Chào các em, cô rất vui khi được cùng các em giải bài tập này.
Phép chia đa thức là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 7 và lớp 8 theo chương trình mới. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp chia đa thức một biến đã sắp xếp, hay còn gọi là phép chia theo cột. Phương pháp này rất quen thuộc, tương tự như khi các em thực hiện phép chia các số tự nhiên.

Nào, chúng ta cùng bắt đầu nhé!

• Lý do chọn phương pháp: Phương pháp chia theo cột là phương pháp tổng quát và hiệu quả nhất để giải quyết hầu hết các bài toán chia đa thức, giúp chúng ta thực hiện phép tính một cách có hệ thống và tránh nhầm lẫn.

BÀI GIẢI CHI TIẾT

Chúng ta cần thực hiện phép chia: \((x^4 – 8x^2 + 16) : (x^2 + 4)\)

Lưu ý quan trọng: Đa thức bị chia \(x^4 – 8x^2 + 16\) khuyết (thiếu) các hạng tử bậc 3 và bậc 1. Để dễ dàng thực hiện phép chia và giữ đúng các cột, chúng ta sẽ viết lại đa thức này dưới dạng đầy đủ là \(x^4 + 0x^3 – 8x^2 + 0x + 16\).

Bước 1: Bắt đầu vòng chia thứ nhất

• Lấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia:
  \(x^4 : x^2 = x^2\).
  Đây là hạng tử đầu tiên của thương.
• Nhân \(x^2\) với đa thức chia \((x^2 + 4)\), ta được:
  \(x^2 \cdot (x^2 + 4) = x^4 + 4x^2\).
• Lấy đa thức bị chia trừ đi kết quả vừa nhân. (Mẹo: Hãy đặt phép tính theo cột cho dễ nhìn nhé!)

     x⁴ + 0x³ - 8x² + 0x + 16
  - (x⁴       + 4x²)
  --------------------
           -12x² + 0x + 16
  	

  Kết quả của phép trừ này là đa thức dư thứ nhất: \(-12x^2 + 16\).

Bước 2: Bắt đầu vòng chia thứ hai

• Lấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức dư thứ nhất chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia:
  \(-12x^2 : x^2 = -12\).
  Đây là hạng tử thứ hai của thương.
• Nhân \(-12\) với đa thức chia \((x^2 + 4)\), ta được:
  \(-12 \cdot (x^2 + 4) = -12x^2 – 48\).
• Lấy đa thức dư thứ nhất trừ đi kết quả vừa nhân:
  \((-12x^2 + 16) – (-12x^2 – 48) = -12x^2 + 16 + 12x^2 + 48 = 64\).

Bước 3: Kết luận

• Đa thức dư cuối cùng là \(64\). Bậc của đa thức dư này (là 0) đã nhỏ hơn bậc của đa thức chia (là 2), nên phép chia dừng lại tại đây.
• Thương của phép chia là: \(x^2 – 12\).
• Số dư của phép chia là: \(64\).

Trình bày phép chia theo cột hoàn chỉnh:

x⁴ + 0x³ - 8x² + 0x + 16 | x² + 4
-------------------------|----------
x⁴       + 4x²           | x² - 12
-------------------------
     -12x² + 0x + 16
   - (-12x²       - 48)
   --------------------
                  64

KẾT QUẢ CUỐI CÙNG:
Phép chia \((x^4 – 8x^2 + 16) : (x^2 + 4)\) có thương là \(x^2 – 12\) và dư \(64\).

Ta có thể viết kết quả dưới dạng:
\[x^4 – 8x^2 + 16 = (x^2 + 4)(x^2 – 12) + 64\]

Hy vọng với cách giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về phép chia đa thức. Đây là một dạng toán rất cơ bản và quan trọng, các em hãy chăm chỉ luyện tập để thành thạo nhé! Chúc các em học tốt