Chúng ta cùng phân tích đề bài và tìm ra lời giải nhé!

Phân tích đề bài và tóm tắt các đại lượng đã cho:
Đề bài cho chúng ta hai quả cầu nhỏ giống nhau, được treo vào cùng một điểm. Sau khi nhiễm điện, chúng đẩy nhau và đạt trạng thái cân bằng. Chúng ta cần tìm điện tích của mỗi quả cầu.

Các đại lượng đã biết:

• Khối lượng mỗi quả cầu: \(m = 0,1 \text{ kg}\)
• Chiều dài sợi chỉ (thầy giả sử đây là chiều dài của MỖI sợi chỉ khi treo, là \(l\)): \(l = 1 \text{ m}\)
• Khoảng cách giữa hai quả cầu khi cân bằng: \(r = 6 \text{ cm} = 0,06 \text{ m}\)
• Hằng số Coulomb trong chân không (hoặc không khí): \(k = 9 \times 10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2\)
• Gia tốc trọng trường: \(g = 9,8 \text{ m/s}^2\) (thường lấy giá trị này nếu không nói gì khác)

Do hai quả cầu giống nhau và được nhiễm điện bằng cách chạm vật nhiễm điện vào một trong hai quả cầu, sau đó chúng đẩy nhau, điều này chứng tỏ chúng đã chia sẻ điện tích và có điện tích cùng dấu, bằng nhau về độ lớn. Gọi điện tích mỗi quả cầu là \(q\).

BƯỚC 1: PHÂN TÍCH LỰC TÁC DỤNG LÊN MỖI QUẢ CẦU

Chúng ta hãy xét một trong hai quả cầu (ví dụ quả cầu bên phải). Tại vị trí cân bằng, quả cầu chịu tác dụng của ba lực:

1. Lực căng của sợi dây: \(\vec{T}\) (hướng dọc theo sợi dây, lên trên)
2. Trọng lực: \(\vec{P}\) (hướng thẳng đứng xuống dưới)
3. Lực tương tác tĩnh điện (lực đẩy Coulomb): \(\vec{F_đ}\) (hướng nằm ngang, đẩy ra xa quả cầu kia)

BƯỚC 2: ÁP DỤNG ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG

Quả cầu đang ở trạng thái cân bằng, nên tổng hợp các lực tác dụng lên nó phải bằng không:
\[ \vec{T} + \vec{P} + \vec{F_đ} = \vec{0} \]
Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ chiếu các lực lên các trục tọa độ. Thầy chọn hệ trục tọa độ Oxy với trục Oy thẳng đứng và trục Ox nằm ngang.

Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi sợi dây và phương thẳng đứng.

Chiếu lên trục Oy (phương thẳng đứng):
\[ T \cos \alpha – P = 0 \]
\[ T \cos \alpha = P \quad (1) \]
Trong đó, trọng lực \(P = mg\).

Chiếu lên trục Ox (phương nằm ngang):
\[ T \sin \alpha – F_đ = 0 \]
\[ T \sin \alpha = F_đ \quad (2) \]

Từ (1) và (2), chúng ta chia vế với vế:
\[ \frac{T \sin \alpha}{T \cos \alpha} = \frac{F_đ}{P} \]
\[ \tan \alpha = \frac{F_đ}{P} \]
\[ \tan \alpha = \frac{F_đ}{mg} \quad (3) \]

BƯỚC 3: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG HÌNH HỌC VÀ LỰC COULOMB

1. Xác định \(\tan \alpha\):
   Quan sát hình vẽ (hoặc tưởng tượng), ta thấy khoảng cách giữa hai quả cầu là \(r\). Do tính đối xứng, khoảng cách từ mỗi quả cầu đến phương thẳng đứng đi qua điểm treo là \(\frac{r}{2}\).
   Xét tam giác vuông được tạo bởi sợi dây (\(l\)), phương thẳng đứng và nửa khoảng cách \(r/2\):
   \[ \sin \alpha = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{r/2}{l} = \frac{r}{2l} \]
   Thay số: \(\sin \alpha = \frac{0,06}{2 \times 1} = 0,03\).
   Vì góc \(\alpha\) rất nhỏ (\(\sin \alpha = 0,03 \implies \alpha \approx 1,72^\circ\)), chúng ta có thể sử dụng phép gần đúng cho góc nhỏ: \(\sin \alpha \approx \tan \alpha\).
   Do đó: \(\tan \alpha \approx \frac{r}{2l} \quad (4)\)
2. Xác định lực đẩy Coulomb \(\vec{F_đ}\):
   Theo định luật Coulomb, lực tương tác giữa hai điện tích điểm \(q_1\) và \(q_2\) đặt cách nhau một khoảng \(r\) trong chân không (hoặc không khí) là:
   \[ F_đ = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
   Vì hai quả cầu có điện tích giống nhau về độ lớn và cùng dấu (\(q_1 = q_2 = q\)), nên:
   \[ F_đ = k \frac{q^2}{r^2} \quad (5) \]

BƯỚC 4: THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ GIẢI

Thay (4) và (5) vào (3):
\[ \frac{r}{2l} = \frac{k \frac{q^2}{r^2}}{mg} \]
\[ \frac{r}{2l} = \frac{k q^2}{mg r^2} \]
Bây giờ, chúng ta rút ra \(q^2\):
\[ q^2 = \frac{r \cdot mg \cdot r^2}{2l \cdot k} \]
\[ q^2 = \frac{mg r^3}{2lk} \]
Cuối cùng, lấy căn bậc hai để tìm \(q\):
\[ q = \sqrt{\frac{mg r^3}{2lk}} \]

BƯỚC 5: THAY SỐ VÀ TÍNH TOÁN

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

• \(m = 0,1 \text{ kg}\)
• \(g = 9,8 \text{ m/s}^2\)
• \(r = 0,06 \text{ m}\)
• \(l = 1 \text{ m}\)
• \(k = 9 \times 10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2\)

\[ q = \sqrt{\frac{0,1 \times 9,8 \times (0,06)^3}{2 \times 1 \times 9 \times 10^9}} \]
\[ q = \sqrt{\frac{0,98 \times 0,000216}{18 \times 10^9}} \]
\[ q = \sqrt{\frac{0,00021168}{18 \times 10^9}} \]
\[ q = \sqrt{1,176 \times 10^{-14}} \]
\[ q \approx 3,429 \times 10^{-8} \text{ C} \]

Vì điện tích có thể là dương hoặc âm (chỉ cần cùng dấu để đẩy nhau), chúng ta ghi đầy đủ giá trị:
\[ q = \pm 3,43 \times 10^{-8} \text{ C} \]

KẾT LUẬN:
Vậy, điện tích của mỗi quả cầu là \(\pm 3,43 \times 10^{-8} \text{ C}\).

Lưu ý quan trọng:

• Các em cần đổi tất cả các đơn vị về hệ SI (mét, kilogam, giây, Coulomb) trước khi tính toán.
• Phép xấp xỉ \(\sin \alpha \approx \tan \alpha\) chỉ được áp dụng khi góc \(\alpha\) rất nhỏ (thường nhỏ hơn 10 độ). Trong trường hợp này, góc \(\alpha \approx 1,72^\circ\) nên phép xấp xỉ là hoàn toàn hợp lý và cho kết quả chính xác.
• Nếu đề bài không cho phép dùng xấp xỉ, các em sẽ phải tính \(\cos \alpha = \sqrt{1 – \sin^2 \alpha}\) và \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\).

Hy vọng bài giải này giúp các em hiểu rõ hơn về cách tiếp cận các bài toán tương tự nhé! Chúc các em học tốt!