Xin chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập rất thú vị về tương tác tĩnh điện giữa các vật tích điện. Đây là một dạng bài tập thường gặp và rất quan trọng trong chương trình Vật lý 11 của chúng ta đấy!

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức đã học về Định luật Coulomb và cách giải hệ phương trình, đặc biệt là phương trình bậc hai. Nào, chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Trước hết, chúng ta hãy tóm tắt các dữ kiện đề bài đã cho và xác định yêu cầu của bài toán.

Tóm tắt đề bài:

• Khoảng cách giữa hai vật: \( r = 50 \text{ cm} \)
• Lực hút giữa hai vật: \( F = 0,18 \text{ N} \)
• Tổng điện tích của hai vật: \( Q = q_1 + q_2 = 4 \cdot 10^{-6} \text{ C} \)

Yêu cầu: Tìm điện tích của mỗi vật ( \( q_1 \) và \( q_2 \) ).

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Đổi đơn vị về hệ SI.

Trước khi bắt đầu tính toán, chúng ta cần đảm bảo tất cả các đại lượng đều ở đơn vị chuẩn của hệ SI để tránh sai sót. Đây là một thói quen tốt cần duy trì trong mọi bài toán Vật lý nhé!

Khoảng cách giữa hai vật:

\[ r = 50 \text{ cm} = 0,5 \text{ m} \]

Bước 2: Áp dụng Định luật Coulomb để tìm tích điện tích \( q_1 q_2 \).

Đề bài cho biết hai vật hút nhau, điều này có nghĩa là chúng phải mang điện tích trái dấu (một vật tích điện dương, một vật tích điện âm). Do đó, tích \( q_1 q_2 \) phải là một số âm. Định luật Coulomb cho chúng ta biết độ lớn của lực tương tác giữa hai điện tích điểm:

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

Trong đó:
\( k = 9 \cdot 10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2 \) là hằng số điện môi trong chân không (hoặc không khí, vì đề bài không nói gì thêm, ta coi là không khí hoặc chân không).
\( |q_1 q_2| \) là độ lớn của tích hai điện tích.
\( r \) là khoảng cách giữa hai điện tích.

Từ công thức này, chúng ta có thể suy ra độ lớn của tích điện tích \( |q_1 q_2| \):

\[ |q_1 q_2| = \frac{F \cdot r^2}{k} \]

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

\[ |q_1 q_2| = \frac{0,18 \cdot (0,5)^2}{9 \cdot 10^9} \]
\[ |q_1 q_2| = \frac{0,18 \cdot 0,25}{9 \cdot 10^9} \]
\[ |q_1 q_2| = \frac{0,045}{9 \cdot 10^9} \]
\[ |q_1 q_2| = 0,005 \cdot 10^{-9} \]
\[ |q_1 q_2| = 5 \cdot 10^{-12} \text{ C}^2 \]

Vì hai điện tích hút nhau nên chúng phải trái dấu, vậy tích \( q_1 q_2 \) là một số âm:

\[ q_1 q_2 = -5 \cdot 10^{-12} \text{ C}^2 \]

Đây là một kết quả rất quan trọng để chúng ta tiếp tục giải bài toán.

Bước 3: Lập hệ phương trình với hai ẩn \( q_1 \) và \( q_2 \).

Chúng ta đã có hai thông tin quan trọng về \( q_1 \) và \( q_2 \):

1. Tổng của hai điện tích: \( q_1 + q_2 = 4 \cdot 10^{-6} \text{ C} \) (theo đề bài)
2. Tích của hai điện tích: \( q_1 q_2 = -5 \cdot 10^{-12} \text{ C}^2 \) (vừa tìm được ở Bước 2)

Đây là một hệ phương trình quen thuộc trong toán học! Hai số có tổng S và tích P chính là nghiệm của phương trình bậc hai \( x^2 – Sx + P = 0 \).

Bước 4: Giải hệ phương trình để tìm \( q_1 \) và \( q_2 \).

Từ phương trình thứ nhất, ta có thể biểu diễn \( q_2 \) theo \( q_1 \):

\[ q_2 = 4 \cdot 10^{-6} – q_1 \]

Thế biểu thức của \( q_2 \) vào phương trình thứ hai:

\[ q_1 (4 \cdot 10^{-6} – q_1) = -5 \cdot 10^{-12} \]

Mở ngoặc và chuyển vế, ta được một phương trình bậc hai theo \( q_1 \):

\[ 4 \cdot 10^{-6} q_1 – q_1^2 = -5 \cdot 10^{-12} \]

Sắp xếp lại về dạng chuẩn \( a x^2 + b x + c = 0 \):

\[ q_1^2 – (4 \cdot 10^{-6}) q_1 – 5 \cdot 10^{-12} = 0 \]

Chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]

Với \( a = 1 \), \( b = -4 \cdot 10^{-6} \), \( c = -5 \cdot 10^{-12} \).

Tính biệt thức delta ( \( \Delta \) ):

\[ \Delta = b^2 – 4ac \]
\[ \Delta = (-4 \cdot 10^{-6})^2 – 4 \cdot (1) \cdot (-5 \cdot 10^{-12}) \]
\[ \Delta = (16 \cdot 10^{-12}) + (20 \cdot 10^{-12}) \]
\[ \Delta = 36 \cdot 10^{-12} \]

Căn bậc hai của delta:

\[ \sqrt{\Delta} = \sqrt{36 \cdot 10^{-12}} = 6 \cdot 10^{-6} \]

Bây giờ, chúng ta tìm các nghiệm của \( q_1 \):

Nghiệm thứ nhất:

\[ q_{1,1} = \frac{-(-4 \cdot 10^{-6}) + 6 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 1} \]
\[ q_{1,1} = \frac{4 \cdot 10^{-6} + 6 \cdot 10^{-6}}{2} \]
\[ q_{1,1} = \frac{10 \cdot 10^{-6}}{2} \]
\[ q_{1,1} = 5 \cdot 10^{-6} \text{ C} \]

Với \( q_{1,1} = 5 \cdot 10^{-6} \text{ C} \), ta tìm \( q_{2,1} \) bằng cách sử dụng \( q_2 = 4 \cdot 10^{-6} – q_1 \):

\[ q_{2,1} = 4 \cdot 10^{-6} – 5 \cdot 10^{-6} \]
\[ q_{2,1} = -1 \cdot 10^{-6} \text{ C} \]

Nghiệm thứ hai:

\[ q_{1,2} = \frac{-(-4 \cdot 10^{-6}) – 6 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 1} \]
\[ q_{1,2} = \frac{4 \cdot 10^{-6} – 6 \cdot 10^{-6}}{2} \]
\[ q_{1,2} = \frac{-2 \cdot 10^{-6}}{2} \]
\[ q_{1,2} = -1 \cdot 10^{-6} \text{ C} \]

Với \( q_{1,2} = -1 \cdot 10^{-6} \text{ C} \), ta tìm \( q_{2,2} \):

\[ q_{2,2} = 4 \cdot 10^{-6} – q_{1,2} \]
\[ q_{2,2} = 4 \cdot 10^{-6} – (-1 \cdot 10^{-6}) \]
\[ q_{2,2} = 4 \cdot 10^{-6} + 1 \cdot 10^{-6} \]
\[ q_{2,2} = 5 \cdot 10^{-6} \text{ C} \]

Vậy, chúng ta có hai cặp nghiệm tương ứng cho điện tích của hai vật.

Bước 5: Kết luận.

Điện tích của hai vật có thể là:

Trường hợp 1: Một vật có điện tích \( q_1 = 5 \cdot 10^{-6} \text{ C} \) và vật kia có điện tích \( q_2 = -1 \cdot 10^{-6} \text{ C} \).

Trường hợp 2: Một vật có điện tích \( q_1 = -1 \cdot 10^{-6} \text{ C} \) và vật kia có điện tích \( q_2 = 5 \cdot 10^{-6} \text{ C} \).

Hai trường hợp này chỉ khác nhau về cách đặt tên cho vật 1 hay vật 2, về bản chất thì kết quả là như nhau. Quan trọng là chúng mang điện tích trái dấu và có độ lớn tương ứng.

Kiểm tra lại:

• Tổng điện tích: \( 5 \cdot 10^{-6} + (-1 \cdot 10^{-6}) = 4 \cdot 10^{-6} \text{ C} \) (Đúng với đề bài).
• Tích điện tích: \( (5 \cdot 10^{-6}) \cdot (-1 \cdot 10^{-6}) = -5 \cdot 10^{-12} \text{ C}^2 \) (Đúng với kết quả tính từ lực hút).
• Hai điện tích trái dấu nên hút nhau. (Đúng với đề bài).

Thế là chúng ta đã hoàn thành bài toán rồi đấy các em! Các em thấy không, việc kết hợp kiến thức Vật lý và Toán học giúp chúng ta giải quyết được nhiều vấn đề phức tạp. Hãy luôn nhớ các bước giải bài tập từ việc tóm tắt đề, đổi đơn vị, áp dụng công thức, đến việc kiểm tra lại kết quả nhé!

Chúc các em học tốt!