Bài 10: Một quả bóng có dung tích 2 lít, lúc đầu chứa không khí ở áp suất khí qu…

Xin chào các em học sinh! Thầy rất vui được hướng dẫn các em giải bài tập này. Đây là một bài toán thú vị về sự thay đổi trạng thái của chất khí mà chúng ta đã học trong chương trình Vật lí 10. Để giải quyết bài này, chúng ta sẽ áp dụng Định luật Boyle-Mariotte một cách linh hoạt nhé.

PHÂN TÍCH BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Bài toán này mô tả quá trình bơm không khí vào một quả bóng. Điều kiện quan trọng được cho là “nhiệt độ của không khí là không đổi”. Khi nhiệt độ không đổi, chúng ta có thể áp dụng Định luật Boyle-Mariotte, phát biểu rằng tích của áp suất và thể tích của một lượng khí không đổi là một hằng số ($P\cdot V=\text{const}$). Điều này cũng có nghĩa là lượng khí (số mol hoặc khối lượng khí) trong một hệ kín có thể được đặc trưng bởi tích $P\cdot V$ của nó tại nhiệt độ không đổi.

Ở đây, quả bóng ban đầu đã có một lượng không khí. Sau đó, mỗi lần bơm, một lượng không khí mới từ bên ngoài (có áp suất khí quyển) được nén vào trong bóng. Như vậy, tổng lượng không khí trong bóng sẽ tăng lên. Chúng ta sẽ tính tổng “lượng khí” (được biểu diễn bằng tích $P\cdot V$) mà quả bóng chứa sau 50 lần bơm, rồi từ đó tìm áp suất cuối cùng.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bước 1: Đổi đơn vị (nếu cần thiết) và xác định các đại lượng ban đầu.

Dung tích của quả bóng: $V_{\text{bóng}}=2\text{lít}$.

Áp suất khí quyển (áp suất ban đầu của không khí trong bóng và áp suất của không khí được bơm vào): $P_{\text{khí quyển}}=1\text{atm}$.

Thể tích không khí được bơm mỗi lần: $V_{\text{bơm}}=0.2{\text{dm}}^3$. Vì $1{\text{dm}}^3=1\text{lít}$, nên $V_{\text{bơm}}=0.2\text{lít}$.

Số lần bơm: $n=50$ lần.

Giải thích: Việc thống nhất đơn vị giúp phép tính được chính xác. Ở đây, đơn vị lít và atm rất tiện lợi để giữ nguyên.

Bước 2: Tính “lượng khí” ban đầu có trong quả bóng.

Trước khi bơm, quả bóng chứa 2 lít không khí ở áp suất 1 atm. Chúng ta có thể biểu thị “lượng khí” này bằng tích $P\cdot V$ của nó:

$${\text{Lượng khí ban đầu}}_{\text{PV}}=P_{\text{khí quyển}}\cdot msubV\text{bóng}=1\text{atm}\cdot mn>2\text{lít}=2\text{atm}\cdot mtext>lít$$

Giải thích: Ở nhiệt độ không đổi, tích $P\cdot V$ tỷ lệ thuận với số mol (hay khối lượng) khí. Vì vậy, chúng ta có thể dùng $P\cdot V$ để biểu diễn “lượng khí”.

Bước 3: Tính “lượng khí” được bơm vào trong mỗi lần.

Mỗi lần bơm, không khí từ bên ngoài (có áp suất 1 atm) với thể tích 0.2 lít được đưa vào bóng. “Lượng khí” này là:

$${\text{Lượng khí bơm mỗi lần}}_{\text{PV}}=P_{\text{khí quyển}}\cdot msubV\text{bơm}=1\text{atm}\cdot mn>0.2\text{lít}=0.2\text{atm}\cdot mtext>lít$$

Bước 4: Tính tổng “lượng khí” được bơm vào sau 50 lần.

Sau 50 lần bơm, tổng “lượng khí” được thêm vào quả bóng là:

$${\text{Tổng lượng khí bơm thêm}}_{\text{PV}}=n\cdot msub\text{Lượng khí bơm mỗi lần}\text{PV}=50\cdot mo>(0.2\text{atm}\cdot mtext>lít)=10\text{atm}\cdot mtext>lít$$

Bước 5: Tính tổng “lượng khí” cuối cùng có trong quả bóng.

Tổng “lượng khí” trong quả bóng sau khi bơm sẽ bằng tổng “lượng khí” ban đầu và “lượng khí” đã được bơm thêm vào:

$${\text{Tổng lượng khí cuối cùng}}_{\text{PV}}=msub\text{Lượng khí ban đầu}\text{PV}+msub\text{Tổng lượng khí bơm thêm}\text{PV}=mn2\text{atm}\cdot mtext>lít+mn10\text{atm}\cdot mtext>lít=mn12\text{atm}\cdot mtext>lít$$

Bước 6: Xác định áp suất của không khí trong bóng sau 50 lần bơm.

Sau khi bơm, tổng “lượng khí” ${\text{Tổng lượng khí cuối cùng}}_{\text{PV}}$ này sẽ nằm gọn trong thể tích cố định của quả bóng là $V_{\text{bóng}}=2\text{lít}$. Gọi áp suất cuối cùng trong bóng là $P_{\text{cuối}}$.

Theo Định luật Boyle-Mariotte (áp dụng cho toàn bộ lượng khí tổng cộng ở trạng thái cuối cùng):

$$P_{\text{cuối}}\cdot msubV\text{bóng}=msub\text{Tổng lượng khí cuối cùng}\text{PV}$$

Từ đó, áp suất cuối cùng là:

$$P_{\text{cuối}}=\frac{msub\text{Tổng lượng khí cuối cùng}\text{PV}}{msubV\text{bóng}}=\frac{12\text{atm}\cdot mtext>lít}{2\text{lít}}=6\text{atm}$$

Giải thích: Vì nhiệt độ không đổi, tổng “lượng khí” (hay tổng $\mathrm{PV}$) mà ta tính được ở Bước 5 chính là $P\cdot V$ của trạng thái cuối cùng. Với thể tích của bóng không đổi, ta dễ dàng tìm được áp suất cuối cùng.

Kết luận:

Vậy, áp suất của không khí trong bóng sau 50 lần bơm là $6\text{atm}$.