Giữa 2 bản kim loại đặt song song nằm ngang, tích điện trái dấu, có địên thế U1=…
Chúng ta sẽ đi qua từng bước giải một cách cẩn thận nhé.
Bước 1: Phân tích trạng thái ban đầu của giọt thủy ngân.
Ban đầu, giọt thủy ngân nằm lơ lửng giữa hai bản kim loại. Điều này có nghĩa là có hai lực tác dụng lên giọt thủy ngân và chúng cân bằng nhau.
- Lực thứ nhất: Lực điện trường (\(\vec{F}_{đ}\)). Do hai bản kim loại tích điện trái dấu và giọt thủy ngân có thể được xem là mang điện tích (hoặc bị phân cực điện), nên nó chịu tác dụng của lực điện trường. Lực này hướng lên trên để cân bằng với lực hấp dẫn.
- Lực thứ hai: Lực hấp dẫn (\(\vec{P}\)). Đây là trọng lực của giọt thủy ngân, luôn hướng xuống dưới.
Vì giọt thủy ngân nằm lơ lửng, ta có: \(\vec{F}_{đ} + \vec{P} = \vec{0}\).
Do đó, độ lớn của hai lực này bằng nhau và ngược chiều: \(F_{đ} = P\).
Bước 2: Thiết lập biểu thức cho các lực.
Ta biết rằng:
- Độ lớn của lực hấp dẫn: \(P = mg\), với \(m\) là khối lượng của giọt thủy ngân và \(g\) là gia tốc trọng trường.
- Độ lớn của lực điện trường: \(F_{đ} = |q|E\), với \(q\) là điện tích của giọt thủy ngân và \(E\) là cường độ điện trường giữa hai bản kim loại.
Trong trường hợp hai bản kim loại đặt song song và tích điện trái dấu, cường độ điện trường giữa hai bản là điện trường đều. Độ lớn của cường độ điện trường được tính bằng công thức:
\(E = \frac{U}{d}\)
trong đó \(U\) là hiệu điện thế giữa hai bản và \(d\) là khoảng cách giữa hai bản.
Thay vào biểu thức cân bằng lực ban đầu:
\(|q|E_1 = mg\)
\(|q|\frac{U_1}{d} = mg\)
Từ đây, ta có thể biểu diễn mối liên hệ giữa các đại lượng:
\(|q|U_1 = mgd\) (1)
Bước 3: Phân tích trạng thái mới của giọt thủy ngân khi hiệu điện thế thay đổi.
Khi hiệu điện thế giảm còn \(U_2 = 995V\), cường độ điện trường giữa hai bản cũng thay đổi. Giọt thủy ngân sẽ chịu tác dụng của hai lực:
- Lực điện trường mới (\(\vec{F}’_{đ}\)): Hướng lên trên, có độ lớn \(F’_{đ} = |q|E_2 = |q|\frac{U_2}{d}\).
- Lực hấp dẫn (\(\vec{P}\)): Vẫn hướng xuống dưới, có độ lớn không đổi \(P = mg\).
Vì \(U_2 < U_1\), nên \(E_2 < E_1\). Do đó, \(F'_{đ} < F_{đ}\).
Mà ban đầu \(F_{đ} = P\), nên bây giờ \(F'_{đ} < P\).
Lực tổng hợp tác dụng lên giọt thủy ngân là:
\(\vec{F}_{net} = \vec{P} + \vec{F}'_{đ}\)
Vì \(P > F’_{đ}\) và hai lực ngược chiều, nên hợp lực \(\vec{F}_{net}\) sẽ hướng xuống dưới với độ lớn:
\(F_{net} = P – F’_{đ} = mg – |q|\frac{U_2}{d}\)
Bước 4: Xác định chuyển động của giọt thủy ngân.
Theo định luật II Newton, giọt thủy ngân sẽ chuyển động nhanh dần đều về phía bản dưới với gia tốc \(a\):
\(F_{net} = ma\)
\(mg – |q|\frac{U_2}{d} = ma\) (2)
Bước 5: Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để tính gia tốc.
Từ phương trình (1), ta có \(mg = \frac{|q|U_1}{d}\).
Thay biểu thức này vào phương trình (2):
\(\frac{|q|U_1}{d} – |q|\frac{U_2}{d} = ma\)
Rút gọn \(|q|/d\):
\(\frac{|q|}{d}(U_1 – U_2) = ma\)
Để tìm gia tốc \(a\), ta cần biết \(|q|\) hoặc \(m\). Tuy nhiên, ta có thể thế \(|q|/d\) từ phương trình (1) hoặc \(m\) từ phương trình (1).
Từ (1): \(\frac{|q|}{d} = \frac{mg}{U_1}\).
Thay vào biểu thức gia tốc:
\(\frac{mg}{U_1}(U_1 – U_2) = ma\)
Ta có thể rút gọn \(m\) (vì \(m \neq 0\)):
\(\frac{g}{U_1}(U_1 – U_2) = a\)
Đây là biểu thức tính gia tốc của giọt thủy ngân khi hiệu điện thế giảm.
Bước 6: Tính gia tốc.
Cho các giá trị:
\(U_1 = 1000V\)
\(U_2 = 995V\)
Ta có thể lấy \(g \approx 9.8 m/s^2\) hoặc \(g \approx 10 m/s^2\). Chúng ta sẽ lấy \(g = 10 m/s^2\) để tính toán cho tiện nhé.
\(a = \frac{g}{U_1}(U_1 – U_2)\)
\(a = \frac{10}{1000}(1000 – 995)\)
\(a = \frac{10}{1000}(5)\)
\(a = \frac{50}{1000}\)
\(a = 0.05 m/s^2\)
Bước 7: Xác định thời gian giọt thủy ngân rơi xuống bản dưới.
Ban đầu, giọt thủy ngân đứng yên tại vị trí giữa hai bản. Khoảng cách từ vị trí ban đầu đến bản dưới là:
\(s = \frac{d}{2}\)
Với \(d = 1cm = 0.01m\), nên \(s = \frac{0.01}{2} = 0.005m\).
Giọt thủy ngân bắt đầu rơi từ trạng thái nghỉ (\(v_0 = 0\)) với gia tốc \(a\) vừa tính được. Ta sử dụng công thức tính quãng đường trong chuyển động thẳng biến đổi đều:
\(s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\)
Vì \(v_0 = 0\), ta có:
\(s = \frac{1}{2}at^2\)
Từ đó, ta tìm được thời gian \(t\):
\(t^2 = \frac{2s}{a}\)
\(t = \sqrt{\frac{2s}{a}}\)
Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã có vào để tính thời gian \(t\):
\(s = 0.005m\)
\(a = 0.05 m/s^2\)
\(t = \sqrt{\frac{2 \times 0.005}{0.05}}\)
\(t = \sqrt{\frac{0.01}{0.05}}\)
\(t = \sqrt{\frac{1}{5}}\)
\(t = \sqrt{0.2}\)
\(t \approx 0.447\) giây.
Vậy, sau khoảng 0.447 giây, giọt thủy ngân sẽ rơi xuống bản dưới.
Lưu ý: Trong bài toán này, chúng ta đã giả định rằng giọt thủy ngân có thể được xem là mang điện tích và tương tác với điện trường đều. Chúng ta cũng sử dụng giá trị \(g = 10 m/s^2\). Nếu đề bài yêu cầu sử dụng \(g = 9.8 m/s^2\), kết quả cuối cùng sẽ hơi khác một chút.
Chúc các em học tốt môn Vật lý!
Đáp án: \(t=0,45s\)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
+ Khi giọt thủy ngân cân bằng: \(P = {F_1} \Leftrightarrow mg = q{E_1} = q\dfrac{{{U_1}}}{d}\)
\( \Rightarrow m = q\dfrac{{{U_1}}}{{gd}}\) (1)
+ Khi hiệu điện thế giảm còn \({U_2} = 995V\)
\( \Rightarrow \) Giọt thủy ngân rơi Theo định luật II – Newton: \(P – {F_2} = ma\)
\( \Rightarrow a = \dfrac{{P – {F_2}}}{m} = \dfrac{{mg – q{E_2}}}{m} = g – q\dfrac{{{U_2}}}{{md}}\) (2)
+ Thế (1) vào (2) ta được:
\(a = g – q\dfrac{{{U_2}}}{{q\dfrac{{{U_1}}}{{gd}}.d}} = g – g\dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}}\)
+ Phương trình quãng đường giọt thủy ngân khi đó:
\(s = \dfrac{1}{2}a{t^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{d}{2} = \dfrac{1}{2}a{t^2}\\ \Rightarrow t = \sqrt {\dfrac{d}{a}} = \sqrt {\dfrac{d}{{g – g\dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}}}}} \\ = \sqrt {\dfrac{{0,01}}{{10 – 10\dfrac{{995}}{{1000}}}}} \approx 0,45s\end{array}\)