Chào các em học sinh lớp 8 thân mến! Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong tiết học hôm nay.
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán phương trình bậc nhất một ẩn. Bài toán này nằm trong chương trình Toán lớp 8 mới, giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và tư duy logic.
Chúng ta bắt đầu với bài tập sau:

giải phương trình
5-(x-6)=4(2x-3)

Bây giờ, cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết từng bước một:

Bước 1: Phá ngoặc
Chúng ta sẽ tiến hành phá các dấu ngoặc trong phương trình.
Ở vế trái, ta có 5 – (x – 6). Khi phá ngoặc có dấu trừ đằng trước, ta đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc.
Vậy, 5 – (x – 6) sẽ trở thành 5 – x + 6.
Ở vế phải, ta có 4(2x – 3). Đây là phép nhân một số với một biểu thức trong ngoặc. Ta sẽ nhân số 4 với từng hạng tử bên trong ngoặc.
Vậy, 4(2x – 3) sẽ trở thành 4 2x – 4 3 = 8x – 12.
Sau khi phá ngoặc, phương trình của chúng ta trở thành:
5 – x + 6 = 8x – 12

Bước 2: Rút gọn hai vế
Tiếp theo, chúng ta sẽ rút gọn các hạng tử đồng dạng ở mỗi vế của phương trình.
Ở vế trái, ta có 5 + 6 = 11. Vậy vế trái là 11 – x.
Vế phải đã được rút gọn ở bước trước.
Phương trình sau khi rút gọn là:
11 – x = 8x – 12

Bước 3: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hạng tử tự do sang vế còn lại
Mục tiêu của chúng ta là đưa tất cả các hạng tử có chứa biến x về một vế và các số hạng không chứa biến về vế còn lại. Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia, ta phải đổi dấu của nó.
Cô sẽ chuyển hạng tử -x từ vế trái sang vế phải và hạng tử -12 từ vế phải sang vế trái.
Ta có:
11 + 12 = 8x + x
Đây là bước áp dụng quy tắc chuyển vế để đưa phương trình về dạng cơ bản ax = b.

Bước 4: Rút gọn và tìm x
Bây giờ, chúng ta sẽ cộng trừ các hạng tử đồng dạng ở hai vế.
Vế trái: 11 + 12 = 23.
Vế phải: 8x + x = 9x. (Ở đây ta coi như 8x + 1x)
Phương trình trở thành:
23 = 9x
Để tìm x, ta chia cả hai vế cho hệ số của x, tức là 9.

\[ x = \frac{23}{9} \]

Đây là bước áp dụng quy tắc chia cả hai vế của phương trình cho một số khác 0 để tìm nghiệm. Ta có công thức tổng quát: Nếu ax = b (với a khác 0) thì \( x = \frac{b}{a} \).

Bước 5: Kết luận
Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là \( x = \frac{23}{9} \).

Chúc mừng các em đã hoàn thành bài toán! Hãy nhớ ôn tập các bước giải phương trình để chúng ta ngày càng thành thạo hơn nhé.