Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán cơ bản về phương trình lượng giác, đó là phương trình \(sinx = 0,5\). Đây là một dạng bài rất quan trọng trong chương trình Toán 11, các em cần nắm vững cách giải nhé!

Bài giải:

Phương trình đã cho là:

\[ \sin x = 0,5 \]

Đây là dạng phương trình lượng giác cơ bản: \( \sin x = a \).

Bước 1: Kiểm tra điều kiện có nghiệm của phương trình

Phương trình \( \sin x = a \) có nghiệm khi và chỉ khi \( |a| \le 1 \).

Trong trường hợp này, \( a = 0,5 \).

Ta thấy \( |0,5| = 0,5 \). Vì \( 0,5 \le 1 \), nên phương trình đã cho có nghiệm.

Bước 2: Xác định góc đặc biệt

Tiếp theo, ta cần tìm một góc \( \alpha \) sao cho \( \sin \alpha = 0,5 \).

Với giá trị \( 0,5 \) (hay \( \frac{1}{2} \)), đây là một giá trị quen thuộc của hàm sin tại các góc đặc biệt.

Chúng ta biết rằng:

\[ \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{2} \]

Do đó, ta có thể viết lại phương trình ban đầu là:

\[ \sin x = \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) \]

Bước 3: Áp dụng công thức nghiệm tổng quát

Từ phương trình \( \sin x = \sin \alpha \), công thức nghiệm tổng quát của phương trình này là:

\[ x = \alpha + k2\pi \]

hoặc

\[ x = \pi – \alpha + k2\pi \]

Trong đó \( k \) là một số nguyên (thường được kí hiệu là \( k \in \mathbb{Z} \)).

Áp dụng công thức này với \( \alpha = \frac{\pi}{6} \), ta có hai trường hợp sau:

Trường hợp 1:

\[ x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \]

Trường hợp 2:

\[ x = \pi – \frac{\pi}{6} + k2\pi \]

Ta thực hiện phép tính trong trường hợp 2:

\[ x = \frac{6\pi}{6} – \frac{\pi}{6} + k2\pi \]

\[ x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \]

Bước 4: Kết luận tập nghiệm

Vậy, nghiệm của phương trình \( \sin x = 0,5 \) là:

\[ x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \]

hoặc

\[ x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \]

Với \( k \) là số nguyên bất kì ( \( k \in \mathbb{Z} \) ).

Các em hãy ghi nhớ công thức này và luyện tập thêm các dạng bài tương tự nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy!