Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết bài tập thú vị về việc chuyển đổi các số từ hệ cơ số khác sang hệ thập phân (hệ cơ số 10) nhé. Đây là một kiến thức rất cơ bản và quan trọng trong Tin học, giúp chúng ta hiểu sâu hơn về cách máy tính lưu trữ và xử lý dữ liệu đấy!

Trước khi đi vào từng bài cụ thể, thầy muốn nhắc lại nguyên tắc chung để chuyển đổi một số từ một hệ cơ số bất kỳ (gọi là cơ số b) sang hệ thập phân (cơ số 10). Lý do chúng ta dùng phương pháp này là vì trong bất kỳ hệ đếm nào, giá trị của một chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó. Mỗi vị trí tương ứng với một lũy thừa của cơ số.

Công thức tổng quát để chuyển đổi một số có dạng \((d_n d_{n-1} … d_1 d_0)_b\) sang hệ thập phân là:

\[ (d_n d_{n-1} … d_1 d_0)_b = d_n \times b^n + d_{n-1} \times b^{n-1} + … + d_1 \times b^1 + d_0 \times b^0 \]

Trong đó:

• \(d_i\) là chữ số ở vị trí thứ i (tính từ phải sang trái, bắt đầu từ 0).
• \(b\) là cơ số của hệ đếm cần chuyển đổi.
• \(b^i\) là lũy thừa bậc i của cơ số b.

Bây giờ, chúng ta hãy cùng áp dụng công thức này vào từng bài tập cụ thể nhé!

a) Chuyển đổi số nhị phân \((11011)_2\) sang hệ thập phân:

Bước 1: Xác định cơ số và các chữ số.

Đây là số trong hệ nhị phân (cơ số \(b = 2\)).
Các chữ số của số \((11011)_2\) từ phải sang trái là:
\(d_0 = 1\) (vị trí 0)
\(d_1 = 1\) (vị trí 1)
\(d_2 = 0\) (vị trí 2)
\(d_3 = 1\) (vị trí 3)
\(d_4 = 1\) (vị trí 4)

Bước 2: Áp dụng công thức chuyển đổi.

Ta sẽ lấy từng chữ số nhân với lũy thừa tương ứng của cơ số 2, sau đó cộng tất cả các kết quả lại.

Lý do chúng ta nhân với lũy thừa của cơ số 2 vì đây là hệ nhị phân, mỗi vị trí có trọng số là một lũy thừa của 2.
\[ (11011)_2 = 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \]

Bước 3: Thực hiện phép tính.

Nhớ rằng bất kỳ số nào mũ 0 cũng bằng 1 (\(2^0 = 1\)).
\[ = 1 \times 16 + 1 \times 8 + 0 \times 4 + 1 \times 2 + 1 \times 1 \]
\[ = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 \]
\[ = 27 \]

Kết luận: Vậy số nhị phân \((11011)_2\) khi chuyển sang hệ thập phân là \((27)_{10}\) hoặc đơn giản là 27.

b) Chuyển đổi số thập lục phân \((47D)_{16}\) sang hệ thập phân:

Bước 1: Xác định cơ số, các chữ số và giá trị thập phân của chúng.

Đây là số trong hệ thập lục phân (hay hệ Hexa, cơ số \(b = 16\)).
Trong hệ thập lục phân, các chữ số từ A đến F có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là:
A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.
Chúng ta cần biết giá trị thập phân của các chữ số này để có thể thực hiện phép tính.

Các chữ số của số \((47D)_{16}\) từ phải sang trái là:
\(d_0 = D\) (tương đương 13 trong hệ thập phân, vị trí 0)
\(d_1 = 7\) (vị trí 1)
\(d_2 = 4\) (vị trí 2)

Bước 2: Áp dụng công thức chuyển đổi.

Ta sẽ lấy giá trị thập phân của từng chữ số nhân với lũy thừa tương ứng của cơ số 16, sau đó cộng tất cả các kết quả lại.

Lý do chúng ta nhân với lũy thừa của cơ số 16 vì đây là hệ thập lục phân, mỗi vị trí có trọng số là một lũy thừa của 16.
\[ (47D)_{16} = 4 \times 16^2 + 7 \times 16^1 + D \times 16^0 \]
\[ = 4 \times 16^2 + 7 \times 16^1 + 13 \times 16^0 \]

Bước 3: Thực hiện phép tính.

Nhớ rằng \(16^0 = 1\), \(16^1 = 16\), \(16^2 = 256\).
\[ = 4 \times 256 + 7 \times 16 + 13 \times 1 \]
\[ = 1024 + 112 + 13 \]
\[ = 1149 \]

Kết luận: Vậy số thập lục phân \((47D)_{16}\) khi chuyển sang hệ thập phân là \((1149)_{10}\) hoặc đơn giản là 1149.

Các em thấy đó, việc chuyển đổi giữa các hệ cơ số không hề khó nếu chúng ta nắm vững nguyên tắc “giá trị vị trí” và công thức chung. Hãy luyện tập thêm để thành thạo hơn nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy.

Chúc các em học tốt!