Chào các em, hôm nay thầy sẽ hướng dẫn các em giải các bài tập về tìm x trong biểu thức chứa phân số theo đúng Sách giáo khoa Toán lớp 6. Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

—

Bài tập a) \( \frac{1}{2} – \frac{2}{3}x = \frac{7}{12} \)

Để tìm x trong bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chuyển các phân số về cùng mẫu số chung để dễ dàng tính toán.
Mẫu số của các phân số là 2, 3 và 12.
Mẫu số chung nhỏ nhất của 2, 3, 12 là 12.
Ta quy đồng mẫu số các phân số:
\( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 6}{2 \times 6} = \frac{6}{12} \)
\( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \)
Phân số \( \frac{7}{12} \) đã có mẫu số là 12 nên ta giữ nguyên.

Bây giờ, phương trình của chúng ta trở thành:
\( \frac{6}{12} – \frac{8}{12}x = \frac{7}{12} \)

Bước 2: Tìm phân số chứa x.
Chúng ta coi \( \frac{2}{3}x \) (hoặc \( \frac{8}{12}x \) sau khi quy đồng) là một số hạng.
Để tìm số hạng chưa biết, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
Trong trường hợp này, \( \frac{2}{3}x \) là số bị trừ, \( \frac{1}{2} \) là số trừ và \( \frac{7}{12} \) là hiệu.
Ta có công thức: Số bị trừ = Số trừ + Hiệu.
Áp dụng vào bài toán:
\( \frac{2}{3}x = \frac{1}{2} – \frac{7}{12} \)

Bước 3: Thực hiện phép trừ phân số.
Ta đã quy đồng \( \frac{1}{2} \) thành \( \frac{6}{12} \) ở Bước 1.
Vậy:
\( \frac{2}{3}x = \frac{6}{12} – \frac{7}{12} \)
\( \frac{2}{3}x = \frac{6 – 7}{12} \)
\( \frac{2}{3}x = \frac{-1}{12} \)

Bước 4: Tìm x.
Bây giờ, \( x \) là thừa số chưa biết trong phép nhân \( \frac{2}{3} \times x \).
Để tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
Ta có công thức: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
Áp dụng vào bài toán:
\( x = \frac{-1}{12} : \frac{2}{3} \)

Bước 5: Thực hiện phép chia phân số.
Để chia hai phân số, ta nhân phân số thứ nhất với phân số thứ hai đảo ngược.
\( x = \frac{-1}{12} \times \frac{3}{2} \)
\( x = \frac{-1 \times 3}{12 \times 2} \)
\( x = \frac{-3}{24} \)

Bước 6: Rút gọn phân số (nếu có thể).
Ta thấy cả tử số -3 và mẫu số 24 đều chia hết cho 3.
\( x = \frac{-3 \div 3}{24 \div 3} \)
\( x = \frac{-1}{8} \)

Vậy, giá trị của \( x \) là \( \frac{-1}{8} \).

—

Bài tập b) \( \frac{3}{4}x + \frac{1}{5} = \frac{1}{6} \)

Chúng ta sẽ giải bài toán này tương tự như bài tập trước.

Bước 1: Xác định số hạng chứa x và các số hạng tự do.
Số hạng chứa \( x \) là \( \frac{3}{4}x \).
Các số hạng tự do là \( \frac{1}{5} \) và \( \frac{1}{6} \).

Bước 2: Chuyển số hạng tự do sang vế bên kia của phương trình.
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của phương trình, ta phải đổi dấu của nó.
\( \frac{3}{4}x = \frac{1}{6} – \frac{1}{5} \)

Bước 3: Quy đồng mẫu số để thực hiện phép trừ.
Mẫu số của các phân số là 6 và 5.
Mẫu số chung nhỏ nhất của 6 và 5 là 30.
Ta quy đồng mẫu số:
\( \frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30} \)
\( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 6}{5 \times 6} = \frac{6}{30} \)

Bây giờ, phương trình trở thành:
\( \frac{3}{4}x = \frac{5}{30} – \frac{6}{30} \)

Bước 4: Thực hiện phép trừ phân số.
\( \frac{3}{4}x = \frac{5 – 6}{30} \)
\( \frac{3}{4}x = \frac{-1}{30} \)

Bước 5: Tìm x.
\( x \) là một thừa số của \( \frac{3}{4} \). Để tìm \( x \), ta chia tích cho thừa số đã biết.
\( x = \frac{-1}{30} : \frac{3}{4} \)

Bước 6: Thực hiện phép chia phân số.
Ta nhân phân số thứ nhất với phân số thứ hai đảo ngược.
\( x = \frac{-1}{30} \times \frac{4}{3} \)
\( x = \frac{-1 \times 4}{30 \times 3} \)
\( x = \frac{-4}{90} \)

Bước 7: Rút gọn phân số.
Cả tử số -4 và mẫu số 90 đều chia hết cho 2.
\( x = \frac{-4 \div 2}{90 \div 2} \)
\( x = \frac{-2}{45} \)

Vậy, giá trị của \( x \) là \( \frac{-2}{45} \).

—

Bài tập c) \( \frac{1}{6}x – \frac{3}{8} = \frac{1}{4} \)

Chúng ta tiếp tục giải bài tập này.

Bước 1: Chuyển số hạng tự do sang vế bên kia.
Số hạng tự do \( -\frac{3}{8} \) khi chuyển sang vế bên phải sẽ thành \( +\frac{3}{8} \).
\( \frac{1}{6}x = \frac{1}{4} + \frac{3}{8} \)

Bước 2: Quy đồng mẫu số để thực hiện phép cộng.
Mẫu số của các phân số là 4 và 8.
Mẫu số chung nhỏ nhất của 4 và 8 là 8.
Ta quy đồng mẫu số:
\( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8} \)
Phân số \( \frac{3}{8} \) đã có mẫu số là 8 nên ta giữ nguyên.

Bây giờ, phương trình trở thành:
\( \frac{1}{6}x = \frac{2}{8} + \frac{3}{8} \)

Bước 3: Thực hiện phép cộng phân số.
\( \frac{1}{6}x = \frac{2 + 3}{8} \)
\( \frac{1}{6}x = \frac{5}{8} \)

Bước 4: Tìm x.
\( x \) là một thừa số của \( \frac{1}{6} \). Để tìm \( x \), ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
\( x = \frac{5}{8} : \frac{1}{6} \)

Bước 5: Thực hiện phép chia phân số.
Ta nhân phân số thứ nhất với phân số thứ hai đảo ngược.
\( x = \frac{5}{8} \times \frac{6}{1} \)
\( x = \frac{5 \times 6}{8 \times 1} \)
\( x = \frac{30}{8} \)

Bước 6: Rút gọn phân số.
Cả tử số 30 và mẫu số 8 đều chia hết cho 2.
\( x = \frac{30 \div 2}{8 \div 2} \)
\( x = \frac{15}{4} \)

Vậy, giá trị của \( x \) là \( \frac{15}{4} \).

—

Các em thân mến, qua ba bài tập này, thầy hy vọng các em đã nắm vững cách tìm x trong các biểu thức chứa phân số. Hãy nhớ thực hiện đúng các bước quy đồng, cộng trừ, nhân chia phân số và đặc biệt là chuyển vế đổi dấu khi cần thiết. Nếu có thắc mắc gì, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!