Chào các em, hôm nay thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một dạng toán rất quen thuộc và quan trọng trong chương trình Toán 9 của chúng ta.

Ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases} 2x – 3y = 7 \quad (1) \\ 3x + 2y = 4 \quad (2) \end{cases} \]

Để giải hệ này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế. Trong bài này, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em dùng phương pháp cộng đại số vì nó khá trực quan với các hệ số của bài toán.

Bước 1: Tạo ra các hệ số đối nhau
Mục tiêu của chúng ta là làm cho hệ số của ẩn \(y\) (hoặc ẩn \(x\)) trong hai phương trình trở thành hai số đối nhau. Thầy/cô nhận thấy hệ số của ẩn \(y\) ở phương trình (1) là \(-3\) và ở phương trình (2) là \(2\). Bội chung nhỏ nhất của 3 và 2 là 6. Vì vậy, ta sẽ đưa hệ số của \(y\) về \(-6\) và \(6\).

– Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 2, ta được:
\[ 2 \times (2x – 3y) = 2 \times 7 \]
\[ 4x – 6y = 14 \quad (3) \]

– Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 3, ta được:
\[ 3 \times (3x + 2y) = 3 \times 4 \]
\[ 9x + 6y = 12 \quad (4) \]

Bây giờ, hệ phương trình của chúng ta tương đương với:
\[ \begin{cases} 4x – 6y = 14 \\ 9x + 6y = 12 \end{cases} \]

Bước 2: Cộng vế theo vế hai phương trình để khử ẩn y
Lấy phương trình (3) cộng với phương trình (4) vế theo vế, ta được:
\[ (4x – 6y) + (9x + 6y) = 14 + 12 \]
\[ 4x + 9x = 26 \]
\[ 13x = 26 \]

Bước 3: Tìm giá trị của x
Từ phương trình \(13x = 26\), ta dễ dàng tìm được \(x\):
\[ x = \frac{26}{13} \]
\[ x = 2 \]

Bước 4: Tìm giá trị của y
Sau khi đã có \(x=2\), ta thay giá trị này vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \(y\). Thầy/cô sẽ thay vào phương trình (2) là \(3x+2y=4\) nhé.
\[ 3(2) + 2y = 4 \]
\[ 6 + 2y = 4 \]
\[ 2y = 4 – 6 \]
\[ 2y = -2 \]
\[ y = -1 \]

Bước 5: Kết luận nghiệm của hệ phương trình
Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (2; -1)\).

Kiểm tra lại (bước không bắt buộc nhưng rất nên làm):
Để chắc chắn về kết quả, các em hãy thay cặp nghiệm \((x; y) = (2; -1)\) vào hệ phương trình ban đầu.
– Với phương trình (1): \(2(2) – 3(-1) = 4 + 3 = 7\). (Đúng)
– Với phương trình (2): \(3(2) + 2(-1) = 6 – 2 = 4\). (Đúng)
Kết quả hoàn toàn chính xác. Chúc mừng các em đã giải đúng bài toán