có bao nhiêu nghiệm phương trình sinx= -1/2 trong khoảng (0;π)
Bài toán của chúng ta hôm nay là: “Có bao nhiêu nghiệm phương trình sinx = -1/2 trong khoảng (0;π)?”
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua các bước sau:
Bước 1: Xác định phương trình và khoảng đang xét.
Chúng ta có phương trình là sinx = -1/2.
Khoảng đang xét là (0;π), nghĩa là chúng ta chỉ tìm nghiệm x sao cho 0 < x < π.
Bước 2: Nhớ lại kiến thức về giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và mối liên hệ trên đường tròn lượng giác.
Chúng ta biết rằng giá trị của hàm sin có thể âm hoặc dương. Giá trị -1/2 là một giá trị âm. Trên đường tròn lượng giác, hàm sin tương ứng với trục tung (trục Oy). sinx âm khi điểm biểu diễn góc x nằm ở nửa dưới của đường tròn lượng giác.
Chúng ta cần tìm các góc x mà có sinx bằng -1/2. Chúng ta hãy nhớ lại các góc có giá trị sin bằng 1/2. Đó là các góc π/6 và 5π/6.
Vì sinx = -1/2, chúng ta sẽ tìm các góc mà có giá trị sin bằng -1/2. Dựa vào đường tròn lượng giác, chúng ta biết rằng:
sin(π + α) = -sin(α)
sin(2π – α) = -sin(α)
Với sin(α) = 1/2, ta có α = π/6.
Vậy, một nghiệm của phương trình sinx = -1/2 là:
x = π + π/6 = 7π/6.
Và một nghiệm khác (nếu xét trong khoảng 0 đến 2π) là:
x = 2π – π/6 = 11π/6.
Tuy nhiên, chúng ta chỉ đang xét trong khoảng (0;π).
Khoảng (0;π) tương ứng với nửa trên của đường tròn lượng giác, từ trục Ox dương quay ngược chiều kim đồng hồ đến trục Ox âm. Trong khoảng này, giá trị của sinx luôn luôn không âm (tức là sinx ≥ 0).
Bước 3: So sánh giá trị cần tìm với miền giá trị của hàm sin trong khoảng đã cho.
Trong khoảng (0;π), chúng ta có:
– Khi x tiến đến 0 từ bên phải, sinx tiến đến 0.
– Khi x = π/2, sinx = 1 (giá trị lớn nhất).
– Khi x tiến đến π từ bên trái, sinx tiến đến 0.
Như vậy, trong khoảng (0;π), giá trị của sinx luôn nằm trong đoạn [0; 1]. Nghĩa là, 0 ≤ sinx ≤ 1 với mọi x thuộc (0;π).
Bước 4: Kết luận.
Phương trình của chúng ta là sinx = -1/2.
Tuy nhiên, trong khoảng (0;π), giá trị nhỏ nhất mà sinx có thể nhận là 0. Do đó, sinx không bao giờ có thể bằng -1/2 trong khoảng này.
Vì vậy, phương trình sinx = -1/2 không có nghiệm nào trong khoảng (0;π).
Đáp án: Có 0 nghiệm phương trình sinx = -1/2 trong khoảng (0;π).
Các em đã hiểu bài chưa nào? Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!
Đáp án: ko có nghiệm thỏa mãn
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\sin x = – \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \pi – \left( { – \dfrac{\pi }{6}} \right) + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.\\
Do:x \in \left( {0;\pi } \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
0 < – \dfrac{\pi }{6} + k2\pi < \pi \\
0 < \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi < \pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\dfrac{\pi }{6} < k2\pi < \dfrac{{7\pi }}{6}\\
– \dfrac{{7\pi }}{6} < k2\pi < – \dfrac{\pi }{6}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{{12}} < k < \dfrac{7}{{12}}\\
– \dfrac{7}{{12}} < k < – \dfrac{1}{{12}}
\end{array} \right.\\
Do:k \in Z
\end{array}\)
=> ko có k thỏa mãn
=> ko có nghiệm thỏa mãn