Chào các em, thầy sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài tập này một cách dễ hiểu nhất, bám sát kiến thức trong Sách giáo khoa Vật lý 12. Chúng ta cùng bắt đầu nhé.

Phân tích dữ kiện bài toán:
– Chiều dài dây AB: \(L = 90 \text{ cm}\)
– Đầu A: cố định. Theo lý thuyết, đầu cố định luôn là một nút sóng.
– Đầu B: tự do. Theo lý thuyết, đầu tự do luôn là một bụng sóng.
– Trên dây có sóng dừng với 8 nút sóng.

Bước 1: Tìm mối liên hệ giữa chiều dài dây và bước sóng
Đối với sóng dừng trên một sợi dây có một đầu cố định và một đầu tự do, điều kiện để có sóng dừng là chiều dài của dây phải bằng một số lẻ lần một phần tư bước sóng.
Công thức tổng quát là:
\[L = (2k + 1) \frac{\lambda}{4}\]
Trong đó:
– \(L\) là chiều dài dây.
– \(\lambda\) là bước sóng.
– \(k\) là một số nguyên không âm (\(k = 0, 1, 2, …\)).
– Số nút sóng trên dây (kể cả đầu cố định) là: \(k + 1\).
– Số bụng sóng trên dây (kể cả đầu tự do) là: \(k + 1\).

Theo đề bài, trên dây có 8 nút sóng. Áp dụng vào công thức, ta có:
\[k + 1 = 8\]
Suy ra:
\[k = 7\]

Bước 2: Tính bước sóng \(\lambda\)
Bây giờ, chúng ta thay các giá trị \(L = 90 \text{ cm}\) và \(k = 7\) vào công thức điều kiện sóng dừng ở trên để tìm bước sóng \(\lambda\):
\[90 = (2 \cdot 7 + 1) \frac{\lambda}{4}\]
\[90 = (14 + 1) \frac{\lambda}{4}\]
\[90 = 15 \frac{\lambda}{4}\]
Từ đây, ta tính được bước sóng:
\[\lambda = \frac{90 \cdot 4}{15} = 24 \text{ cm}\]

Bước 3: Xác định vị trí các nút sóng và tính khoảng cách cần tìm
Ta chọn gốc tọa độ tại đầu cố định A. Như vậy, vị trí của A là \(x_A = 0\).
Đầu A là một nút sóng, nên nó chính là nút thứ nhất.
Chúng ta biết rằng, khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là một nửa bước sóng, tức là \(\frac{\lambda}{2}\).

Vị trí của nút thứ \(n\) (kí hiệu là \(N_n\)) so với đầu A được tính bằng công thức:
\[x_{N_n} = (n-1) \frac{\lambda}{2}\]

Bài toán yêu cầu tính khoảng cách từ A đến nút thứ 7. Ta áp dụng công thức trên với \(n = 7\):
Khoảng cách cần tìm là:
\[d = x_{N_7} = (7-1) \frac{\lambda}{2} = 6 \frac{\lambda}{2} = 3\lambda\]

Thay giá trị \(\lambda = 24 \text{ cm}\) vừa tính được ở Bước 2 vào, ta có:
\[d = 3 \cdot 24 = 72 \text{ cm}\]

Kết luận:
Vậy, khoảng cách từ A đến nút thứ 7 là 72 cm.

Lưu ý nhỏ: Dữ kiện tần số \(f = 10 \text{ Hz}\) là một thông tin phụ, không cần thiết để giải quyết yêu cầu của bài toán này. Tuy nhiên, nếu đề bài hỏi thêm về tốc độ truyền sóng trên dây, các em có thể dễ dàng tính bằng công thức \(v = \lambda \cdot f = 24 \cdot 10 = 240 \text{ cm/s}\).

Chúc các em học tốt