Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bất phương trình bậc hai khá thú vị: \(2 – m^2 > 0\). Đây là dạng bài thường gặp và đòi hỏi các em phải nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc hai một ẩn. Chúng ta sẽ cùng nhau đi từng bước một nhé!

Giải bất phương trình: \(2 – m^2 > 0\)

Bước 1: Chuyển vế và sắp xếp lại bất phương trình

Để dễ dàng giải quyết, chúng ta thường chuyển các số hạng sao cho vế trái là một biểu thức chứa biến và vế phải là 0, hoặc đưa về dạng quen thuộc.

Từ bất phương trình ban đầu:

\[2 – m^2 > 0\]

Chúng ta có thể chuyển \(m^2\) sang vế phải hoặc \(2\) sang vế phải rồi nhân với \(-1\) để đổi chiều bất phương trình.

Cách 1: Chuyển \(m^2\) sang vế phải:

\[2 > m^2\]

Hay viết lại là:

\[m^2 < 2\]

Đây là dạng cơ bản của bất phương trình bậc hai mà chúng ta đã học. Biểu thức \(m^2\) phải nhỏ hơn một số dương.

Bước 2: Tìm các giá trị của \(m\) khi biểu thức bằng 0

Để tìm khoảng nghiệm của bất phương trình \(m^2 < 2\), chúng ta sẽ xem xét phương trình tương ứng khi dấu bất đẳng thức được thay bằng dấu bằng, tức là tìm các "điểm đặc biệt" hay "nghiệm" của biểu thức.

Xét phương trình:

\[m^2 = 2\]

Giải phương trình này, chúng ta được:

\[m = \sqrt{2} \text{ hoặc } m = -\sqrt{2}\]

Hai giá trị \(-\sqrt{2}\) và \(\sqrt{2}\) này sẽ chia trục số thành các khoảng để chúng ta xét dấu.

Bước 3: Xét dấu của biểu thức \(m^2 – 2\) hoặc áp dụng quy tắc giải bất phương trình dạng \(x^2 < a\)

Chúng ta cần giải bất phương trình \(m^2 < 2\). Các em hãy nhớ lại quy tắc giải bất phương trình bậc hai dạng \(x^2 < a\) (với \(a > 0\)):

Nếu \(x^2 < a\) (với \(a > 0\)), thì nghiệm của bất phương trình là \(-\sqrt{a} < x < \sqrt{a}\).

Giải thích: Biểu thức \(m^2\) là một parabol có bề lõm quay lên trên (vì hệ số của \(m^2\) là \(1 > 0\)). Khi \(m^2\) nhỏ hơn \(2\), giá trị của \(m\) sẽ nằm giữa hai nghiệm của phương trình \(m^2 = 2\).

Áp dụng quy tắc này vào bất phương trình \(m^2 < 2\) (ở đây \(a = 2\)), chúng ta có:

\[-\sqrt{2} < m < \sqrt{2}\]

Bước 4: Kết luận tập nghiệm

Vậy, tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) thỏa mãn bất phương trình \(2 – m^2 > 0\) (hay \(m^2 < 2\)) là các số thực \(m\) nằm trong khoảng từ \(-\sqrt{2}\) đến \(\sqrt{2}\).

Chúng ta có thể viết tập nghiệm dưới dạng khoảng như sau:

\[S = (-\sqrt{2}; \sqrt{2})\]

Tóm lại các bước giải:

1. Chuyển bất phương trình về dạng chuẩn: \(m^2 < 2\).
2. Tìm các nghiệm của phương trình \(m^2 = 2\), đó là \(m = -\sqrt{2}\) và \(m = \sqrt{2}\).
3. Áp dụng quy tắc xét dấu cho biểu thức bậc hai có dạng \(x^2 < a\) (với \(a > 0\)), ta có nghiệm là \(-\sqrt{a} < x < \sqrt{a}\).
4. Viết kết luận tập nghiệm.

Các em nhớ ôn tập kỹ các dạng bất phương trình bậc hai để làm bài thật tốt nhé! Chúc các em học tập hiệu quả!