Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thực tế rất thú vị về đo chiều cao của tòa nhà. Cô tin rằng với kiến thức đã học về lượng giác trong tam giác vuông, chúng ta hoàn toàn có thể giải quyết được bài toán này.

Trước hết, các em hãy cùng cô đọc kỹ đề bài và hình dung ra tình huống nhé:
Chúng ta có một tòa nhà, gọi đỉnh của nó là D và chân của nó là C.
Có hai điểm A và B thẳng hàng với C, và AB = 15m.
Từ A, ta nhìn thấy đỉnh D với góc 35 độ so với phương nằm ngang.
Từ B, ta nhìn thấy đỉnh D với góc 40 độ so với phương nằm ngang.
Chúng ta cần tìm chiều cao của tòa nhà, tức là độ dài đoạn thẳng DC.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào phần giải bài toán.

Bước 1: Vẽ hình và đặt ẩn.

Để bài toán trở nên rõ ràng hơn, cô và các em sẽ cùng vẽ hình.
Giả sử D là đỉnh tòa nhà, C là chân tòa nhà.
A, B là hai điểm trên mặt đất, thẳng hàng với C.
Ta có tam giác vuông tại C, với CD là chiều cao cần tìm.
Giả sử AC = x (m). Vì A, B, C thẳng hàng và B gần C hơn A (do góc nhìn từ B lớn hơn), nên BC = AC – AB = x – 15 (m).

Hình vẽ sẽ như sau:
D
|
| h (DC)
|
C——-B——-A
<-- x-15 --> <-- 15 -->
<------- x -------->

Ở đây, h chính là chiều cao của tòa nhà DC.

Bước 2: Sử dụng các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.

Chúng ta có hai tam giác vuông là tam giác vuông ADC và tam giác vuông BDC.

Xét tam giác vuông ADC:
Góc nhìn từ A là 35 độ, vậy góc DAC = 35 độ.
Trong tam giác vuông ADC, ta có tỉ lệ giữa cạnh đối (DC) và cạnh kề (AC) với góc DAC là tang.
Ta có:
tg(DAC) = DC / AC
tg(35°) = h / x

Suy ra, ta có phương trình thứ nhất:
h = x * tg(35°) (1)

Xét tam giác vuông BDC:
Góc nhìn từ B là 40 độ, vậy góc DBC = 40 độ.
Trong tam giác vuông BDC, ta có tỉ lệ giữa cạnh đối (DC) và cạnh kề (BC) với góc DBC là tang.
Ta có:
tg(DBC) = DC / BC
tg(40°) = h / (x – 15)

Suy ra, ta có phương trình thứ hai:
h = (x – 15) * tg(40°) (2)

Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm x và h.

Bây giờ, chúng ta có hai phương trình và hai ẩn là x và h. Chúng ta sẽ tìm cách giải hệ phương trình này.
Vì cả hai phương trình đều biểu diễn h theo x, ta có thể cho hai vế phải bằng nhau:
x tg(35°) = (x – 15) tg(40°)

Bây giờ, chúng ta sẽ khai triển và rút gọn để tìm x.
x tg(35°) = x tg(40°) – 15 * tg(40°)

Chuyển các hạng tử chứa x về một vế:
15 tg(40°) = x tg(40°) – x * tg(35°)

Đặt x làm nhân tử chung:
15 tg(40°) = x (tg(40°) – tg(35°))

Suy ra, ta có thể tính được x:
\[ x = \frac{15 \cdot \text{tg}(40^\circ)}{\text{tg}(40^\circ) – \text{tg}(35^\circ)} \]

Bây giờ, chúng ta cần sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị của tg(40°) và tg(35°).
tg(40°) ≈ 0.8391
tg(35°) ≈ 0.7002

Thay các giá trị này vào công thức tính x:
\[ x \approx \frac{15 \cdot 0.8391}{0.8391 – 0.7002} \]
\[ x \approx \frac{12.5865}{0.1389} \]
\[ x \approx 90.6155 \]

Vậy, khoảng cách từ điểm A đến chân tòa nhà là khoảng 90.6155 mét.

Bước 4: Tính chiều cao của tòa nhà.

Sau khi tìm được x, chúng ta có thể thay x vào một trong hai phương trình (1) hoặc (2) để tìm h. Cô sẽ dùng phương trình (1) cho gọn nhé.
h = x * tg(35°)
\[ h \approx 90.6155 \cdot 0.7002 \]
\[ h \approx 63.4590 \]

Vậy, chiều cao của tòa nhà là khoảng 63.4590 mét.

Bước 5: Kiểm tra lại và kết luận.

Để chắc chắn hơn, chúng ta có thể thử thay giá trị của x vào phương trình (2).
BC = x – 15 ≈ 90.6155 – 15 = 75.6155 (m)
h = BC tg(40°) ≈ 75.6155 0.8391 ≈ 63.4590 (m)
Kết quả này khớp với kết quả chúng ta tìm được.

Vậy, chiều cao của tòa nhà là khoảng 63.5 mét (làm tròn).

Cô hy vọng qua bài tập này, các em đã hiểu rõ hơn về cách áp dụng kiến thức lượng giác để giải các bài toán thực tế. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Chúc các em học tốt!