Chào các em học sinh lớp 8 thân mến! Hôm nay, cô và các em sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán về khai triển hằng đẳng thức, một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 8 của chúng ta.

Chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập sau đây:

Khai triển biểu thức (2xy+1)²-(2x+y)²

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các hằng đẳng thức quen thuộc mà các em đã được học.

Bước 1: Nhận dạng các hằng đẳng thức cần áp dụng.

Quan sát biểu thức ban đầu, chúng ta thấy nó có dạng của hiệu hai bình phương: \(A^2 – B^2\).
Trong đó:
A = (2xy + 1)
B = (2x + y)

Chúng ta sẽ áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
\[ A^2 – B^2 = (A – B)(A + B) \]

Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

Thay A và B vào công thức, ta có:
(2xy+1)²-(2x+y)² = ((2xy + 1) – (2x + y))((2xy + 1) + (2x + y))

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào khai triển từng nhân tử.

Bước 3: Khai triển nhân tử thứ nhất: (2xy + 1) – (2x + y).

Trước hết, ta bỏ dấu ngoặc của (2x + y). Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đứng trước, ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong:
(2xy + 1) – (2x + y) = 2xy + 1 – 2x – y

Bước 4: Khai triển nhân tử thứ hai: (2xy + 1) + (2x + y).

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng đứng trước, ta giữ nguyên dấu của các hạng tử bên trong:
(2xy + 1) + (2x + y) = 2xy + 1 + 2x + y

Bước 5: Nhân hai kết quả của Bước 3 và Bước 4 lại với nhau.

Vậy, ta có:
(2xy+1)²-(2x+y)² = (2xy + 1 – 2x – y)(2xy + 1 + 2x + y)

Đến đây, chúng ta đã khai triển xong biểu thức theo dạng tích. Nếu đề bài yêu cầu khai triển sâu hơn nữa, chúng ta có thể áp dụng các hằng đẳng thức khác hoặc nhân đa thức với đa thức. Tuy nhiên, với đề bài này, việc đưa về dạng tích là một dạng khai triển hợp lý và gọn gàng.

Để cho hoàn chỉnh, cô sẽ kiểm tra lại xem chúng ta có thể rút gọn thêm các nhân tử không. Trong trường hợp này, các hạng tử trong mỗi nhân tử không có gì chung để rút gọn.

Vậy, kết quả cuối cùng của bài toán là:
(2xy + 1 – 2x – y)(2xy + 1 + 2x + y)

Các em thấy đó, chỉ cần nắm vững các hằng đẳng thức, chúng ta có thể giải quyết bài toán một cách dễ dàng. Các em hãy ghi nhớ các bước làm và luyện tập thêm các bài tập tương tự nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô.