Cao nhân giúp em với ạ,!!!!
Cho hệ ba điện tích cô lập q1, q2, q3 nằm trên cùng…
Cho hệ ba điện tích cô lập q1, q2, q3 nằm trên cùng một đường thẳng. Hai điện tích q1, q3 là hai điện tích dương, cách nhau 60cm và q1 = 4q3. Lực điện tác dụng lên q2 bằng 0. Nếu vậy, điện tích q2 sẽ :
Trước hết, chúng ta cần hiểu rõ đề bài cho những thông tin gì:
1. Có ba điện tích cô lập: q1, q2, q3.
2. Ba điện tích này nằm trên cùng một đường thẳng.
3. q1 và q3 là điện tích dương.
4. Khoảng cách giữa q1 và q3 là 60cm.
5. q1 = 4q3.
6. Lực điện tác dụng lên q2 bằng 0.
Yêu cầu của đề bài là xác định vị trí và bản chất (dương hay âm) của điện tích q2.
Chúng ta sẽ áp dụng định luật Coulomb để tính lực điện giữa các điện tích. Định luật Coulomb phát biểu rằng: Lực điện giữa hai điện tích điểm tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Về mặt độ lớn, công thức là:
F = k * |q1*q2| / r^2
Trong đó:
* F là độ lớn lực điện.
k là hằng số Coulomb (k ≈ 9 10^9 Nm^2/C^2).
* q1, q2 là độ lớn của hai điện tích.
* r là khoảng cách giữa hai điện tích.
Về phương và chiều của lực điện:
* Nếu hai điện tích cùng dấu, lực đẩy.
* Nếu hai điện tích trái dấu, lực hút.
Bây giờ, chúng ta xét lực điện tổng hợp tác dụng lên q2. Lực này là tổng vector của lực điện do q1 tác dụng lên q2 (ký hiệu là F12) và lực điện do q3 tác dụng lên q2 (ký hiệu là F32).
Do ba điện tích nằm trên cùng một đường thẳng, nên hai lực F12 và F32 cũng nằm trên đường thẳng đó. Để hợp lực bằng 0, hai lực này phải cùng giá, ngược chiều và có độ lớn bằng nhau.
Vì q1 và q3 đều là điện tích dương, chúng ta có hai trường hợp về dấu của q2:
Trường hợp 1: q2 là điện tích dương.
Nếu q2 dương, thì:
* q1 dương, q2 dương: lực F12 là lực đẩy, hướng ra xa q1.
* q3 dương, q2 dương: lực F32 là lực đẩy, hướng ra xa q3.
Ta xét các vị trí có thể của q2 trên đường thẳng chứa q1 và q3. Gọi d12 là khoảng cách giữa q1 và q2, d32 là khoảng cách giữa q3 và q2.
(q1) ———- (q3)
<----- 60cm ---->
1.1. q2 nằm ngoài đoạn thẳng nối q1 và q3, về phía q1.
(q2) — d12 — (q1) ———- (q3)
<--?--> <----- 60cm ---->
Trong trường hợp này, F12 và F32 đều hướng về phía bên trái (hướng ra xa q1 và q3). Hai lực này cùng chiều, nên hợp lực sẽ khác 0. Loại trường hợp này.
1.2. q2 nằm ngoài đoạn thẳng nối q1 và q3, về phía q3.
(q1) ———- (q3) — d32 — (q2)
<----- 60cm ----> <--?-->
Trong trường hợp này, F12 hướng sang phải (lực đẩy do q1), F32 hướng sang trái (lực đẩy do q3). Để hợp lực bằng 0, độ lớn hai lực phải bằng nhau: |F12| = |F32|.
F12 = k * |q1*q2| / d12^2
F32 = k * |q3*q2| / d32^2
Ta có: k * |q1*q2| / d12^2 = k * |q3*q2| / d32^2
|q1| / d12^2 = |q3| / d32^2
Vì q1 và q3 đều dương, ta có: q1 / d12^2 = q3 / d32^2
Thay q1 = 4q3 vào, ta được: 4q3 / d12^2 = q3 / d32^2
4 / d12^2 = 1 / d32^2
(d12 / d32)^2 = 4
d12 / d32 = 2 (vì khoảng cách là dương)
d12 = 2 * d32
Trong trường hợp này, khoảng cách từ q1 đến q2 là d12, khoảng cách từ q3 đến q2 là d32. Khoảng cách giữa q1 và q3 là 60cm.
d12 = 60cm + d32.
Thay vào phương trình trên:
60 + d32 = 2 * d32
60 = d32
Vậy d32 = 60cm.
Suy ra d12 = 60cm + 60cm = 120cm.
Kiểm tra lại: q1 dương, q2 dương, q3 dương.
q1 ở vị trí 0, q3 ở vị trí 60, q2 ở vị trí 120.
F12 (lực do q1 lên q2): đẩy sang trái.
F32 (lực do q3 lên q2): đẩy sang phải.
Độ lớn F12 = k (4q3 q2) / 120^2
Độ lớn F32 = k (q3 q2) / 60^2
Ta thấy 120^2 = (2*60)^2 = 4*60^2.
F12 = k 4 q3 q2 / (4 60^2) = k q3 q2 / 60^2 = F32.
Hai lực này bằng độ lớn và ngược chiều, nên hợp lực bằng 0.
Vậy, q2 có thể là điện tích dương và nằm cách q3 một khoảng 60cm về phía bên phải của q3.
1.3. q2 nằm trên đoạn thẳng nối q1 và q3.
(q1) — d12 — (q2) — d32 — (q3)
<----- 60cm ---->
Trong trường hợp này, F12 hướng sang phải (lực đẩy do q1), F32 hướng sang trái (lực đẩy do q3). Hai lực này ngược chiều nhau.
Độ lớn:
F12 = k * |q1*q2| / d12^2
F32 = k * |q3*q2| / d32^2
Để hợp lực bằng 0: |F12| = |F32|
|q1*q2| / d12^2 = |q3*q2| / d32^2
q1 / d12^2 = q3 / d32^2 (vì q1, q3, q2 đều dương)
4q3 / d12^2 = q3 / d32^2
4 / d12^2 = 1 / d32^2
d12 / d32 = 2
d12 = 2 * d32
Mặt khác, q2 nằm giữa q1 và q3, nên:
d12 + d32 = 60cm
Thay d12 = 2*d32 vào phương trình trên:
2*d32 + d32 = 60
3*d32 = 60
d32 = 20cm
Suy ra d12 = 2 * 20cm = 40cm.
Kiểm tra lại: q1 dương, q2 dương, q3 dương.
q1 ở vị trí 0, q2 ở vị trí 40, q3 ở vị trí 60.
F12 (lực do q1 lên q2): đẩy sang phải.
F32 (lực do q3 lên q2): đẩy sang trái.
Độ lớn F12 = k (4q3 q2) / 40^2
Độ lớn F32 = k (q3 q2) / 20^2
Ta có 40^2 = (2*20)^2 = 4*20^2.
F12 = k 4 q3 q2 / (4 20^2) = k q3 q2 / 20^2 = F32.
Hai lực này bằng độ lớn và ngược chiều, nên hợp lực bằng 0.
Vậy, q2 cũng có thể là điện tích dương và nằm cách q1 40cm (và cách q3 20cm) trên đoạn thẳng nối q1 và q3.
Tuy nhiên, đề bài nói rằng q1 và q3 là hai điện tích dương. Điện tích q2 có thể là dương hoặc âm. Cô đã xét trường hợp q2 dương. Bây giờ chúng ta xét trường hợp q2 là điện tích âm.
Trường hợp 2: q2 là điện tích âm.
Nếu q2 âm, thì:
* q1 dương, q2 âm: lực F12 là lực hút, hướng về phía q1.
* q3 dương, q2 âm: lực F32 là lực hút, hướng về phía q3.
Xét các vị trí của q2:
2.1. q2 nằm ngoài đoạn thẳng nối q1 và q3, về phía q1.
(q2) — d12 — (q1) ———- (q3)
<--?--> <----- 60cm ---->
Trong trường hợp này, F12 hướng sang phải (hút về phía q1), F32 hướng sang phải (hút về phía q3). Hai lực này cùng chiều, nên hợp lực sẽ khác 0. Loại trường hợp này.
2.2. q2 nằm ngoài đoạn thẳng nối q1 và q3, về phía q3.
(q1) ———- (q3) — d32 — (q2)
<----- 60cm ----> <--?-->
Trong trường hợp này, F12 hướng sang trái (hút về phía q1), F32 hướng sang trái (hút về phía q3). Hai lực này cùng chiều, nên hợp lực sẽ khác 0. Loại trường hợp này.
2.3. q2 nằm trên đoạn thẳng nối q1 và q3.
(q1) — d12 — (q2) — d32 — (q3)
<----- 60cm ---->
Trong trường hợp này, F12 hướng sang trái (lực hút do q1), F32 hướng sang phải (lực hút do q3). Hai lực này ngược chiều nhau.
Để hợp lực bằng 0, độ lớn hai lực phải bằng nhau: |F12| = |F32|.
|F12| = k * |q1*q2| / d12^2 = k q1 |q2| / d12^2 (vì q1 dương, q2 âm)
|F32| = k * |q3*q2| / d32^2 = k q3 |q2| / d32^2 (vì q3 dương, q2 âm)
Ta có: k q1 |q2| / d12^2 = k q3 |q2| / d32^2
q1 / d12^2 = q3 / d32^2
4q3 / d12^2 = q3 / d32^2
4 / d12^2 = 1 / d32^2
d12 / d32 = 2
d12 = 2 * d32
Mặt khác, q2 nằm giữa q1 và q3, nên:
d12 + d32 = 60cm
Thay d12 = 2*d32 vào phương trình trên:
2*d32 + d32 = 60
3*d32 = 60
d32 = 20cm
Suy ra d12 = 2 * 20cm = 40cm.
Kiểm tra lại: q1 dương, q2 âm, q3 dương.
q1 ở vị trí 0, q2 ở vị trí 40, q3 ở vị trí 60.
F12 (lực do q1 lên q2): hút sang trái.
F32 (lực do q3 lên q2): hút sang phải.
Độ lớn F12 = k (4q3 |q2|) / 40^2
Độ lớn F32 = k (q3 |q2|) / 20^2
Ta có 40^2 = 4 * 20^2.
F12 = k 4 q3 |q2| / (4 20^2) = k q3 |q2| / 20^2 = F32.
Hai lực này bằng độ lớn và ngược chiều, nên hợp lực bằng 0.
Vậy, q2 có thể là điện tích âm và nằm cách q1 40cm (và cách q3 20cm) trên đoạn thẳng nối q1 và q3.
Nhưng có một nguyên tắc quan trọng khi xét lực tổng hợp bằng 0 đối với các điện tích cùng dấu hoặc hai điện tích trái dấu đặt trên một đường thẳng.
Nếu hai điện tích đã cho là cùng dấu (ở đây q1 và q3 đều dương), thì điện tích thứ ba để có thể cân bằng lực phải nằm giữa hai điện tích đó. Nếu nó nằm ngoài, lực của hai điện tích kia sẽ cùng chiều và không thể cân bằng.
Do đó, trường hợp q2 nằm ngoài đoạn thẳng nối q1 và q3 (mặc dù tính toán ra d12 = 2*d32) là không thể xảy ra để hợp lực bằng 0.
Khi hai điện tích cùng dấu (q1 và q3 đều dương), điện tích q2 để cân bằng phải nằm trên đoạn thẳng nối q1 và q3.
Và lực điện tác dụng lên q2 bằng 0 khi:
1. q2 nằm giữa q1 và q3.
2. Độ lớn lực hút/đẩy do q1 tác dụng lên q2 bằng độ lớn lực hút/đẩy do q3 tác dụng lên q2.
Vì q1 và q3 đều dương:
* Nếu q2 dương, lực F12 và F32 là lực đẩy.
* Nếu q2 âm, lực F12 và F32 là lực hút.
Trong cả hai trường hợp, độ lớn lực được tính như nhau:
|F12| = k * |q1*q2| / d12^2
|F32| = k * |q3*q2| / d32^2
Để |F12| = |F32|, ta có:
|q1*q2| / d12^2 = |q3*q2| / d32^2
|q1| / d12^2 = |q3| / d32^2
Vì q1 = 4q3, và q1, q3 đều dương nên |q1| = q1 và |q3| = q3.
q1 / d12^2 = q3 / d32^2
4q3 / d12^2 = q3 / d32^2
4 / d12^2 = 1 / d32^2
d12^2 = 4 * d32^2
d12 = 2 * d32 (vì khoảng cách phải dương)
Vì q2 nằm trên đoạn thẳng nối q1 và q3, nên d12 + d32 = 60cm.
Thay d12 = 2*d32 vào:
2*d32 + d32 = 60cm
3*d32 = 60cm
d32 = 20cm
Suy ra d12 = 2 * 20cm = 40cm.
Vậy, điện tích q2 nằm trên đoạn thẳng nối q1 và q3, cách q1 một khoảng 40cm và cách q3 một khoảng 20cm.
Bây giờ, chúng ta cần xác định bản chất của q2 (dương hay âm).
Nếu q2 dương, lực F12 (đẩy) và F32 (đẩy) đều hướng ra xa q1 và q3. Khi q2 nằm giữa, F12 hướng về phía q3, F32 hướng về phía q1. Hai lực này ngược chiều.
Nếu q2 âm, lực F12 (hút) và F32 (hút) đều hướng về phía q1 và q3. Khi q2 nằm giữa, F12 hướng về phía q1, F32 hướng về phía q3. Hai lực này cũng ngược chiều.
Trong cả hai trường hợp (q2 dương hay âm), nếu q2 nằm trên đoạn thẳng nối q1 và q3, thì lực do q1 tác dụng và lực do q3 tác dụng lên q2 luôn ngược chiều nhau.
Chúng ta có:
|F12| = k * |q1*q2| / d12^2
|F32| = k * |q3*q2| / d32^2
Với d12 = 40cm và d32 = 20cm, ta có:
d12 = 2 * d32
d12^2 = 4 * d32^2
|F12| = k * |q1*q2| / (4 * d32^2)
|F32| = k * |q3*q2| / d32^2
Ta có q1 = 4q3, nên:
|F12| = k (4q3 |q2|) / (4 d32^2) = k (q3 * |q2|) / d32^2 = |F32|.
Như vậy, về mặt độ lớn, hai lực này luôn bằng nhau khi q2 nằm cách q1 40cm và cách q3 20cm, bất kể q2 là dương hay âm.
Tuy nhiên, để hai lực cân bằng (hợp lực bằng 0), chúng phải cùng giá, ngược chiều và bằng độ lớn.
Khi q2 nằm trên đoạn thẳng nối q1 và q3:
– Lực F12 (do q1 tác dụng lên q2): Nếu q2 dương, F12 đẩy q2 ra xa q1 (hướng về phía q3). Nếu q2 âm, F12 hút q2 về phía q1 (hướng về phía q1).
– Lực F32 (do q3 tác dụng lên q2): Nếu q2 dương, F32 đẩy q2 ra xa q3 (hướng về phía q1). Nếu q2 âm, F32 hút q2 về phía q3 (hướng về phía q3).
– Nếu q2 dương: F12 hướng về phía q3, F32 hướng về phía q1. Hai lực này ngược chiều nhau.
– Nếu q2 âm: F12 hướng về phía q1, F32 hướng về phía q3. Hai lực này cũng ngược chiều nhau.
Có một điểm quan trọng mà cô giáo thường nhấn mạnh: Khi lực điện tổng hợp bằng 0 cho một điện tích thứ ba nằm trên đường thẳng nối hai điện tích ban đầu, thì điện tích thứ ba đó phải nằm giữa hai điện tích cùng dấu. Và nếu hai điện tích ban đầu trái dấu, thì điện tích thứ ba đó phải nằm ngoài đoạn thẳng nối hai điện tích ban đầu.
Trong trường hợp này, q1 và q3 cùng dấu (dương). Do đó, điện tích q2 để có thể cân bằng lực phải nằm giữa q1 và q3.
Và chúng ta đã tính được vị trí này là cách q1 40cm và cách q3 20cm.
Câu hỏi là điện tích q2 sẽ:
Dựa vào các phân tích, điện tích q2 sẽ nằm trên đoạn thẳng nối q1 và q3.
Và chúng ta đã thấy rằng cả hai trường hợp q2 dương và q2 âm đều dẫn đến độ lớn lực điện bằng nhau khi q2 nằm ở vị trí đó.
Tuy nhiên, trong bài toán lực điện cân bằng, điện tích đặt giữa hai điện tích cùng dấu thì lực điện tổng hợp bằng 0 chỉ có thể xảy ra nếu điện tích thứ ba này là trái dấu với hai điện tích kia.
Lý do:
– Nếu q2 dương (cùng dấu với q1, q3): F12 (đẩy) hướng về phía q3, F32 (đẩy) hướng về phía q1. Cả hai lực đều hướng vào trong, và chúng ta đã chứng minh độ lớn bằng nhau. Điều này là hợp lý.
– Nếu q2 âm (trái dấu với q1, q3): F12 (hút) hướng về phía q1, F32 (hút) hướng về phía q3. Cả hai lực đều hướng ra ngoài. Điều này cũng là hợp lý.
Tuy nhiên, cách lý giải phổ biến và chính xác nhất cho bài toán này là:
Để lực điện tổng hợp tác dụng lên q2 bằng 0, thì q2 phải nằm trên đoạn thẳng nối q1 và q3.
Và để cân bằng, lực do q1 tác dụng lên q2 phải cân bằng với lực do q3 tác dụng lên q2.
Nếu q2 là điện tích dương, thì lực do q1 tác dụng lên q2 là lực đẩy, và lực do q3 tác dụng lên q2 là lực đẩy. Lực đẩy từ q1 hướng về phía q3, và lực đẩy từ q3 hướng về phía q1. Hai lực này ngược chiều và có thể cân bằng.
Nếu q2 là điện tích âm, thì lực do q1 tác dụng lên q2 là lực hút, và lực do q3 tác dụng lên q2 là lực hút. Lực hút từ q1 hướng về phía q1, và lực hút từ q3 hướng về phía q3. Hai lực này cũng ngược chiều và có thể cân bằng.
Tuy nhiên, xét về mặt “vật lý dễ cân bằng hơn”:
Khi q1, q3 cùng dấu, để lực điện tổng hợp bằng 0, điện tích q2 phải nằm trong vùng không gian mà lực của hai điện tích kia tác dụng lên nó có xu hướng triệt tiêu nhau.
Nếu q2 nằm giữa q1 và q3:
– Nếu q2 dương, F12 (đẩy) hướng sang phải, F32 (đẩy) hướng sang trái.
– Nếu q2 âm, F12 (hút) hướng sang trái, F32 (hút) hướng sang phải.
Xét trường hợp q1 và q3 đều là điện tích dương.
Nếu q2 là điện tích âm:
Lực F12 do q1 tác dụng lên q2 là lực hút, hướng về phía q1.
Lực F32 do q3 tác dụng lên q2 là lực hút, hướng về phía q3.
Khi q2 nằm giữa q1 và q3, hai lực này có phương nằm trên đường thẳng nối q1, q3.
Lực F12 hướng về phía q1.
Lực F32 hướng về phía q3.
Hai lực này ngược chiều nhau.
Trong trường hợp này, q2 là điện tích âm.
Khoảng cách từ q1 đến q2 là d12 = 40cm.
Khoảng cách từ q3 đến q2 là d32 = 20cm.
Và q1 = 4q3.
Ta có:
|F12| = k * |q1*q2| / d12^2 = k (4q3 |q2|) / (40cm)^2
|F32| = k * |q3*q2| / d32^2 = k (q3 |q2|) / (20cm)^2
Vì (40cm)^2 = 4 * (20cm)^2, nên:
|F12| = k (4q3 |q2|) / (4 (20cm)^2) = k (q3 * |q2|) / (20cm)^2 = |F32|.
Hai lực này bằng độ lớn.
Và vì q2 nằm giữa q1 và q3, lực hút từ q1 hướng về phía q1, lực hút từ q3 hướng về phía q3, nên chúng ngược chiều.
Do đó, hợp lực bằng 0.
Vậy, điện tích q2 sẽ là điện tích âm và nằm trên đoạn thẳng nối q1 và q3, cách q1 40cm và cách q3 20cm.
Kết luận:
Điện tích q2 sẽ là điện tích âm.
Vị trí của nó nằm trên đoạn thẳng nối q1 và q3, cách q1 một khoảng 40cm và cách q3 một khoảng 20cm.
Nếu chỉ hỏi “điện tích q2 sẽ”: thì câu trả lời hợp lý nhất là nó là điện tích âm và nằm trong khoảng giữa hai điện tích q1 và q3.
Cô hy vọng cách giải thích chi tiết này giúp em hiểu rõ bài toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!
Đáp án:
Xem phần giải cho tiết.
Giải thích các bước giải:
Lực điện tác dụng lên q2
\(\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {{F_{12}}} + \overrightarrow {{F_{32}}} = \overrightarrow 0 \)
\( \to \overrightarrow {{F_{12}}} = – \overrightarrow {{F_{32}}} \)
\( \to {q_2}\) mang điện tích âm, được đặt nằm trong đoạn \({q_1},{q_3}\) : a+b=60
Độ lớn \({F_{12}} = {F_{23}}\)
\( \to k\frac{{|{q_1}{q_2}|}}{{{a^2}}} = k\frac{{|{q_2}{q_3}|}}{{{b^2}}}\)
\( \to 2b = a(2)\)
Từ (1,2) suy ra 3b=60
Suy ra b=20cm; a=40cm