Chào các con, cô là giáo viên Toán lớp 6 đây. Hôm nay, cô và các con sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm x về lũy thừa rất thú vị nhé! Dạng bài này giúp chúng ta củng cố kiến thức về các phép tính với lũy thừa, một phần rất quan trọng trong chương trình Toán 6. Nào, chúng ta bắt đầu!

Lời giải chi tiết

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng một cơ số.
Mục tiêu của bước này là làm cho vế phải của phương trình trở nên đơn giản hơn để có thể cộng các số hạng lại với nhau.
Cô nhận thấy trong phương trình có các lũy thừa với cơ số là 3 và 27. Ta biết rằng \(27\) có thể viết được dưới dạng lũy thừa của 3.
Cụ thể, ta có: \(27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3\).
Bây giờ, chúng ta sẽ thay \(27\) bằng \(3^3\) vào biểu thức ở vế phải:
Vế phải = \(10 . 3^{12} + 8 . (3^3)^4\)
Ở đây, chúng ta áp dụng công thức lũy thừa của một lũy thừa: \((a^m)^n = a^{m \times n}\).
Do đó, \((3^3)^4 = 3^{3 \times 4} = 3^{12}\).
Vậy, phương trình ban đầu trở thành:
\(2 . 3^x = 10 . 3^{12} + 8 . 3^{12}\)

Bước 2: Rút gọn vế phải bằng cách sử dụng tính chất phân phối.
Bây giờ vế phải có hai số hạng cùng chứa \(3^{12}\). Chúng ta có thể đặt \(3^{12}\) làm nhân tử chung. Đây chính là áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a \times b + a \times c = a \times (b+c)\).
\(10 . 3^{12} + 8 . 3^{12} = (10 + 8) . 3^{12}\)
\(= 18 . 3^{12}\)
Lúc này, phương trình của chúng ta đã gọn hơn rất nhiều:
\(2 . 3^x = 18 . 3^{12}\)

Bước 3: Tìm \(3^x\).
Để tìm \(3^x\), chúng ta cần chia cả hai vế của phương trình cho 2.
\(3^x = (18 . 3^{12}) : 2\)
\(3^x = (18 : 2) . 3^{12}\)
\(3^x = 9 . 3^{12}\)

Bước 4: Tiếp tục đưa về cùng cơ số 3 và tìm x.
Ở vế phải, ta lại thấy số 9. Chúng ta tiếp tục đưa 9 về lũy thừa của cơ số 3.
Ta có: \(9 = 3^2\).
Thay vào phương trình, ta được:
\(3^x = 3^2 . 3^{12}\)
Đến đây, ta áp dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \(a^m . a^n = a^{m+n}\).
\(3^x = 3^{2+12}\)
\(3^x = 3^{14}\)
Vì hai lũy thừa bằng nhau và có cùng cơ số (khác 0 và 1), nên số mũ của chúng phải bằng nhau.
Suy ra: \(x = 14\).

Kết luận
Vậy, giá trị của x cần tìm là 14.

Đây là một dạng bài tập rất hay, giúp các con ôn lại các quy tắc về lũy thừa. Các con hãy làm thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức nhé! Chúc các con học tốt