Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán khá thú vị về chuyển động.
Đây là một bài toán thuộc dạng toán năng suất hoặc chuyển động đều, chúng ta sẽ sử dụng các công thức cơ bản về quãng đường, vận tốc và thời gian để giải quyết.
Mục tiêu của chúng ta là tìm ra vận tốc và thời gian dự định của ô tô.

Bước 1: Phân tích đề bài và đặt ẩn số
Đề bài cho chúng ta biết về mối quan hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường trong ba trường hợp khác nhau: dự định, chạy nhanh hơn dự định, và chạy chậm hơn dự định.
Chúng ta cần tìm vận tốc và thời gian dự định.
Vì vậy, ta sẽ gọi:

• v (km/h) là vận tốc dự định của ô tô.
• t (h) là thời gian dự định để ô tô đi từ A đến B.

Từ đó, ta có thể suy ra quãng đường từ A đến B là không đổi trong mọi trường hợp.
Quãng đường AB được tính bằng công thức:
Distance = Velocity × Time
Do đó, quãng đường AB là: AB = v * t (km).

Bước 2: Biểu diễn các trường hợp theo ẩn số
Chúng ta có ba trường hợp cần xem xét:

Trường hợp 1: Theo dự định
Vận tốc: v (km/h)
Thời gian: t (h)
Quãng đường: v * t (km)

Trường hợp 2: Ô tô chạy nhanh hơn dự định 10 km/h
Vận tốc mới: v + 10 (km/h)
Thời gian mới: Đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, vậy thời gian mới là t – 3 (h)
Quãng đường vẫn là AB, nên ta có phương trình: (v + 10) (t – 3) = v t

Trường hợp 3: Ô tô chạy chậm hơn dự định 10 km/h
Vận tốc mới: v – 10 (km/h)
Thời gian mới: Đến nơi chậm hơn dự định 5 giờ, vậy thời gian mới là t + 5 (h)
Quãng đường vẫn là AB, nên ta có phương trình: (v – 10) (t + 5) = v t

Bước 3: Lập hệ phương trình và giải hệ
Chúng ta có hai phương trình từ hai trường hợp sau:
1) (v + 10) (t – 3) = v t
2) (v – 10) (t + 5) = v t

Bây giờ, chúng ta sẽ khai triển và rút gọn từng phương trình để đưa về dạng đơn giản hơn.

Giải phương trình (1):
(v + 10) (t – 3) = v t
vt – 3v + 10t – 30 = vt
Để rút gọn, ta trừ vt ở cả hai vế:
-3v + 10t – 30 = 0
Chuyển các hằng số sang vế phải:
-3v + 10t = 30
Đây là phương trình (1′)

Giải phương trình (2):
(v – 10) (t + 5) = v t
vt + 5v – 10t – 50 = vt
Trừ vt ở cả hai vế:
5v – 10t – 50 = 0
Chuyển các hằng số sang vế phải:
5v – 10t = 50
Đây là phương trình (2′)

Bây giờ chúng ta có một hệ hai phương trình với hai ẩn v và t:

{ -3v + 10t = 30 (1′)
{ 5v – 10t = 50 (2′)

Để giải hệ phương trình này, phương pháp cộng đại số là rất phù hợp vì hệ số của ‘t’ ở hai phương trình có dấu ngược nhau.
Cộng vế theo vế của phương trình (1′) và (2′):
(-3v + 10t) + (5v – 10t) = 30 + 50
-3v + 5v + 10t – 10t = 80
2v = 80
Chia cả hai vế cho 2 để tìm v:
v = 80 / 2
v = 40

Vậy vận tốc dự định của ô tô là 40 km/h.

Bước 4: Tìm thời gian dự định
Bây giờ chúng ta đã biết v = 40. Ta sẽ thay giá trị này vào một trong hai phương trình (1′) hoặc (2′) để tìm t.
Chúng ta chọn thay vào phương trình (1′):
-3v + 10t = 30
-3 * (40) + 10t = 30
-120 + 10t = 30
Chuyển -120 sang vế phải:
10t = 30 + 120
10t = 150
Chia cả hai vế cho 10 để tìm t:
t = 150 / 10
t = 15

Vậy thời gian dự định của ô tô là 15 giờ.

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả (Tùy chọn nhưng nên làm)
Quãng đường dự định: AB = v t = 40 15 = 600 km.
Trường hợp 1 (nhanh hơn):
Vận tốc: 40 + 10 = 50 km/h.
Thời gian: 15 – 3 = 12 giờ.
Quãng đường: 50 * 12 = 600 km. (Khớp!)
Trường hợp 2 (chậm hơn):
Vận tốc: 40 – 10 = 30 km/h.
Thời gian: 15 + 5 = 20 giờ.
Quãng đường: 30 * 20 = 600 km. (Khớp!)

Các kết quả kiểm tra đều khớp với nhau, điều này cho thấy chúng ta đã giải bài toán đúng.

Kết luận:
Vận tốc dự định của ô tô là 40 km/h.
Thời gian dự định của ô tô là 15 giờ.