Chào các em học sinh lớp 8 yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thực tế rất thú vị về việc trồng cây. Bài toán này nằm trong chương trình Toán lớp 8 của chúng ta, và chúng ta sẽ giải nó bằng phương pháp đại số.

Chúng ta hãy cùng phân tích bài toán một chút nhé. Bài toán cho biết về kế hoạch trồng cây ban đầu và thực tế trồng cây có sự thay đổi về năng suất và thời gian. Mục tiêu của chúng ta là tìm ra số cây dự định trồng.

Thầy sẽ hướng dẫn các em từng bước để giải bài toán này một cách tường minh nhất.

Bước 1: Xác định các ẩn và đặt biến số.

Trong bài toán này, chúng ta cần tìm “số cây dự định trồng”. Đây là thông tin chúng ta chưa biết và muốn tìm. Ngoài ra, chúng ta cũng cần biết “thời gian dự định trồng”. Chúng ta sẽ đặt biến cho những đại lượng này.

* Gọi x (cây) là số cây dự định trồng.
* Gọi y (ngày) là thời gian dự định trồng.

Lý do chúng ta đặt x và y là vì chúng là những đại lượng chưa biết và có mối liên hệ với nhau theo thông tin đề bài cho.

Bước 2: Thiết lập các phương trình dựa trên thông tin đề bài.

Đề bài cho chúng ta hai thông tin quan trọng có thể chuyển thành phương trình:

Thông tin 1: Kế hoạch ban đầu
* Năng suất dự định: 300 cây/ngày.
* Thời gian dự định: y ngày.
* Số cây dự định trồng: x cây.

Chúng ta có công thức: Số cây = Năng suất x Thời gian.
Do đó, ta có phương trình thứ nhất:
\[ x = 300y \] (1)

Lý do áp dụng công thức này là vì nó mô tả mối quan hệ trực tiếp giữa số cây, năng suất và thời gian trong kế hoạch ban đầu.

Thông tin 2: Thực tế trồng cây
* Năng suất thực tế: 300 cây/ngày + 100 cây/ngày = 400 cây/ngày.
* Thời gian thực tế: Hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày, vậy thời gian thực tế là y – 1 ngày.
* Số cây thực tế trồng: Số cây dự định trồng thêm 600 cây, vậy số cây thực tế trồng là x + 600 cây.

Áp dụng lại công thức Số cây = Năng suất x Thời gian cho trường hợp thực tế, ta có phương trình thứ hai:
\[ x + 600 = 400(y – 1) \] (2)

Lý do áp dụng công thức này tương tự như trên, nhưng với các giá trị năng suất, thời gian và tổng số cây của thực tế.

Bước 3: Giải hệ phương trình.

Bây giờ chúng ta có một hệ hai phương trình với hai ẩn x và y:
1) x = 300y
2) x + 600 = 400(y – 1)

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế để giải hệ này. Vì phương trình (1) đã cho x theo y, chúng ta sẽ thế x từ (1) vào phương trình (2).

Thế 300y cho x trong phương trình (2):
\[ 300y + 600 = 400(y – 1) \]

Bây giờ, chúng ta giải phương trình này để tìm y.
Mở ngoặc ở vế phải:
\[ 300y + 600 = 400y – 400 \]

Chuyển các hạng tử chứa y về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại. Ta chuyển 300y sang vế phải và -400 sang vế trái, nhớ đổi dấu:
\[ 600 + 400 = 400y – 300y \]

Thực hiện phép tính:
\[ 1000 = 100y \]

Chia cả hai vế cho 100 để tìm y:
\[ y = \frac{1000}{100} \]
\[ y = 10 \]

Vậy, thời gian dự định trồng là 10 ngày.

Bước 4: Tìm số cây dự định trồng.

Chúng ta đã tìm được y = 10. Bây giờ, chúng ta thế giá trị này vào phương trình (1) để tìm x (số cây dự định trồng).

Từ phương trình (1): x = 300y
Thế y = 10 vào:
\[ x = 300 \times 10 \]
\[ x = 3000 \]

Vậy, số cây dự định trồng là 3000 cây.

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả (tùy chọn nhưng nên làm).

Để chắc chắn, chúng ta có thể kiểm tra xem kết quả này có thỏa mãn các điều kiện của đề bài không.
Kế hoạch ban đầu: Trồng 3000 cây trong 10 ngày với năng suất 300 cây/ngày. Đúng (3000 = 300 10).
Thực tế: Năng suất 400 cây/ngày. Hoàn thành trước 1 ngày (tức là trong 10 – 1 = 9 ngày). Số cây trồng được là 400 9 = 3600 cây.
* So sánh số cây thực tế với dự định: 3600 cây thực tế trồng, dự định trồng 3000 cây. Thực tế đã trồng thêm 3600 – 3000 = 600 cây.
Kết quả này hoàn toàn khớp với đề bài cho.

Trả lời:
Số cây dự định trồng là 3000 cây.

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách áp dụng kiến thức đại số để giải quyết các bài toán thực tế. Luôn ghi nhớ phân tích đề bài kỹ lưỡng và thiết lập phương trình chính xác nhé các em!