Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về phương trình bậc hai. Bài tập này nằm trong chương trình Toán lớp 9 mà chúng ta đã được học. Các em hãy chú ý theo dõi để nắm vững cách giải nhé.

Chúng ta cần giải phương trình:
(x – 6)² = (x + 2) (6 – x)

Bây giờ, chúng ta sẽ đi từng bước để giải phương trình này.

Bước 1: Khai triển và rút gọn hai vế của phương trình.

Vế trái của phương trình là (x – 6)². Đây là dạng bình phương của một hiệu, chúng ta có công thức:
\( (a – b)² = a² – 2ab + b² \)

Áp dụng công thức này với a = x và b = 6, ta có:
(x – 6)² = x² – 2 x 6 + 6² = x² – 12x + 36

Bây giờ, chúng ta xét vế phải: (x + 2) (6 – x).
Để nhân hai biểu thức này, chúng ta sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức: lấy từng hạng tử của biểu thức thứ nhất nhân với từng hạng tử của biểu thức thứ hai.
(x + 2) (6 – x) = x 6 + x (-x) + 2 6 + 2 (-x)
= 6x – x² + 12 – 2x

Tiếp theo, chúng ta rút gọn các hạng tử đồng dạng ở vế phải:
6x – 2x – x² + 12 = 4x – x² + 12

Vậy, sau khi khai triển và rút gọn, phương trình ban đầu trở thành:
x² – 12x + 36 = 4x – x² + 12

Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai chuẩn ax² + bx + c = 0.

Chúng ta sẽ chuyển các hạng tử từ vế phải sang vế trái. Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia, chúng ta đổi dấu của nó.

x² – 12x + 36 – (4x – x² + 12) = 0
x² – 12x + 36 – 4x + x² – 12 = 0

Bây giờ, chúng ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau:
(x² + x²) + (-12x – 4x) + (36 – 12) = 0

Thực hiện phép cộng và trừ các hạng tử đồng dạng:
2x² – 16x + 24 = 0

Phương trình của chúng ta bây giờ có dạng ax² + bx + c = 0 với a = 2, b = -16, c = 24.

Bước 3: Rút gọn phương trình (nếu có thể) để đơn giản hóa việc giải.

Quan sát phương trình 2x² – 16x + 24 = 0, chúng ta thấy tất cả các hệ số (2, -16, 24) đều chia hết cho 2. Chúng ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho 2 để được một phương trình đơn giản hơn mà vẫn giữ nguyên nghiệm.

(2x² – 16x + 24) / 2 = 0 / 2
x² – 8x + 12 = 0

Bây giờ, chúng ta có phương trình bậc hai đơn giản hơn với a = 1, b = -8, c = 12.

Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai.

Chúng ta có thể giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm hoặc phân tích thành nhân tử.

Cách 1: Sử dụng công thức nghiệm.
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0) là:
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b² – 4ac}}{2a} \)

Trước hết, chúng ta cần tính biệt thức Delta (Δ):
Δ = b² – 4ac
Với a = 1, b = -8, c = 12, ta có:
Δ = (-8)² – 4 1 12
Δ = 64 – 48
Δ = 16

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
\( x₁ = \frac{-b + \sqrt{Δ}}{2a} \)
\( x₂ = \frac{-b – \sqrt{Δ}}{2a} \)

Thay số vào:
\( x₁ = \frac{-(-8) + \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)
\( x₂ = \frac{-(-8) – \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{8 – 4}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

Cách 2: Phân tích thành nhân tử.
Chúng ta cần tìm hai số có tích bằng 12 (hệ số c) và tổng bằng -8 (hệ số b). Hai số đó là -6 và -2.
Vì vậy, chúng ta có thể viết lại phương trình x² – 8x + 12 = 0 thành:
(x – 6)(x – 2) = 0

Để tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0.
Trường hợp 1: x – 6 = 0
Suy ra x = 6

Trường hợp 2: x – 2 = 0
Suy ra x = 2

Cả hai cách đều cho chúng ta cùng một tập nghiệm.

Kết luận:
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 6 và x = 2.
Tập nghiệm của phương trình là S = {2, 6}.

Các em thấy đấy, bài tập này không quá khó nếu chúng ta thực hiện từng bước một cách cẩn thận. Hãy nhớ nắm vững các quy tắc khai triển, rút gọn và công thức nghiệm của phương trình bậc hai nhé.

Chúc các em học tốt!