Chào các em, cô là giáo viên Toán lớp 6. Hôm nay, cô sẽ cùng các em giải chi tiết hai bài tập này nhé. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước để hiểu rõ cách làm và nắm vững kiến thức nhé!

Bài 1: Tính

a, 1/4 + 2/5 . -3/2
Với bài toán có cả phép cộng và phép nhân, chúng ta phải thực hiện theo đúng thứ tự: Nhân chia trước, cộng trừ sau.

Bước 1: Thực hiện phép nhân phân số \( \frac{2}{5} \cdot \frac{-3}{2} \).
Ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
\[ \frac{2}{5} \cdot \frac{-3}{2} = \frac{2 \cdot (-3)}{5 \cdot 2} = \frac{-6}{10} \]
Bây giờ, ta rút gọn phân số \( \frac{-6}{10} \) bằng cách chia cả tử và mẫu cho 2.
\[ \frac{-6 : 2}{10 : 2} = \frac{-3}{5} \]
Bước 2: Thực hiện phép cộng \( \frac{1}{4} + \frac{-3}{5} \).
Để cộng hai phân số khác mẫu số, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 4 và 5 là 20.
\[ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20} \]
\[ \frac{-3}{5} = \frac{-3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{-12}{20} \]
Bây giờ ta cộng hai phân số đã quy đồng:
\[ \frac{5}{20} + \frac{-12}{20} = \frac{5 + (-12)}{20} = \frac{-7}{20} \]
Kết quả: Vậy giá trị của biểu thức là \( \frac{-7}{20} \).

b, 3/4 . 236/9 – 344/9 . 3/4
Ở đây cô nhận thấy có thể đề bài của em là \( \frac{3}{4} \cdot \frac{236}{9} – \frac{344}{9} \cdot \frac{3}{4} \). Cô sẽ giải theo đề bài này vì đây là dạng toán quen thuộc sử dụng tính chất phân phối nhé.
Ta áp dụng công thức tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: \( a \cdot b – a \cdot c = a \cdot (b – c) \).

Bước 1: Nhận thấy \( \frac{3}{4} \) là thừa số chung, ta đặt nó ra ngoài dấu ngoặc.
\[ \frac{3}{4} \cdot \frac{236}{9} – \frac{344}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \cdot \left(\frac{236}{9} – \frac{344}{9}\right) \]
Bước 2: Thực hiện phép trừ trong dấu ngoặc. Vì hai phân số này có cùng mẫu số, ta chỉ cần trừ hai tử số.
\[ \frac{236}{9} – \frac{344}{9} = \frac{236 – 344}{9} = \frac{-108}{9} \]
Ta tính kết quả của phép chia: \( -108 : 9 = -12 \).

Bước 3: Thực hiện phép nhân cuối cùng.
\[ \frac{3}{4} \cdot (-12) = \frac{3 \cdot (-12)}{4} = \frac{-36}{4} \]
Bước 4: Tính kết quả cuối cùng.
\[ \frac{-36}{4} = -9 \]
Kết quả: Vậy giá trị của biểu thức là -9.

c, -1/4.(51/4 – 31/4) – 1/4. 7/2
Với bài này, chúng ta cũng sẽ ưu tiên tính trong ngoặc trước.

Bước 1: Thực hiện phép tính trong dấu ngoặc.
\[ \frac{51}{4} – \frac{31}{4} = \frac{51 – 31}{4} = \frac{20}{4} = 5 \]
Bước 2: Thay kết quả vừa tính vào biểu thức ban đầu.
Biểu thức trở thành: \( \frac{-1}{4} \cdot 5 – \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{2} \)

Bước 3: Thực hiện các phép nhân.
\[ \frac{-1}{4} \cdot 5 = \frac{-5}{4} \]
\[ \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{2} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 2} = \frac{7}{8} \]
Biểu thức bây giờ là: \( \frac{-5}{4} – \frac{7}{8} \)

Bước 4: Thực hiện phép trừ. Ta lại quy đồng mẫu số. Mẫu số chung là 8.
\[ \frac{-5}{4} = \frac{-5 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{-10}{8} \]
Bây giờ ta thực hiện phép trừ:
\[ \frac{-10}{8} – \frac{7}{8} = \frac{-10 – 7}{8} = \frac{-17}{8} \]
Kết quả: Vậy giá trị của biểu thức là \( \frac{-17}{8} \).

Bài 2: Tìm x
3.(x -1/4)² = 27/4

Đây là bài toán tìm x có chứa lũy thừa. Chúng ta sẽ giải từng bước để tìm ra x nhé.

Bước 1: Tách riêng phần có chứa x, tức là \( (x – \frac{1}{4})^2 \).
Để làm vậy, ta chia cả hai vế của phương trình cho 3.
\[ (x – \frac{1}{4})^2 = \frac{27}{4} : 3 \]
Để chia một phân số cho một số nguyên, ta nhân phân số đó với số nghịch đảo của số nguyên đó. Số nghịch đảo của 3 là \( \frac{1}{3} \).
\[ (x – \frac{1}{4})^2 = \frac{27}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{27}{12} \]
Bước 2: Rút gọn phân số ở vế phải.
Ta thấy cả tử và mẫu đều chia hết cho 3.
\[ \frac{27 : 3}{12 : 3} = \frac{9}{4} \]
Vậy, phương trình của chúng ta là: \( (x – \frac{1}{4})^2 = \frac{9}{4} \)

Bước 3: Tìm các số mà bình phương lên bằng \( \frac{9}{4} \).
Các em hãy nhớ lại: \( 3^2 = 9 \) và \( 2^2 = 4 \). Vậy \( (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4} \).
Nhưng không chỉ có vậy! Một số âm bình phương lên cũng ra kết quả dương. Ta có \( (\frac{-3}{2})^2 = \frac{9}{4} \).
Vì vậy, bài toán này sẽ có 2 trường hợp.

Trường hợp 1:
\[ x – \frac{1}{4} = \frac{3}{2} \]
Để tìm x, ta cộng \( \frac{1}{4} \) vào cả hai vế:
\[ x = \frac{3}{2} + \frac{1}{4} \]
Quy đồng mẫu số (mẫu chung là 4):
\[ x = \frac{6}{4} + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} \]
Trường hợp 2:
\[ x – \frac{1}{4} = \frac{-3}{2} \]
Tương tự, ta tìm x:
\[ x = \frac{-3}{2} + \frac{1}{4} \]
Quy đồng mẫu số (mẫu chung là 4):
\[ x = \frac{-6}{4} + \frac{1}{4} = \frac{-5}{4} \]
Kết luận: Vậy ta tìm được hai giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán là \( x = \frac{7}{4} \) hoặc \( x = \frac{-5}{4} \).

Cô hy vọng phần hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em hiểu bài tốt hơn. Hãy chăm chỉ luyện tập để thành thạo các dạng toán này nhé! Chúc các em học tốt