Câu 1.Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp m…
PHÂN TÍCH VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Lý do chọn phương pháp:
Bài toán này cho chúng ta hai giả thiết liên quan đến hai đại lượng chưa biết là “số toa xe” và “lượng hàng phải chở”. Tuy nhiên, cả hai giả thiết đều mô tả cùng một “lượng hàng”. Vì vậy, chúng ta có thể đặt một đại lượng làm ẩn (ví dụ: số toa xe), sau đó biểu diễn “lượng hàng” theo ẩn đó qua hai giả thiết. Vì lượng hàng không đổi, ta cho hai biểu thức đó bằng nhau và nhận được một phương trình. Đây chính là bản chất của phương pháp Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
BÀI GIẢI CHI TIẾT
Bước 1: Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn.
Gọi số toa của xe lửa là \(x\).
Vì số toa phải là một số nguyên dương nên điều kiện của ẩn là \(x \in \mathbb{N}^*\) (tức là \(x\) là số tự nhiên khác 0).
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn.
-
Theo giả thiết thứ nhất: “nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn”.
Điều này có nghĩa là tổng số hàng bằng số hàng xếp trên các toa cộng với số hàng thừa lại.
Vậy, khối lượng hàng phải chở là: \(15x + 5\) (tấn). -
Theo giả thiết thứ hai: “nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa”.
Điều này có nghĩa là tổng sức chở của các toa (khi mỗi toa xếp 16 tấn) lớn hơn khối lượng hàng thực tế là 3 tấn. Hay nói cách khác, khối lượng hàng thực tế ít hơn tổng sức chở là 3 tấn.
Vậy, khối lượng hàng phải chở là: \(16x – 3\) (tấn).
Bước 3: Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Vì khối lượng hàng phải chở là không đổi, nên ta có phương trình:
\[15x + 5 = 16x – 3\]
Bước 4: Giải phương trình.
Ta tiến hành giải phương trình vừa lập để tìm \(x\):
\(15x + 5 = 16x – 3\)
Chuyển các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hằng số về vế còn lại:
\(5 + 3 = 16x – 15x\)
\(8 = x\)
Hay \(x = 8\).
Bước 5: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
- Giá trị \(x = 8\) thỏa mãn điều kiện là số nguyên dương (\(8 \in \mathbb{N}^*\)). Vậy, số toa của xe lửa là 8 toa.
-
Để tìm khối lượng hàng phải chở, ta thay giá trị \(x = 8\) vào một trong hai biểu thức tính khối lượng hàng ở Bước 2.
Thay vào biểu thức thứ nhất: \(15 \times 8 + 5 = 120 + 5 = 125\) (tấn).
(Các em có thể thử thay vào biểu thức thứ hai để kiểm tra: \(16 \times 8 – 3 = 128 – 3 = 125\) tấn. Kết quả như nhau, chứng tỏ chúng ta đã giải đúng).
Kết luận cuối cùng:
Vậy, xe lửa có 8 toa và phải chở 125 tấn hàng.
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Gọi:
a là số toa của xe lửa ( a ∈ N* )
b ( tấn ) là tổng số hàng hóa ( b > 0 )
– Theo giả thiết:
+) Nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn
⇒ b = 15a + 5
⇒ 15a – b = -5 ( 1 )
+) Nếu xếp mỗi toa 16 tấn hàng thì có thể chở thêm 3 tấn nữa
⇒ b = 16a – 3
⇒ 16a – b = 3 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ), ta có hệ phương trình:
\(\left \{ {{15a – b = -5(1)} \atop {16a – b = 3(2)}} \right.\)
Lấy ( 2 ) – ( 1 ), ta có:
( 16a – b ) – ( 15a – b ) = 3 – ( -5 )
⇔ 16a – 15a – b + b = 8
⇔ a = 8 ( Thoả mãn )
Xe lửa phải chở số tấn hàng là:
15 . 8 + 5 = 125 ( tấn )
Vậy xe lửa có 8 toa và phải chở 125 tấn hàng.
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi số tấn hàng cần chuyển là: \(x\) (tấn hàng)( \(x > 5;x \in NN\) *)
Gọi số toa tàu để chở là: \(y\) (toa) (\(y \in N\)*)
Do xếp vào mỗi toa \(15\) tấn hàng thì còn thừa lại \(5\) tấn nên ta có:
\(15 y = x – 5 (1)\)
Do xếp vào mỗi toa \(16\) tấn thì còn có thể chứa thêm \(3\) tấn nữa nên ta có:
\(16y = x + 3 (2)\)
Từ \((1)(2)\) ta có hệ phương trình:
\({(16y = x + 3),(15y = x – 5):}\)
Trừ từng vế \(2\) PT của hệ ta đc:
\(y = 8 (TM)\)
Thay \(y = 8\) vào \((1)\) ta đc:
\(15 . 8 = x – 5\)
\(-> x = 125 (TM)\)
Vậy ……….