Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu và giải một bài tập về phép chia phân số và tỉ lệ thức. Bài tập này nằm trong chương trình Toán lớp 7 của chúng ta, đòi hỏi các em phải nắm vững kiến thức về phân số, hỗn số và cách giải tỉ lệ thức.

Chúng ta sẽ cùng nhau thực hiện bài tập sau:

2 5/6 : 2/5 = 3,4 : x

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ đi qua các bước sau:

Bước 1: Đổi hỗn số về phân số

Đầu tiên, chúng ta cần đổi hỗn số 2 5/6 thành phân số để tiện cho việc thực hiện phép tính.

Ta có: 2 5/6 = (2 * 6 + 5) / 6 = (12 + 5) / 6 = 17/6

Vậy, vế trái của phương trình trở thành: 17/6 : 2/5

Bước 2: Thực hiện phép chia phân số

Phép chia hai phân số được thực hiện bằng cách nhân phân số thứ nhất với phân số đảo ngược của phân số thứ hai.

Ta có: 17/6 : 2/5 = 17/6 * 5/2

Bây giờ, ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số:

17/6 5/2 = (17 5) / (6 * 2) = 85/12

Như vậy, vế trái của phương trình đã được tính toán là 85/12.

Bước 3: Đổi số thập phân thành phân số

Tiếp theo, chúng ta cần đổi số thập phân 3,4 ở vế phải về dạng phân số để dễ dàng so sánh và giải.

Ta có: 3,4 = 34/10

Chúng ta có thể rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng là 2.

34/10 = (34 : 2) / (10 : 2) = 17/5

Vậy, vế phải của phương trình là 17/5 : x

Bước 4: Thiết lập phương trình tỉ lệ thức

Bây giờ, phương trình của chúng ta có dạng:

85/12 = 17/5 : x

Để giải tỉ lệ thức này, chúng ta có thể sử dụng tính chất của tỉ lệ thức: “Tích của hai số ngoại tỉ bằng tích của hai số trung tỉ”. Trong trường hợp này, hai số ngoại tỉ là 85/12 và x, còn hai số trung tỉ là 17/5 và 1 (vì 17/5 : x có thể hiểu là (17/5) / x). Tuy nhiên, cách tiếp cận trực tiếp hơn khi có dạng a/b = c/d là a d = b c.

Ở đây, ta có thể coi 85/12 = (17/5) / x là một phép chia. Để tìm x, ta có thể viết lại như sau:

85/12 = 17/5 * (1/x)

Hoặc hiểu theo tỉ lệ thức:

85/12 = (17/5) / x

Chúng ta có thể nhân chéo để tìm x.

85/12 * x = 17/5

Bước 5: Tìm giá trị của x

Để tìm x, chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho 85/12.

x = (17/5) / (85/12)

Thực hiện phép chia phân số:

x = 17/5 * 12/85

Bây giờ, chúng ta rút gọn trước khi nhân để phép tính dễ dàng hơn. Ta thấy 17 là ước của 85 (vì 17 * 5 = 85).

x = (17/17) (12 / (5 (85/17)))

x = 1 (12 / (5 5))

x = 12/25

Vậy, giá trị của x là 12/25.

Kiểm tra lại:

Chúng ta có thể thay x = 12/25 vào phương trình ban đầu để kiểm tra.

Vế trái: 2 5/6 : 2/5 = 17/6 : 2/5 = 17/6 * 5/2 = 85/12

Vế phải: 3,4 : x = 17/5 : 12/25 = 17/5 25/12 = (17 25) / (5 * 12)

Rút gọn: (17 * (5*5)) / (5 12) = (17 5) / 12 = 85/12

Hai vế bằng nhau, vậy kết quả x = 12/25 là chính xác.

Hy vọng với cách trình bày chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Hãy nhớ luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức nhé!