Tóm tắt các dữ kiện của bài toán:
– Động năng của vật 1: \(W_{đ1}\)
– Động năng của vật 2: \(W_{đ2}\)
– Động lượng của vật 1: \(p_1\)
– Động lượng của vật 2: \(p_2\)
– Theo đề bài, ta có:
+ \(W_{đ1} = 2W_{đ2}\) (1)
+ \(p_2 = 3p_1\) (2)
– Yêu cầu: Tìm hệ thức liên hệ giữa khối lượng \(m_1\) và \(m_2\).

Phân tích và bài giải chi tiết:

Bước 1: Viết các công thức cơ bản
Chúng ta hãy cùng nhớ lại các công thức về động năng và động lượng đã học trong chương trình Vật lý 10:
– Công thức tính động năng: \(W_đ = \frac{1}{2}mv^2\)
– Công thức tính động lượng: \(p = mv\)

Bước 2: Tìm công thức liên hệ giữa động năng và động lượng
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần một công thức liên hệ trực tiếp giữa \(W_đ\), \(p\) và \(m\). Ta có thể xây dựng công thức này như sau:
Từ công thức động lượng \(p = mv\), ta suy ra vận tốc \(v = \frac{p}{m}\).
Bây giờ, chúng ta thay biểu thức của \(v\) vào công thức động năng:
\(W_đ = \frac{1}{2}m v^2 = \frac{1}{2}m \left(\frac{p}{m}\right)^2 = \frac{1}{2}m \frac{p^2}{m^2}\)
Rút gọn \(m\), ta được công thức rất quan trọng:
\[W_đ = \frac{p^2}{2m}\]
Công thức này cho thấy mối liên hệ giữa động năng, động lượng và khối lượng của một vật.

Bước 3: Áp dụng công thức liên hệ cho hai vật
Áp dụng công thức \(W_đ = \frac{p^2}{2m}\) cho từng vật, ta có:
– Đối với vật 1: \(W_{đ1} = \frac{p_1^2}{2m_1}\) (3)
– Đối với vật 2: \(W_{đ2} = \frac{p_2^2}{2m_2}\) (4)

Bước 4: Sử dụng các dữ kiện của bài toán để thiết lập phương trình
Bây giờ, chúng ta sẽ thay các biểu thức (3) và (4) vào dữ kiện (1) của đề bài là \(W_{đ1} = 2W_{đ2}\):
\[\frac{p_1^2}{2m_1} = 2 \left( \frac{p_2^2}{2m_2} \right)\]
Rút gọn số 2 ở mẫu số hai vế, ta được:
\[\frac{p_1^2}{m_1} = \frac{2p_2^2}{m_2}\]
Tiếp theo, chúng ta sử dụng dữ kiện (2) là \(p_2 = 3p_1\). Thay \(p_2\) vào phương trình trên:
\[\frac{p_1^2}{m_1} = \frac{2(3p_1)^2}{m_2}\]
Tiến hành khai triển bình phương:
\[\frac{p_1^2}{m_1} = \frac{2 \cdot 9p_1^2}{m_2}\]
\[\frac{p_1^2}{m_1} = \frac{18p_1^2}{m_2}\]

Bước 5: Tìm hệ thức liên hệ giữa \(m_1\) và \(m_2\)
Vì các vật đang chuyển động nên động lượng của chúng khác không (\(p_1 \neq 0\)). Do đó, chúng ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho \(p_1^2\):
\[\frac{1}{m_1} = \frac{18}{m_2}\]
Từ đây, ta nhân chéo để tìm ra mối liên hệ cuối cùng giữa hai khối lượng:
\[m_2 = 18m_1\]

Kết luận:
Vậy, hệ thức liên hệ giữa khối lượng của các vật là khối lượng của vật m2 gấp 18 lần khối lượng của vật m1.

Chúc các em học tốt