Chào các em học sinh yêu quý! Thầy rất vui khi được đồng hành cùng các em trong tiết học Toán hôm nay. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm x khá thú vị.

Bài toán của chúng ta là:

\[ (4x-6)^2 = (6+4x)^2 \]

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ vận dụng một kiến thức quan trọng mà các em đã học về lũy thừa và giá trị tuyệt đối.

1. Nhắc lại kiến thức cơ bản:

Các em hãy nhớ lại rằng, nếu ta có hai biểu thức \(A\) và \(B\) mà bình phương của chúng bằng nhau, tức là \(A^2 = B^2\), thì điều này có nghĩa là giá trị tuyệt đối của \(A\) và \(B\) bằng nhau: \(|A| = |B|\).

Từ đó, chúng ta sẽ có hai trường hợp xảy ra:

1. Trường hợp 1: \(A = B\)
2. Trường hợp 2: \(A = -B\)

Đây là nền tảng để chúng ta giải bài toán này một cách chính xác và hiệu quả nhất trong chương trình Toán lớp 7.

2. Áp dụng vào bài toán cụ thể:

Từ phương trình đã cho: \( (4x-6)^2 = (6+4x)^2 \)

Chúng ta có thể xác định:

Biểu thức \(A\) là \(4x-6\).

Biểu thức \(B\) là \(6+4x\).

Bây giờ, chúng ta sẽ xét từng trường hợp một:

Trường hợp 1: \(A = B\)

Ta có phương trình:

\[ 4x-6 = 6+4x \]

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ chuyển các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hằng số về vế còn lại.

Chuyển \(4x\) từ vế phải sang vế trái và đổi dấu, chuyển \(-6\) từ vế trái sang vế phải và đổi dấu:

\[ 4x – 4x = 6 + 6 \]

Thực hiện phép tính ở hai vế:

\[ 0x = 12 \]

Phương trình này tương đương với \(0 = 12\), đây là một mệnh đề sai. Điều này có nghĩa là, trong trường hợp này, không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn phương trình.

Vậy, Trường hợp 1 không cho ta nghiệm của bài toán.

Trường hợp 2: \(A = -B\)

Ta có phương trình:

\[ 4x-6 = -(6+4x) \]

Trước hết, chúng ta cần phá dấu ngoặc ở vế phải. Khi có dấu trừ đằng trước dấu ngoặc, các em nhớ đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc:

\[ 4x-6 = -6-4x \]

Bây giờ, chúng ta lại tiếp tục chuyển các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hằng số về vế còn lại.

Chuyển \(-4x\) từ vế phải sang vế trái và đổi dấu, chuyển \(-6\) từ vế trái sang vế phải và đổi dấu:

\[ 4x + 4x = -6 + 6 \]

Thực hiện phép tính ở hai vế:

\[ 8x = 0 \]

Để tìm \(x\), chúng ta chia cả hai vế cho \(8\):

\[ x = \frac{0}{8} \]

\[ x = 0 \]

Vậy, Trường hợp 2 cho ta nghiệm \(x = 0\).

3. Kết luận:

Sau khi xét cả hai trường hợp, chúng ta thấy rằng chỉ có một giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình đã cho.

Vậy, nghiệm của phương trình \( (4x-6)^2 = (6+4x)^2 \) là \( \mathbf{x = 0} \).

Để kiểm tra lại, các em có thể thay \(x = 0\) vào phương trình ban đầu:

Vế trái: \( (4 \cdot 0 – 6)^2 = (0 – 6)^2 = (-6)^2 = 36 \)

Vế phải: \( (6 + 4 \cdot 0)^2 = (6 + 0)^2 = 6^2 = 36 \)

Vì \(36 = 36\), nên nghiệm \(x=0\) là chính xác.

Bài học của chúng ta đến đây là kết thúc. Các em nhớ luyện tập thêm các dạng bài tập tương tự để nắm vững kiến thức nhé! Chúc các em học tốt!