(2x+1)’2+(2x-1)’2 rút gọn biểu thức sau

Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán rút gọn biểu thức, vận dụng các kiến thức về Hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta đã học ở đầu chương trình Toán 8 nhé.

Đề bài yêu cầu chúng ta rút gọn biểu thức:

$${(2x+1)}^2+{(2x–1)}^2$$

Lời giải chi tiết:

Để rút gọn biểu thức này, chúng ta sẽ sử dụng hai Hằng đẳng thức đáng nhớ rất quen thuộc:

1. Bình phương của một tổng: Đây là công thức giúp chúng ta khai triển một biểu thức có dạng tổng hai số hạng được bình phương.

$${(A+B)}^2=A^2+2AB+B^2$$

2. Bình phương của một hiệu: Tương tự như trên, nhưng áp dụng cho hiệu hai số hạng.

$${(A–B)}^2=A^2–2AB+B^2$$

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng từng hằng đẳng thức này cho từng thành phần của biểu thức đã cho:

Bước 1: Khai triển số hạng thứ nhất
${(2x+1)}^2$

Chúng ta nhận thấy đây là dạng “bình phương của một tổng” với
$A=2x$
và
$B=1$
. Áp dụng công thức
${(A+B)}^2=A^2+2AB+B^2$
, ta có:

$${(2x+1)}^2={\left(2x\right)}^2+2\cdot \left(2x\right)\cdot 1+1^2$$

$${(2x+1)}^2=4x^2+4x+1$$

Bước 2: Khai triển số hạng thứ hai
${(2x–1)}^2$

Đây là dạng “bình phương của một hiệu” với
$A=2x$
và
$B=1$
. Áp dụng công thức
${(A–B)}^2=A^2–2AB+B^2$
, ta có:

$${(2x–1)}^2={\left(2x\right)}^2–2\cdot \left(2x\right)\cdot 1+1^2$$

$${(2x–1)}^2=4x^2–4x+1$$

Bước 3: Thay thế kết quả khai triển vào biểu thức ban đầu và rút gọn

Bây giờ chúng ta sẽ cộng hai kết quả vừa tìm được lại với nhau. Đây là bước chúng ta thực hiện phép cộng các đa thức mà chúng ta đã học.

$${(2x+1)}^2+{(2x–1)}^2=(4x^2+4x+1)+(4x^2–4x+1)$$

Để rút gọn, chúng ta bỏ dấu ngoặc và nhóm các hạng tử đồng dạng (có cùng phần biến) lại với nhau:

$$=4x^2+4x+1+4x^2–4x+1$$

$$=(4x^2+4x^2)+(4x–4x)+(1+1)$$

$$=8x^2+0+2$$

$$=8x^2+2$$

Vậy, biểu thức đã cho sau khi rút gọn là:

$$8x^2+2$$

Qua bài tập này, các em thấy rằng việc nắm vững các Hằng đẳng thức đáng nhớ giúp chúng ta rút gọn biểu thức một cách nhanh chóng và chính xác. Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo các công thức này nhé!