Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá một bài toán rất thú vị về phương trình lượng giác. Cô tin rằng với sự tập trung và cùng cô đi qua từng bước, các em sẽ nắm vững kiến thức này.

Bài toán của chúng ta hôm nay là: cosx = -1 khi x bằng mấy?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào kiến thức về giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và vòng tròn lượng giác mà chúng ta đã được học.

Bước 1: Nhớ lại giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.

Trong chương trình Toán lớp 11, chúng ta đã học về các giá trị lượng giác của một số góc quen thuộc như 0, \(\frac{\pi}{2}\), \(\pi\), \(\frac{3\pi}{2}\), \(2\pi\), …

Chúng ta hãy cùng ôn lại bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt nhé:

* cos(0) = 1
* cos(\(\frac{\pi}{2}\)) = 0
* cos(\(\pi\)) = -1
* cos(\(\frac{3\pi}{2}\)) = 0
* cos(\(2\pi\)) = 1

Nhìn vào bảng này, chúng ta thấy ngay rằng khi x bằng \(\pi\), thì cosx = -1. Đây là một nghiệm của phương trình.

Bước 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác để tìm tất cả các nghiệm.

Vòng tròn lượng giác là một công cụ vô cùng hữu ích để chúng ta biểu diễn và tìm tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác.

Các em hãy tưởng tượng một vòng tròn có bán kính bằng 1, tâm trùng với gốc tọa độ (0,0) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Trục hoành là trục cos, và trục tung là trục sin.

Trên vòng tròn lượng giác, hoành độ của một điểm biểu diễn cho giá trị cosin của góc tương ứng.
Chúng ta đang tìm giá trị của x sao cho cosx = -1. Điều này có nghĩa là chúng ta đang tìm các điểm trên vòng tròn lượng giác có hoành độ bằng -1.

Trên vòng tròn đơn vị, điểm có hoành độ bằng -1 duy nhất là điểm nào nhỉ? Đó chính là điểm (-1, 0).

Điểm (-1, 0) trên vòng tròn lượng giác tương ứng với góc \(\pi\) (radian).

Tuy nhiên, vì tính chất tuần hoàn của hàm cosin, cứ mỗi lần quay thêm một vòng \(2\pi\) (radian) thì giá trị của cosin sẽ lặp lại.

Nói cách khác, nếu x là một nghiệm, thì x + \(2\pi\), x + \(2 \times 2\pi\), x – \(2\pi\), x – \(2 \times 2\pi\), … cũng sẽ là nghiệm.

Vì vậy, nếu một nghiệm là \(\pi\), thì tất cả các nghiệm sẽ có dạng:
x = \(\pi\) + \(k \times 2\pi\), trong đó k là một số nguyên bất kỳ (k \(\in\) Z).

Chúng ta có thể viết lại công thức này như sau:
x = \(\pi\) (1 + \(2k\)), với k \(\in\) Z.

Bước 3: Kết luận.

Vậy, cosx = -1 khi x bằng \(\pi\) cộng với bội số nguyên của \(2\pi\).

Nói một cách chi tiết, các giá trị của x thỏa mãn phương trình cosx = -1 là:
x = \(\pi\) + \(k \times 2\pi\), với k là một số nguyên (k \(\in\) Z).

Ví dụ:
* Nếu k = 0, thì x = \(\pi\)
* Nếu k = 1, thì x = \(\pi\) + \(2\pi\) = \(3\pi\)
* Nếu k = -1, thì x = \(\pi\) – \(2\pi\) = -\(\pi\)

Tất cả những giá trị này khi thay vào cosx đều cho kết quả là -1.

Bài học hôm nay của chúng ta đến đây là kết thúc. Các em nhớ ôn lại kiến thức về vòng tròn lượng giác và các giá trị lượng giác của góc đặc biệt để có thể giải những bài toán tương tự nhé!