giai phuong trinh
x^2(x-3)+4(3-x)=0
x^2(x-3)+4(3-x)=0
Bài toán yêu cầu chúng ta giải phương trình:
x^2(x-3)+4(3-x)=0
Các em quan sát phương trình này. Chúng ta thấy có hai hạng tử. Hạng tử thứ nhất là \(x^2(x-3)\) và hạng tử thứ hai là \(4(3-x)\).
Bây giờ, chúng ta cần làm cho hai hạng tử này có nhân tử chung để có thể đặt nhân tử chung ra ngoài. Các em để ý thấy ở hạng tử thứ hai có \( (3-x) \). Nếu chúng ta đổi dấu của biểu thức này, ta sẽ được \( -(x-3) \).
Vì vậy, ta có thể viết lại \( 4(3-x) \) thành \( 4 \times [-(x-3)] \), tức là \( -4(x-3) \).
Thay vào phương trình ban đầu, ta được:
\( x^2(x-3) – 4(x-3) = 0 \)
Bây giờ, các em thấy nhân tử chung của hai hạng tử là \( (x-3) \). Chúng ta sẽ đặt nhân tử chung này ra ngoài.
Khi đặt \( (x-3) \) ra ngoài, ở hạng tử thứ nhất \( x^2(x-3) \), ta còn lại \( x^2 \).
Ở hạng tử thứ hai \( -4(x-3) \), ta còn lại \( -4 \).
Vậy, phương trình trở thành:
\( (x-3)(x^2-4) = 0 \)
Bây giờ, chúng ta có một tích của hai biểu thức bằng 0. Điều này có nghĩa là ít nhất một trong hai biểu thức đó phải bằng 0.
Trường hợp 1: \( x-3 = 0 \)
Trường hợp 2: \( x^2-4 = 0 \)
Chúng ta sẽ giải từng trường hợp một.
Trường hợp 1:
\( x-3 = 0 \)
Để tìm x, ta cộng 3 vào cả hai vế của phương trình:
\( x = 3 \)
Trường hợp 2:
\( x^2-4 = 0 \)
Đây là một dạng phương trình quen thuộc. Các em có thể nhận ra đây là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \( a^2 – b^2 = (a-b)(a+b) \).
Ở đây, \( x^2 \) là \( x^2 \) và 4 là \( 2^2 \).
Vậy, ta có thể viết lại \( x^2-4 \) thành \( (x-2)(x+2) \).
Phương trình trở thành:
\( (x-2)(x+2) = 0 \)
Tương tự như trên, ta lại có tích của hai biểu thức bằng 0, nên ta xét hai trường hợp nhỏ hơn:
Trường hợp 2a: \( x-2 = 0 \)
Trường hợp 2b: \( x+2 = 0 \)
Giải trường hợp 2a:
\( x-2 = 0 \)
Cộng 2 vào cả hai vế:
\( x = 2 \)
Giải trường hợp 2b:
\( x+2 = 0 \)
Trừ 2 ở cả hai vế:
\( x = -2 \)
Vậy, chúng ta đã tìm được ba giá trị của x là 3, 2 và -2. Đây là tập nghiệm của phương trình đã cho.
Để kiểm tra lại, chúng ta có thể thay các giá trị này vào phương trình ban đầu.
Với \( x=3 \): \( 3^2(3-3) + 4(3-3) = 9(0) + 4(0) = 0 \) (Đúng)
Với \( x=2 \): \( 2^2(2-3) + 4(3-2) = 4(-1) + 4(1) = -4 + 4 = 0 \) (Đúng)
Với \( x=-2 \): \( (-2)^2(-2-3) + 4(3-(-2)) = 4(-5) + 4(5) = -20 + 20 = 0 \) (Đúng)
Vậy, phương trình đã cho có ba nghiệm là \( x=3 \), \( x=2 \) và \( x=-2 \).
Chúng ta có thể viết tập nghiệm của phương trình là \( S = \{ -2, 2, 3 \} \).
Cô hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Các em hãy nhớ các bước quan trọng là: đưa về nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức và giải các phương trình bậc nhất hoặc bậc hai đơn giản.
Chúc các em học tốt!
\(\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}\)
\(x^2(x-3)+4(3-x)=0\)
\(x^2(x-3)-4(x-3)=0\)
\((x^2-4)(x-3)=0\)
\((x-2)(x+2)(x-3)=0\)
\(x-2=0\) hoặc \(x+2=0\) hoặc \(x-3=0\)
\(x=2\) hoặc \(x=-2\) hoặc \(x=3\)
Vậy phương trình có nghiệm \(S={-2;2;3}\)
\(x^2(x-3)+4(3-x)=0\)
\(x^2(x-3)-4(x-3)=0\)
\((x-3)(x^2-4)=0\)
\((x-3)(x-2)(x+2)=0\)
\(x-3=0\) hoặc \(x-2=0\) hoặc \(x+2=0\)
\(x=3\) hoặc \(x=2\) hoặc \(x=-2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S={-2;2;3}\)
~~~~~~
Công thức:
\(@\) \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)
\(@\) \(a_1*a_2*…*a_n=0\)
\(a_1=0\) hoặc \(a_2=0\) hoặc \(…\) hoặc \(a_n=0\)