Chào các em học sinh thân mến! Cô là giáo viên Toán của các em. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán rất thú vị về số sách trong thư viện. Bài toán này nằm trong chương trình lớp 8 của bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống (hoặc các bộ sách khác như Chân trời sáng tạo, Cánh diều, đều có dạng tương tự).

Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Bài toán: Hai thư viện có cả thảy 15000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách của mỗi thư viện ban đầu.

Phân tích bài toán:
Trước hết, chúng ta cần hiểu rõ đề bài cho biết những gì và yêu cầu chúng ta tìm gì.
– Cho biết:
– Tổng số sách của hai thư viện là 15000 cuốn.
– Nếu chuyển 3000 cuốn từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai, thì số sách hai thư viện bằng nhau.
– Yêu cầu:
– Tìm số sách ban đầu của thư viện thứ nhất.
– Tìm số sách ban đầu của thư viện thứ hai.

Các bước giải:

Bước 1: Gọi ẩn
Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt ẩn để giải bài toán này, đó là một trong những phương pháp hiệu quả trong Đại số.

– Gọi số sách ban đầu của thư viện thứ nhất là x (cuốn).
– Gọi số sách ban đầu của thư viện thứ hai là y (cuốn).

Điều kiện: x và y phải là số nguyên dương, vì số sách không thể là số âm hay số thập phân.

Bước 2: Lập phương trình dựa trên thông tin đề bài

Chúng ta có hai thông tin quan trọng, từ đó chúng ta sẽ lập được hai phương trình.

* Thông tin 1: Hai thư viện có cả thảy 15000 cuốn sách.
Điều này có nghĩa là tổng số sách của thư viện thứ nhất và thư viện thứ hai là 15000.
Ta có phương trình đầu tiên:
x + y = 15000 (1)

* Thông tin 2: Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau.
– Sau khi chuyển 3000 cuốn, số sách của thư viện thứ nhất sẽ là: x – 3000 (cuốn).
– Sau khi chuyển 3000 cuốn, số sách của thư viện thứ hai sẽ là: y + 3000 (cuốn).
– Theo đề bài, lúc này số sách của hai thư viện bằng nhau.
Ta có phương trình thứ hai:
x – 3000 = y + 3000 (2)

Bước 3: Giải hệ phương trình
Bây giờ, chúng ta có một hệ hai phương trình với hai ẩn:
1) x + y = 15000
2) x – 3000 = y + 3000

Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, cô sẽ dùng phương pháp biến đổi phương trình (2) để rút gọn, sau đó dùng phương pháp thế.

Từ phương trình (2), ta chuyển y sang vế trái và 3000 sang vế phải:
x – y = 3000 + 3000
x – y = 6000 (3)

Bây giờ, hệ phương trình của chúng ta trở nên đơn giản hơn:
1) x + y = 15000
3) x – y = 6000

Chúng ta sẽ cộng vế theo vế của hai phương trình (1) và (3). Việc cộng này giúp loại bỏ ẩn y, vì hệ số của y trong hai phương trình là đối nhau (+1 và -1).
(x + y) + (x – y) = 15000 + 6000
2x = 21000

Để tìm x, ta chia cả hai vế cho 2:
x = 21000 / 2
x = 10500

Vậy, số sách ban đầu của thư viện thứ nhất là 10500 cuốn.

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm y bằng cách thế giá trị của x vào một trong hai phương trình ban đầu. Cô chọn phương trình (1):
x + y = 15000
Thay x = 10500 vào, ta có:
10500 + y = 15000

Để tìm y, ta chuyển 10500 sang vế phải:
y = 15000 – 10500
y = 4500

Vậy, số sách ban đầu của thư viện thứ hai là 4500 cuốn.

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả
Để đảm bảo chúng ta giải đúng, chúng ta cần kiểm tra lại xem các giá trị tìm được có thỏa mãn các điều kiện của đề bài hay không.

– Tổng số sách: 10500 (thư viện 1) + 4500 (thư viện 2) = 15000 cuốn. (Đúng với đề bài)
– Sau khi chuyển sách:
– Thư viện thứ nhất còn lại: 10500 – 3000 = 7500 cuốn.
– Thư viện thứ hai có thêm: 4500 + 3000 = 7500 cuốn.
Số sách hai thư viện bằng nhau (7500 = 7500). (Đúng với đề bài)

Như vậy, kết quả của chúng ta là hoàn toàn chính xác.

Kết luận:
Vậy, số sách ban đầu của thư viện thứ nhất là 10500 cuốn và số sách ban đầu của thư viện thứ hai là 4500 cuốn.

Cô hy vọng với cách trình bày chi tiết từng bước, các em đã hiểu rõ bài toán này. Việc áp dụng phương pháp đặt ẩn và lập hệ phương trình là rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Hãy nhớ luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng toán tương tự nhé các em!