 \text{ kg}\).
* Nước trong ca: khối lượng \(m_{\text{nước}}\) (chưa biết), nhiệt độ ban đầu \(t_{\text{nước\_bđ}} = 50^\circ \text{C}\). (Vì ca nhôm chứa nước nên nhiệt độ ban đầu của ca nhôm cũng là \(50^\circ \text{C}\)).
* Nhiệt độ cân bằng của hệ: \(t_{\text{cb}} = 0^\circ \text{C}\) (vì còn sót lại 100g nước đá chưa tan hết).
* Khối lượng nước đá còn lại sau cân bằng: \(m_{\text{nước đá còn lại}} = 100 \text{ g} = 0.1 \text{ kg}\).
* Các hằng số nhiệt dung riêng và nhiệt nóng chảy:
* \(C_{\text{nước đá}} = 1800 \text{ J/kg.K}\)
* \(C_{\text{nước}} = 4200 \text{ J/kg.K}\)
* \(C_{\text{nhôm}} = 880 \text{ J/kg.K}\)
* \(L = 2.3 \cdot 10^6 \text{ J/kg}\) (Thầy lưu ý đây là một giá trị khá lớn cho nhiệt nóng chảy của nước đá. Giá trị thông thường là \(3.4 \cdot 10^5 \text{ J/kg}\). Tuy nhiên, đề bài cho giá trị nào thì chúng ta sử dụng giá trị đó nhé!)

Mục tiêu: Tính \(m_{\text{nước}}\).

***

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các quá trình truyền nhiệt và nhiệt độ cân bằng.

Trong quá trình truyền nhiệt này, có ba vật tham gia:

• Nước đá: Là vật thu nhiệt, nhiệt độ ban đầu \(-5^\circ \text{C}\).
• Ca nhôm và nước trong ca: Là vật tỏa nhiệt, nhiệt độ ban đầu \(50^\circ \text{C}\).

Vì sau khi cân bằng nhiệt, vẫn còn sót lại 100g nước đá chưa tan hết, điều này cho chúng ta biết rằng nhiệt độ cuối cùng của cả hệ (nhiệt độ cân bằng) chính là nhiệt độ nóng chảy của nước đá, tức là \(0^\circ \text{C}\).

Vậy, các quá trình diễn ra là:

1. Nước đá thu nhiệt để tăng nhiệt độ từ \(-5^\circ \text{C}\) lên \(0^\circ \text{C}\).
2. Một phần nước đá đã tan chảy ở \(0^\circ \text{C}\) (đây là quá trình thu nhiệt nóng chảy).
3. Ca nhôm tỏa nhiệt để hạ nhiệt độ từ \(50^\circ \text{C}\) xuống \(0^\circ \text{C}\).
4. Nước trong ca tỏa nhiệt để hạ nhiệt độ từ \(50^\circ \text{C}\) xuống \(0^\circ \text{C}\).

Bước 2: Tính tổng nhiệt lượng mà nước đá thu vào.

Nước đá thu nhiệt qua hai giai đoạn:

Giai đoạn 2.1: Nước đá thu nhiệt để tăng nhiệt độ từ \(-5^\circ \text{C}\) lên \(0^\circ \text{C}\).

Chúng ta sử dụng công thức tính nhiệt lượng thu vào khi thay đổi nhiệt độ: \(Q = m \cdot C \cdot \Delta t\).

\[ Q_{\text{thu1}} = m_1 \cdot C_{\text{nước đá}} \cdot (t_{\text{cb}} – t_1) \]

Thay số vào:

\[ Q_{\text{thu1}} = 2 \text{ kg} \cdot 1800 \text{ J/kg.K} \cdot (0^\circ \text{C} – (-5^\circ \text{C})) \]
\[ Q_{\text{thu1}} = 2 \cdot 1800 \cdot 5 \]
\[ Q_{\text{thu1}} = 18000 \text{ J} \]

Giải thích: Công thức \(Q = m \cdot C \cdot \Delta t\) được dùng để tính nhiệt lượng cần thiết để làm nóng (hoặc làm lạnh) một vật mà không thay đổi trạng thái của nó. Ở đây, nước đá chỉ tăng nhiệt độ chứ chưa tan chảy.

Giai đoạn 2.2: Nước đá thu nhiệt để tan chảy ở \(0^\circ \text{C}\).

Đầu tiên, chúng ta cần tính khối lượng nước đá đã tan chảy. Vì ban đầu có 2kg nước đá, và sau cân bằng còn 0.1kg nước đá chưa tan, vậy lượng nước đá đã tan là:

\[ m_{\text{nước đá đã tan}} = m_1 – m_{\text{nước đá còn lại}} \]
\[ m_{\text{nước đá đã tan}} = 2 \text{ kg} – 0.1 \text{ kg} = 1.9 \text{ kg} \]

Tiếp theo, chúng ta sử dụng công thức tính nhiệt lượng thu vào khi nóng chảy hoàn toàn một khối vật chất ở nhiệt độ nóng chảy: \(Q = m \cdot L\).

\[ Q_{\text{thu2}} = m_{\text{nước đá đã tan}} \cdot L \]

Thay số vào:

\[ Q_{\text{thu2}} = 1.9 \text{ kg} \cdot 2.3 \cdot 10^6 \text{ J/kg} \]
\[ Q_{\text{thu2}} = 4.37 \cdot 10^6 \text{ J} \]

Giải thích: Công thức \(Q = m \cdot L\) dùng để tính nhiệt lượng cần thiết cho quá trình chuyển pha (nóng chảy, hóa hơi) của một chất, nơi nhiệt độ không đổi nhưng trạng thái của chất thay đổi.

Tổng nhiệt lượng mà nước đá thu vào:

\[ Q_{\text{thu tổng}} = Q_{\text{thu1}} + Q_{\text{thu2}} \]
\[ Q_{\text{thu tổng}} = 18000 \text{ J} + 4370000 \text{ J} \]
\[ Q_{\text{thu tổng}} = 4388000 \text{ J} \]

Bước 3: Tính tổng nhiệt lượng mà ca nhôm và nước trong ca tỏa ra.

Ca nhôm và nước tỏa nhiệt để hạ nhiệt độ từ \(50^\circ \text{C}\) xuống \(0^\circ \text{C}\).

Giai đoạn 3.1: Ca nhôm tỏa nhiệt.

Sử dụng công thức \(Q = m \cdot C \cdot \Delta t\).

\[ Q_{\text{tỏa nhôm}} = m_{\text{nhôm}} \cdot C_{\text{nhôm}} \cdot (t_{\text{nước\_bđ}} – t_{\text{cb}}) \]

Thay số vào:

\[ Q_{\text{tỏa nhôm}} = 0.5 \text{ kg} \cdot 880 \text{ J/kg.K} \cdot (50^\circ \text{C} – 0^\circ \text{C}) \]
\[ Q_{\text{tỏa nhôm}} = 0.5 \cdot 880 \cdot 50 \]
\[ Q_{\text{tỏa nhôm}} = 22000 \text{ J} \]

Giải thích: Tương tự như nước đá tăng nhiệt độ, ca nhôm ở đây chỉ hạ nhiệt độ mà không thay đổi trạng thái, nên ta dùng công thức này.

Giai đoạn 3.2: Nước trong ca tỏa nhiệt.

Sử dụng công thức \(Q = m \cdot C \cdot \Delta t\). Gọi \(m_{\text{nước}}\) là khối lượng nước cần tìm.

\[ Q_{\text{tỏa nước}} = m_{\text{nước}} \cdot C_{\text{nước}} \cdot (t_{\text{nước\_bđ}} – t_{\text{cb}}) \]

Thay số vào:

\[ Q_{\text{tỏa nước}} = m_{\text{nước}} \cdot 4200 \text{ J/kg.K} \cdot (50^\circ \text{C} – 0^\circ \text{C}) \]
\[ Q_{\text{tỏa nước}} = m_{\text{nước}} \cdot 4200 \cdot 50 \]
\[ Q_{\text{tỏa nước}} = 210000 \cdot m_{\text{nước}} \text{ J} \]

Giải thích: Đây là nhiệt lượng do khối nước trong ca tỏa ra để hạ nhiệt độ xuống \(0^\circ \text{C}\). Chúng ta chưa biết \(m_{\text{nước}}\) nên kết quả sẽ chứa ẩn này.

Bước 4: Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt.

Theo nguyên lí truyền nhiệt, tổng nhiệt lượng tỏa ra bằng tổng nhiệt lượng thu vào:

\[ Q_{\text{tỏa tổng}} = Q_{\text{thu tổng}} \]
\[ Q_{\text{tỏa nhôm}} + Q_{\text{tỏa nước}} = Q_{\text{thu tổng}} \]

Thay các giá trị đã tính được vào phương trình:

\[ 22000 \text{ J} + 210000 \cdot m_{\text{nước}} = 4388000 \text{ J} \]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình để tìm \(m_{\text{nước}}\).

\[ 210000 \cdot m_{\text{nước}} = 4388000 – 22000 \]
\[ 210000 \cdot m_{\text{nước}} = 4366000 \]
\[ m_{\text{nước}} = \frac{4366000}{210000} \]
\[ m_{\text{nước}} \approx 20.79 \text{ kg} \]

Kết luận:

Vậy, lượng nước đã có trong ca nhôm là khoảng \(20.79 \text{ kg}\).

***

Thầy hy vọng qua các bước giải chi tiết và giải thích cụ thể, các em đã nắm rõ cách làm bài tập này. Hãy nhớ luôn phân tích kỹ đề bài, xác định đúng các quá trình truyền nhiệt và áp dụng đúng công thức nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy!