Cách chứng minh tam giác vuông cân
Lấy ví dụ và chứng minh
Lấy ví dụ và chứng minh
Đầu tiên, để chứng minh một tam giác vuông cân, chúng ta cần hiểu rõ hai khái niệm: tam giác vuông và tam giác cân.
1. Nhắc lại kiến thức cũ:
* Tam giác vuông: Là tam giác có một góc bằng 90 độ.
* Tam giác cân: Là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Bây giờ, chúng ta sẽ kết hợp hai khái niệm này để tạo thành tam giác vuông cân.
2. Các cách chứng minh tam giác vuông cân:
Dựa trên định nghĩa, chúng ta có thể suy ra các cách chứng minh một tam giác là tam giác vuông cân như sau:
* Cách 1: Chứng minh tam giác đó vừa có một góc vuông (90 độ) VÀ có hai cạnh kề với góc vuông đó bằng nhau.
* Cách 2: Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông VÀ có hai góc nhọn bằng nhau. (Chúng ta sẽ tìm hiểu tại sao hai góc nhọn lại bằng nhau ở phần ví dụ).
* Cách 3: Chứng minh tam giác đó là tam giác cân VÀ có một góc bằng 90 độ.
Trong ba cách trên, Cách 1 và Cách 2 là phổ biến và dễ áp dụng nhất trong chương trình lớp 8. Cách 3 cũng đúng nhưng thường ít dùng hơn.
3. Ví dụ và chứng minh:
Chúng ta sẽ cùng nhau đi qua một ví dụ cụ thể để minh họa cho Cách 1 và Cách 2 nhé.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = AC và góc BAC = 90 độ. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân.
Chứng minh:
* Xét tam giác ABC.
* Theo giả thiết, ta có:
* AB = AC (1)
* Góc BAC = 90 độ (2)
* Từ (2), ta thấy tam giác ABC có một góc bằng 90 độ, nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
* Từ (1), ta thấy tam giác ABC có hai cạnh AB và AC bằng nhau. Hai cạnh này lại là hai cạnh kề với góc vuông BAC.
* Dựa vào định nghĩa của tam giác vuông cân (tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau), ta kết luận tam giác ABC là tam giác vuông cân. (Áp dụng Cách 1).
* Bây giờ, chúng ta sẽ suy ra một điều quan trọng nữa. Trong tam giác ABC, ta có:
* Tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90 độ.
* Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ. Do đó:
Góc ABC + Góc ACB + Góc BAC = 180 độ
Góc ABC + Góc ACB + 90 độ = 180 độ
Góc ABC + Góc ACB = 180 độ – 90 độ
Góc ABC + Góc ACB = 90 độ
* Lại theo giả thiết, ta có AB = AC. Một tính chất quan trọng của tam giác cân là: “Trong tam giác cân, hai góc đối diện với hai cạnh bằng nhau thì bằng nhau”.
* Vì AB = AC, nên góc ACB đối diện với cạnh AB, và góc ABC đối diện với cạnh AC. Do đó:
Góc ABC = Góc ACB
* Kết hợp với Góc ABC + Góc ACB = 90 độ, ta có:
Góc ABC + Góc ABC = 90 độ
2 * Góc ABC = 90 độ
Góc ABC = 90 độ / 2
Góc ABC = 45 độ
* Suy ra: Góc ACB = 45 độ.
* Vậy, tam giác ABC là tam giác vuông (vì có góc BAC = 90 độ) và có hai góc nhọn ABC = ACB = 45 độ. (Áp dụng Cách 2).
Kết luận:
Như vậy, để chứng minh một tam giác là tam giác vuông cân, các em hãy nhớ các cách mà thầy/cô vừa trình bày:
1. Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông và có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
2. Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông và có hai góc nhọn bằng nhau (mỗi góc bằng 45 độ).
Thầy/cô hy vọng qua bài học hôm nay, các em đã nắm vững cách chứng minh tam giác vuông cân. Hãy luyện tập thêm với các bài tập trong sách giáo khoa để củng cố kiến thức nhé! Chúc các em học tốt!
Tam giác vuông cân: 1 góc vuông và 2 góc \(45^o\).
C1: tam giác vuông có 1 góc nhọn bằng \(45^o\)
Khi đó góc còn lại bằng \(90-45=45^o\). Tam giác khi đó là tam giác cân, vậy nó là tam giác vuông cân.
C2: tam giác có 2 góc bằng \(45^o\)
Khi đó góc còn lại bằng \(180-45.2=90^o\). Tam giác khi đó là tam giác vuông, vậy nó là tam giác vuông cân.
C3: tam giác vuông có 2 góc nhọn bằng nhau.
Khi đó 2 góc nhọn bằng \((180-90):2=45^o\).
C4: tam giác có 2 cạnh bằng nhau, góc xen giữa bằng \(90^o\)
Cách chứng minh tam giác vuông cân:Chứng minh tam giác đó có 2 góc nhọn phụ nhau.
Chứng minh tam giác đó có bình phương độ dài 1 cạnh bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh kia.
Chứng minh tam giác đó có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy.
Chứng minh tam giác đó nội tiếp đường tròn và có 1 cạnh là đường kính.