Đề bài yêu cầu chúng ta xác định khối lượng riêng của Natri (Na) theo đơn vị g/cm³. Chúng ta được cung cấp các thông tin sau:
– Natri kết tinh ở dạng mạng tinh thể lập phương tâm khối.
– Bán kính nguyên tử của Na là 0,189 nm.
– Nguyên tử Na chiếm 68% trong mạng tinh thể.
– Khối lượng nguyên tử của Na là 23,68 amu.

Chúng ta sẽ đi từng bước một để giải bài tập này nhé.

Bước 1: Hiểu về mạng tinh thể lập phương tâm khối (BCC)
Mạng tinh thể lập phương tâm khối có một nguyên tử ở mỗi đỉnh của hình lập phương và một nguyên tử nằm ở tâm của hình lập phương đó.
Trong một ô mạng tinh thể lập phương tâm khối:
– Số nguyên tử ở các đỉnh: 8 đỉnh x 1/8 nguyên tử/đỉnh = 1 nguyên tử.
– Số nguyên tử ở tâm: 1 nguyên tử.
– Tổng số nguyên tử trong một ô mạng tinh thể lập phương tâm khối là: 1 + 1 = 2 nguyên tử.

Bước 2: Liên hệ giữa bán kính nguyên tử và cạnh ô mạng tinh thể đối với mạng BCC
Trong mạng tinh thể lập phương tâm khối, các nguyên tử ở tâm và ở các đỉnh tiếp xúc nhau dọc theo đường chéo của khối.
Đường chéo của khối của hình lập phương có độ dài là \( a\sqrt{3} \), trong đó \( a \) là độ dài cạnh ô mạng tinh thể.
Vì có 4 nguyên tử tiếp xúc nhau dọc theo đường chéo của khối (hai nửa nguyên tử ở hai đỉnh và hai nửa nguyên tử ở tâm), nên đường chéo của khối sẽ bằng 4 lần bán kính nguyên tử (R).
Ta có mối liên hệ: \( 4R = a\sqrt{3} \)
Suy ra: \( a = \frac{4R}{\sqrt{3}} \)

**Bước 3: Tính toán cạnh ô mạng tinh thể (a) của Natri
Đề bài cho bán kính nguyên tử của Na là \( R = 0,189 \) nm.
Trước hết, chúng ta cần đổi đơn vị nm sang cm để kết quả cuối cùng có đơn vị g/cm³.
\( 1 \) nm \( = 10^{-7} \) cm.
Vậy, \( R = 0,189 \) nm \( = 0,189 \times 10^{-7} \) cm.

Bây giờ, ta tính cạnh ô mạng tinh thể \( a \):
\( a = \frac{4 \times 0,189 \times 10^{-7}}{\sqrt{3}} \) cm
\( a \approx \frac{0,756 \times 10^{-7}}{1,732} \) cm
\( a \approx 0,4365 \times 10^{-7} \) cm

Bước 4: Tính thể tích của một ô mạng tinh thể
Thể tích của một ô mạng tinh thể hình lập phương là \( V = a^3 \).
\( V = (0,4365 \times 10^{-7} \text{ cm})^3 \)
\( V \approx 0,08317 \times 10^{-21} \) cm³

Bước 5: Xác định khối lượng của một ô mạng tinh thể
Đề bài cho khối lượng nguyên tử của Na là \( 23,68 \) amu.
Chúng ta cần đổi đơn vị amu sang gam.
\( 1 \) amu \( \approx 1,6605 \times 10^{-24} \) g.
Khối lượng của một nguyên tử Na là: \( m_{Na} = 23,68 \text{ amu} \times 1,6605 \times 10^{-24} \text{ g/amu} \)
\( m_{Na} \approx 39,31 \times 10^{-24} \) g.

Trong một ô mạng tinh thể lập phương tâm khối có 2 nguyên tử Na.
Vậy, khối lượng của một ô mạng tinh thể là: \( m_{ô mạng} = 2 \times m_{Na} \)
\( m_{ô mạng} = 2 \times 39,31 \times 10^{-24} \) g
\( m_{ô mạng} \approx 78,62 \times 10^{-24} \) g.

Tuy nhiên, đề bài còn cho biết nguyên tử Na chiếm 68% trong mạng tinh thể. Thông tin này thường ám chỉ đến “hiệu suất nguyên tử” (atomic packing fraction), tức là tỉ lệ thể tích bị chiếm bởi các nguyên tử so với tổng thể tích của ô mạng. Tuy nhiên, trong bài toán này, chúng ta cần xác định khối lượng riêng, nên thông tin “chiếm 68% trong mạng tinh thể” có thể hiểu là ảnh hưởng đến mật độ sắp xếp hoặc có thể là một yếu tố cần được xem xét kỹ hơn trong các mô hình phức tạp. Với đề bài yêu cầu xác định khối lượng riêng dựa trên các thông số đã cho, chúng ta sẽ tiếp tục với giả định các nguyên tử chiếm một phần thể tích ô mạng và có khối lượng riêng xác định.

Nếu chúng ta hiểu “chiếm 68% trong mạng tinh thể” là hiệu suất nguyên tử, thì thể tích thực tế bị chiếm bởi các nguyên tử trong ô mạng là \( V_{chiếm} = 0,68 \times V_{ô mạng} \). Tuy nhiên, để tính khối lượng riêng, chúng ta cần khối lượng của toàn bộ ô mạng và thể tích của toàn bộ ô mạng. Thông tin 68% này có thể gây nhầm lẫn nếu không hiểu rõ ngữ cảnh.

Hãy xem xét lại cách tính khối lượng riêng theo định nghĩa: Khối lượng riêng \( \rho = \frac{\text{khối lượng}}{\text{thể tích}} \).

Chúng ta đã có khối lượng của một ô mạng tinh thể (chứa 2 nguyên tử) và thể tích của một ô mạng tinh thể.

Bước 6: Tính khối lượng riêng của Natri
Khối lượng riêng \( \rho \) của Na được tính bằng khối lượng của một ô mạng tinh thể chia cho thể tích của ô mạng tinh thể đó.
\( \rho = \frac{m_{ô mạng}}{V_{ô mạng}} \)
\( \rho = \frac{78,62 \times 10^{-24} \text{ g}}{0,08317 \times 10^{-21} \text{ cm}^3} \)
\( \rho \approx 945,3 \times 10^{-3} \) g/cm³
\( \rho \approx 0,9453 \) g/cm³

Tuy nhiên, thông tin “chiếm 68% trong mạng tinh thể” có thể có ý nghĩa khác. Nếu nó ám chỉ đến mật độ khối lượng hiệu dụng trong ô mạng, chúng ta cần xem xét. Nhưng trong các bài toán cơ bản, khối lượng riêng được tính trực tiếp từ khối lượng và thể tích ô mạng.

Có một khả năng khác là thông tin “chiếm 68% trong mạng tinh thể” liên quan đến việc làm tròn hoặc hiệu suất đóng gói thực tế, không phải là tỉ lệ thể tích trực tiếp trong công thức tính khối lượng riêng.

Để kiểm tra lại, chúng ta hãy xem xét lại cách tính toán và các đơn vị.

Có thể cách hiểu về “chiếm 68% trong mạng tinh thể” là sai hoặc thừa cho bài toán này, nếu đề bài muốn chúng ta tính theo công thức cơ bản.

Chúng ta đã tính toán \( a \) dựa trên bán kính nguyên tử và cấu trúc BCC.
\( a \approx 0,4365 \times 10^{-7} \) cm.
\( V = a^3 \approx 0,08317 \times 10^{-21} \) cm³.
Khối lượng 1 nguyên tử Na \( \approx 39,31 \times 10^{-24} \) g.
Khối lượng 2 nguyên tử trong ô mạng \( \approx 78,62 \times 10^{-24} \) g.

\( \rho = \frac{78,62 \times 10^{-24} \text{ g}}{0,08317 \times 10^{-21} \text{ cm}^3} \approx 0,945 \) g/cm³.

Giá trị này khá nhỏ so với khối lượng riêng thực tế của Natri (khoảng 0,968 g/cm³ ở 20 °C). Sự chênh lệch có thể đến từ:
1. Sai số làm tròn trong các phép tính.
2. Giá trị bán kính nguyên tử hoặc khối lượng nguyên tử được cho có thể là giá trị trung bình hoặc có độ chính xác nhất định.
3. Khái niệm “chiếm 68% trong mạng tinh thể” có thể là yếu tố quan trọng cần được áp dụng đúng cách.

Hãy xem xét lại ý nghĩa của “chiếm 68% trong mạng tinh thể”. Nếu đây là hiệu suất đóng gói, thì \( \text{hiệu suất đóng gói} = \frac{\text{thể tích chiếm bởi các nguyên tử}}{\text{thể tích ô mạng}} \).
Trong trường hợp BCC, hiệu suất đóng gói lý thuyết là khoảng 68%. Vậy thông tin này có thể chỉ xác nhận lại cấu trúc tinh thể là BCC với hiệu suất đóng gói điển hình. Điều này có nghĩa là công thức tính toán của chúng ta là đúng và thông tin 68% chỉ là một tính chất của cấu trúc BCC.

Tuy nhiên, để kết quả khớp với thực tế hơn, chúng ta cần kiểm tra lại các giá trị amu và các hằng số chuyển đổi.
Khối lượng nguyên tử Na theo IUPAC là 22,98976928 amu. Giá trị 23,68 amu có vẻ hơi khác biệt.
\( 1 \) amu \( = 1.66053906660 \times 10^{-24} \) g.

Sử dụng giá trị khối lượng nguyên tử chính xác hơn:
\( m_{Na} = 22,98976928 \text{ amu} \times 1,66053906660 \times 10^{-24} \text{ g/amu} \approx 3,81799 \times 10^{-23} \) g.
Khối lượng của 2 nguyên tử trong ô mạng: \( m_{ô mạng} = 2 \times 3,81799 \times 10^{-23} \text{ g} \approx 7,63598 \times 10^{-23} \) g.

Bán kính nguyên tử Na khoảng 0,186 nm. Giá trị 0,189 nm cũng có thể có sai số nhỏ.
Giả sử bán kính nguyên tử là 0,189 nm = \( 1,89 \times 10^{-8} \) cm.
\( a = \frac{4R}{\sqrt{3}} = \frac{4 \times 1,89 \times 10^{-8}}{\sqrt{3}} \approx \frac{7,56 \times 10^{-8}}{1,732} \approx 4,365 \times 10^{-8} \) cm.
\( V = a^3 = (4,365 \times 10^{-8})^3 \approx 83,17 \times 10^{-24} \) cm³.

\( \rho = \frac{7,63598 \times 10^{-23} \text{ g}}{83,17 \times 10^{-24} \text{ cm}^3} \approx 0,918 \) g/cm³.

Kết quả vẫn còn chênh lệch. Có thể thông tin “khối lượng nguyên tử là 23,68 amu” và “bán kính nguyên tử là 0,189 nm” đã được chọn để làm tròn hoặc có sai số, hoặc đề bài muốn nhấn mạnh việc sử dụng đúng các con số được cho.

Chúng ta sẽ quay lại với các số liệu đã cho trong đề bài và các phép tính ban đầu.

Bước 7: Làm lại phép tính với số liệu đề bài cho
\( R = 0,189 \) nm \( = 0,189 \times 10^{-7} \) cm.
\( a = \frac{4R}{\sqrt{3}} = \frac{4 \times 0,189 \times 10^{-7}}{\sqrt{3}} = \frac{0,756 \times 10^{-7}}{\sqrt{3}} \) cm.
\( a^3 = \left(\frac{0,756 \times 10^{-7}}{\sqrt{3}}\right)^3 = \frac{(0,756)^3 \times 10^{-21}}{(\sqrt{3})^3} = \frac{0,4303 \times 10^{-21}}{3\sqrt{3}} \) cm³.
\( a^3 \approx \frac{0,4303 \times 10^{-21}}{5,196} \approx 0,08282 \times 10^{-21} \) cm³.

Khối lượng nguyên tử = 23,68 amu.
\( 1 \) amu \( = 1,6605 \times 10^{-24} \) g.
Khối lượng 1 nguyên tử Na = \( 23,68 \times 1,6605 \times 10^{-24} \) g \( \approx 39,314 \times 10^{-24} \) g.
Khối lượng 2 nguyên tử trong ô mạng = \( 2 \times 39,314 \times 10^{-24} \) g \( \approx 78,628 \times 10^{-24} \) g.

Khối lượng riêng \( \rho = \frac{\text{Khối lượng ô mạng}}{\text{Thể tích ô mạng}} \)
\( \rho = \frac{78,628 \times 10^{-24} \text{ g}}{0,08282 \times 10^{-21} \text{ cm}^3} \)
\( \rho \approx 949,38 \times 10^{-3} \) g/cm³
\( \rho \approx 0,949 \) g/cm³.

Có thể thông tin “chiếm 68% trong mạng tinh thể” là một thông tin để học sinh tự suy luận về cấu trúc BCC hoặc để nhấn mạnh tính chất của nó. Với các số liệu đã cho và yêu cầu tính khối lượng riêng, chúng ta áp dụng đúng công thức.

Kết luận:
Dựa trên các dữ kiện đề bài cung cấp và các bước tính toán chi tiết, khối lượng riêng của Natri (Na) được xác định là khoảng 0,949 g/cm³.

Mặc dù có một chút chênh lệch so với giá trị thực tế, nhưng đây là kết quả dựa hoàn toàn vào các số liệu mà đề bài đã cho, điều này rất quan trọng trong việc rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức và xử lý số liệu.

Hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững cách xác định khối lượng riêng của một kim loại dựa trên cấu trúc tinh thể và các thông số nguyên tử.