Chào các em, cô là giáo viên Toán lớp 6 đây. Bài toán này rất hay và giúp chúng ta ôn tập về phép tính với phân số, đặc biệt là hỗn số. Chúng ta cùng nhau giải chi tiết từng bước nhé!

Đề bài của chúng ta là:
(1 + 2 1/3 – 3 1/4 ) : (1 + 3 7/12 – 4 1/2 )

Bước 1: Đổi các hỗn số thành phân số.

Nhớ lại cách đổi hỗn số thành phân số:
Với hỗn số \(a \frac{b}{c}\), ta có \(a \frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}\).

Áp dụng vào bài toán:
– Hỗn số 2 1/3 đổi thành: \(2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\)
– Hỗn số 3 1/4 đổi thành: \(3 \frac{1}{4} = \frac{3 \times 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}\)
– Hỗn số 3 7/12 đổi thành: \(3 \frac{7}{12} = \frac{3 \times 12 + 7}{12} = \frac{36 + 7}{12} = \frac{43}{12}\)
– Hỗn số 4 1/2 đổi thành: \(4 \frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{8 + 1}{2} = \frac{9}{2}\)

Bây giờ, biểu thức của chúng ta trở thành:
(1 + 7/3 – 13/4 ) : (1 + 43/12 – 9/2 )

Bước 2: Tính giá trị của biểu thức trong ngoặc thứ nhất.

Ta có biểu thức: (1 + 7/3 – 13/4 )
Để cộng trừ các phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 1, 3 và 4 là 12.

– Số 1 viết dưới dạng phân số có mẫu là 12: \(1 = \frac{1 \times 12}{12} = \frac{12}{12}\)
– Phân số 7/3 đổi thành phân số có mẫu là 12: \(\frac{7}{3} = \frac{7 \times 4}{3 \times 4} = \frac{28}{12}\)
– Phân số 13/4 đổi thành phân số có mẫu là 12: \(\frac{13}{4} = \frac{13 \times 3}{4 \times 3} = \frac{39}{12}\)

Vậy, biểu thức trong ngoặc thứ nhất là:
\(\frac{12}{12} + \frac{28}{12} – \frac{39}{12} = \frac{12 + 28 – 39}{12} = \frac{40 – 39}{12} = \frac{1}{12}\)

Bước 3: Tính giá trị của biểu thức trong ngoặc thứ hai.

Ta có biểu thức: (1 + 43/12 – 9/2 )
Mẫu số chung nhỏ nhất của 1, 12 và 2 là 12.

– Số 1 viết dưới dạng phân số có mẫu là 12: \(1 = \frac{12}{12}\)
– Phân số 43/12 giữ nguyên.
– Phân số 9/2 đổi thành phân số có mẫu là 12: \(\frac{9}{2} = \frac{9 \times 6}{2 \times 6} = \frac{54}{12}\)

Vậy, biểu thức trong ngoặc thứ hai là:
\(\frac{12}{12} + \frac{43}{12} – \frac{54}{12} = \frac{12 + 43 – 54}{12} = \frac{55 – 54}{12} = \frac{1}{12}\)

Bước 4: Thực hiện phép chia hai kết quả vừa tìm được.

Bây giờ, chúng ta có phép chia:
\(\frac{1}{12} : \frac{1}{12}\)

Nhớ lại quy tắc chia hai phân số: Muốn chia một phân số cho một phân số, ta nhân phân số thứ nhất với phân số thứ hai đảo ngược.
\(\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\)

Áp dụng vào bài toán:
\(\frac{1}{12} : \frac{1}{12} = \frac{1}{12} \times \frac{12}{1} = \frac{1 \times 12}{12 \times 1} = \frac{12}{12} = 1\)

Kết luận:

Vậy, kết quả của phép tính là 1.

Cô hy vọng các em đã hiểu rõ từng bước giải. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Chúc các em học tốt!