Chúng ta sẽ giải bài toán này một cách chi tiết, từng bước một nhé.

Phân tích bài toán và xác định các dữ kiện:
– Khối lượng vật: \(m = 3 \text{ kg}\)
– Góc nghiêng: \(\alpha = 30^\circ\)
– Lực kéo: \(F = 50 \text{ N}\), có phương song song với mặt phẳng nghiêng, hướng lên trên.
– Độ dời: \(s = 1.5 \text{ m}\)
– Bỏ qua ma sát.
– Lấy gia tốc trọng trường \(g \approx 9.8 \text{ m/s}^2\).

Bước 1: Xác định các lực tác dụng lên vật

Để xác định các lực, chúng ta hãy vẽ sơ đồ các lực (giản đồ véc-tơ) tác dụng lên vật khi nó chuyển động trên mặt phẳng nghiêng.
Các lực tác dụng lên vật bao gồm:

1. Trọng lực \(\vec{P}\): Lực hút của Trái Đất. Lực này luôn có phương thẳng đứng, hướng xuống dưới.

Độ lớn của trọng lực là: \(P = m \cdot g = 3 \cdot 9.8 = 29.4 \text{ N}\)

2. Phản lực \(\vec{N}\): Lực do mặt phẳng nghiêng tác dụng lên vật. Lực này luôn có phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng và hướng lên trên.

3. Lực kéo \(\vec{F}\): Lực kéo vật di chuyển. Theo đề bài, lực này có phương dọc theo đường dốc chính (song song với mặt phẳng nghiêng) và hướng lên trên.

Sơ đồ các lực tác dụng lên vật được biểu diễn như sau (các em nên tập vẽ hình này vào vở):
– Một mặt phẳng nghiêng góc \(30^\circ\).
– Vật hình hộp chữ nhật trên mặt phẳng nghiêng.
– Véc-tơ \(\vec{P}\) thẳng đứng hướng xuống.
– Véc-tơ \(\vec{N}\) vuông góc với mặt phẳng nghiêng, hướng ra ngoài.
– Véc-tơ \(\vec{F}\) song song với mặt phẳng nghiêng, hướng lên.

Bước 2: Tính công do từng lực thực hiện

Chúng ta sẽ áp dụng công thức tính công cơ học mà các em đã học:
\[A = F \cdot s \cdot \cos\theta\]
Trong đó:
– \(A\) là công của lực (đơn vị: Jun, J).
– \(F\) là độ lớn của lực (đơn vị: Niutơn, N).
– \(s\) là độ dời của vật (đơn vị: mét, m).
– \(\theta\) là góc hợp bởi véc-tơ lực \(\vec{F}\) và véc-tơ độ dời \(\vec{s}\).

Véc-tơ độ dời \(\vec{s}\) trong bài này có phương song song với mặt phẳng nghiêng, hướng lên trên, và có độ lớn là \(s = 1.5 \text{ m}\).

a) Công của lực kéo \(\vec{F}\) (ký hiệu \(A_F\))
Lực kéo \(\vec{F}\) cùng phương, cùng chiều với độ dời \(\vec{s}\). Do đó, góc hợp bởi \(\vec{F}\) và \(\vec{s}\) là \(\theta = 0^\circ\).
Ta có:
\[A_F = F \cdot s \cdot \cos 0^\circ\]
Thay số vào, ta được:
\[A_F = 50 \cdot 1.5 \cdot 1 = 75 \text{ J}\]
Đây là công phát động vì nó làm vật di chuyển.

b) Công của phản lực \(\vec{N}\) (ký hiệu \(A_N\))
Phản lực \(\vec{N}\) có phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng. Độ dời \(\vec{s}\) lại có phương song song với mặt phẳng nghiêng.
Do đó, góc hợp bởi \(\vec{N}\) và \(\vec{s}\) là \(\theta = 90^\circ\).
Ta có:
\[A_N = N \cdot s \cdot \cos 90^\circ\]
Vì \(\cos 90^\circ = 0\), nên:
\[A_N = 0 \text{ J}\]
Một kết luận quan trọng các em cần nhớ: Lực vuông góc với phương chuyển dời thì không thực hiện công.

c) Công của trọng lực \(\vec{P}\) (ký hiệu \(A_P\))
Đây là phần các em cần chú ý nhất. Để tính công của trọng lực, chúng ta có thể làm theo 2 cách, nhưng cách phân tích lực ra các thành phần là trực quan và dễ hiểu nhất.

Ta phân tích trọng lực \(\vec{P}\) thành hai thành phần:
– Thành phần \(\vec{P_x}\) song song với mặt phẳng nghiêng, có chiều hướng xuống.
– Thành phần \(\vec{P_y}\) vuông góc với mặt phẳng nghiêng, có chiều hướng xuống.

Dựa vào hình vẽ và quy tắc hình học, ta có:
– Độ lớn của thành phần \(P_x = P \cdot \sin\alpha = 29.4 \cdot \sin 30^\circ = 29.4 \cdot 0.5 = 14.7 \text{ N}\).
– Độ lớn của thành phần \(P_y = P \cdot \cos\alpha\).

Công của trọng lực \(A_P\) bằng tổng công của hai thành phần \(A_{Px}\) và \(A_{Py}\).
– Công của thành phần \(\vec{P_y}\): Vì \(\vec{P_y}\) vuông góc với độ dời \(\vec{s}\) nên công của nó bằng 0.
– Công của thành phần \(\vec{P_x}\): Lực \(\vec{P_x}\) có phương song song với mặt phẳng nghiêng nhưng ngược chiều với độ dời \(\vec{s}\) (vật đi lên, \(\vec{P_x}\) hướng xuống). Do đó, góc hợp bởi \(\vec{P_x}\) và \(\vec{s}\) là \(\theta = 180^\circ\).
Công do \(\vec{P_x}\) sinh ra là:
\[A_{Px} = P_x \cdot s \cdot \cos 180^\circ = 14.7 \cdot 1.5 \cdot (-1) = -22.05 \text{ J}\]

Vậy, công của trọng lực là:
\[A_P = A_{Px} + A_{Py} = -22.05 + 0 = -22.05 \text{ J}\]
Đây là công cản vì nó chống lại sự di chuyển của vật.

Tổng kết kết quả

Sau khi tính toán, chúng ta có câu trả lời hoàn chỉnh cho bài toán:

Các lực tác dụng lên vật:
– Trọng lực \(\vec{P}\)
– Phản lực \(\vec{N}\)
– Lực kéo \(\vec{F}\)

Công do từng lực thực hiện trên độ dời 1,5m:
– Công của lực kéo: \(A_F = 75 \text{ J}\)
– Công của phản lực: \(A_N = 0 \text{ J}\)
– Công của trọng lực: \(A_P = -22.05 \text{ J}\)

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách xác định lực và tính công trong các bài toán mặt phẳng nghiêng. Chúc các em học tốt