Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau tìm hiểu về một khái niệm rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 7, đó là số hữu tỉ. Chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc xem xét một ví dụ cụ thể.

Câu hỏi của chúng ta là: “2,1/3 có là số hữu tỉ không? Vì sao?”

Để trả lời câu hỏi này, trước hết, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa số hữu tỉ theo Sách giáo khoa Toán lớp 7.

Định nghĩa số hữu tỉ: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\), trong đó \(a\) và \(b\) là các số nguyên và \(b \neq 0\).

Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích biểu thức “2,1/3” mà đề bài cho.

Bước 1: Hiểu rõ biểu thức “2,1/3”

Trong toán học, khi chúng ta thấy một biểu thức dạng số thập phân đứng trước một phân số, nó thường có nghĩa là một phép nhân hoặc một số hỗn số. Tuy nhiên, trong ngữ cảnh này và với cách viết này, chúng ta hiểu “2,1/3” có thể là một số thập phân kết hợp với một phân số.

Tuy nhiên, để xét xem nó có là số hữu tỉ hay không, chúng ta cần biểu diễn nó dưới dạng \(\frac{a}{b}\).

Bước 2: Phân tích số “2,1”

Số “2,1” là một số thập phân. Chúng ta có thể viết số thập phân này dưới dạng phân số như sau:
2,1 = \(\frac{21}{10}\)

Ở đây, \(a = 21\) và \(b = 10\). Cả 21 và 10 đều là các số nguyên, và \(10 \neq 0\). Do đó, 2,1 là một số hữu tỉ.

Bước 3: Xem xét toàn bộ biểu thức “2,1/3”

Nếu chúng ta hiểu “2,1/3” là phép nhân giữa 2,1 và \(\frac{1}{3}\), thì ta có:
2,1 \(\times\) \(\frac{1}{3}\)

Chúng ta đã biết 2,1 có thể viết là \(\frac{21}{10}\). Vậy, phép nhân trở thành:
\(\frac{21}{10} \times \frac{1}{3}\)

Thực hiện phép nhân hai phân số:
\(\frac{21 \times 1}{10 \times 3} = \frac{21}{30}\)

Bây giờ, chúng ta xem xét phân số \(\frac{21}{30}\).
– Tử số là 21, là một số nguyên.
– Mẫu số là 30, là một số nguyên và \(30 \neq 0\).

Vì \(\frac{21}{30}\) có thể viết dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) với \(a=21\), \(b=30\) là các số nguyên và \(b \neq 0\), nên \(\frac{21}{30}\) là một số hữu tỉ.

Chúng ta có thể rút gọn phân số này để được dạng đơn giản hơn:
\(\frac{21}{30} = \frac{21 \div 3}{30 \div 3} = \frac{7}{10}\)
Phân số \(\frac{7}{10}\) cũng là một số hữu tỉ vì \(a=7\), \(b=10\) là các số nguyên và \(b \neq 0\).

Bước 4: Kết luận

Dựa trên định nghĩa số hữu tỉ và các bước phân tích, biểu thức “2,1/3” (hiểu là 2,1 nhân với 1/3) có thể được viết dưới dạng phân số \(\frac{7}{10}\).

Trả lời:

Có. Biểu thức “2,1/3” có thể được hiểu là phép nhân giữa 2,1 và \(\frac{1}{3}\).
Ta có:
2,1 = \(\frac{21}{10}\)
Do đó, 2,1 \(\times\) \(\frac{1}{3} = \frac{21}{10} \times \frac{1}{3} = \frac{21}{30}\).
Phân số \(\frac{21}{30}\) có tử số là 21 (là số nguyên) và mẫu số là 30 (là số nguyên và khác 0).
Vì vậy, \(\frac{21}{30}\) là một số hữu tỉ.
Chúng ta có thể rút gọn phân số này thành \(\frac{7}{10}\), đây cũng là một số hữu tỉ.

Vậy, “2,1/3” là một số hữu tỉ vì nó có thể viết dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) với \(a, b\) là các số nguyên và \(b \neq 0\).

Các em thấy không, chỉ cần nắm vững định nghĩa, chúng ta có thể giải quyết được bài toán một cách dễ dàng. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!