Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán giải phương trình đơn giản nằm trong chương trình Toán lớp 9, dựa trên Sách giáo khoa nhé.

Bài toán yêu cầu chúng ta giải phương trình sau:

2x – 5 = x + 7

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau, đảm bảo tuân thủ đúng các quy tắc đã học, không vượt cấp độ kiến thức của lớp 9.

Bước 1: Chuyển các hạng tử chứa biến sang một vế và các hạng tử tự do sang vế còn lại.

Chúng ta có phương trình ban đầu là:
2x – 5 = x + 7

Mục tiêu của chúng ta là đưa tất cả các hạng tử có chứa biến \(x\) về một vế (ví dụ: vế trái) và tất cả các hạng tử là số (hạng tử tự do) về vế còn lại (ví dụ: vế phải).

Để làm điều này, chúng ta sẽ thực hiện như sau:
– Chuyển hạng tử \(x\) từ vế phải sang vế trái. Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của phương trình, ta phải đổi dấu của hạng tử đó. Vậy, \(+x\) ở vế phải sẽ trở thành \(-x\) ở vế trái.
– Chuyển hạng tử \(-5\) từ vế trái sang vế phải. Tương tự, \(-5\) ở vế trái sẽ trở thành \(+5\) ở vế phải.

Thực hiện phép chuyển vế, ta được phương trình mới:
2x – x = 7 + 5

Bước 2: Rút gọn các hạng tử ở mỗi vế.

Bây giờ, chúng ta sẽ tiến hành cộng hoặc trừ các hạng tử giống nhau ở mỗi vế.

Ở vế trái, ta có \(2x – x\). Đây là phép trừ hai đơn thức đồng dạng. Ta lấy phần hệ số trừ đi nhau và giữ nguyên phần biến \(x\).
\(2x – x = (2 – 1)x = 1x = x\)

Ở vế phải, ta có \(7 + 5\). Đây là phép cộng hai số tự nhiên.
\(7 + 5 = 12\)

Sau khi rút gọn, phương trình của chúng ta trở thành:
x = 12

Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình.

Phương trình \(x = 12\) cho chúng ta biết giá trị của \(x\) là 12. Đây chính là nghiệm của phương trình ban đầu.

Vậy, tập nghiệm của phương trình là \(S = \{12\}\).

Để kiểm tra lại, chúng ta có thể thay \(x = 12\) vào phương trình ban đầu:
Vế trái: \(2x – 5 = 2(12) – 5 = 24 – 5 = 19\)
Vế phải: \(x + 7 = 12 + 7 = 19\)

Vì vế trái bằng vế phải (\(19 = 19\)), nên \(x = 12\) là nghiệm đúng của phương trình.

Chúc mừng các em đã hoàn thành bài toán này! Chúng ta đã đi qua từng bước một cách cẩn thận để tìm ra nghiệm. Hãy ghi nhớ các quy tắc chuyển vế và rút gọn để áp dụng cho các bài toán phức tạp hơn nhé.