Chào các em học sinh yêu quý! Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong tiết học Hình học hôm nay. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về một khái niệm rất quan trọng, đó là “Hình chiếu”.

Các em hãy mở sách giáo khoa trang 110 ra nhé. Chúng ta sẽ cùng đi sâu vào định nghĩa và lấy ví dụ minh họa để các em dễ hiểu hơn.

1. Hình chiếu là gì?

Trước hết, để hiểu hình chiếu là gì, chúng ta cần hiểu về khái niệm “tia chiếu”.

a. Tia chiếu:

Tia chiếu là những đường thẳng song song với nhau và cùng phương với một hướng cho trước.

b. Hình chiếu của một điểm:

* Khi ta có một điểm A và một mặt phẳng (P), nếu ta kẻ một đường thẳng qua A song song với một hướng cho trước (tức là song song với các tia chiếu), đường thẳng này cắt mặt phẳng (P) tại điểm A’. Thì A’ được gọi là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (P).

Nói cách khác, A’ là giao điểm của đường thẳng đi qua A và song song với hướng chiếu, với mặt phẳng chiếu.

* Nếu điểm A nằm trên mặt phẳng (P) thì hình chiếu của A trên (P) chính là A.

c. Hình chiếu của một đường thẳng:

* Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng chiếu (P), thì hình chiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) là một đường thẳng a’ song song với a.

* Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A, thì hình chiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) là một đường thẳng a’ đi qua điểm A và song song với các tia chiếu. Nói cách khác, a’ chính là giao tuyến của mặt phẳng chiếu (P) và mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song với hướng chiếu.

* Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng chiếu (P), thì hình chiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) chỉ là một điểm duy nhất, đó là giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P).

d. Hình chiếu của một hình phẳng:

* Hình chiếu của một hình phẳng là hình chiếu của tất cả các điểm thuộc hình phẳng đó trên mặt phẳng chiếu.

Nếu hình phẳng có các cạnh là những đoạn thẳng, thì hình chiếu của nó sẽ là một hình có các cạnh là hình chiếu của các cạnh đó.

2. Ví dụ về hình chiếu

Bây giờ, chúng ta sẽ cùng nhau minh họa bằng các ví dụ thực tế nhé.

* Ví dụ 1: Bóng của một vật trên mặt đất.

Các em hãy tưởng tượng vào một ngày nắng đẹp, có một cái cây đứng trên mặt đất. Ánh nắng mặt trời chiếu xuống. Mỗi tia nắng mặt trời mà ta coi là một tia chiếu (hướng của các tia nắng là song song với nhau). Mặt đất chính là mặt phẳng chiếu.

Khi đó, cái bóng của cái cây in trên mặt đất chính là hình chiếu của cái cây trên mặt đất.

Điểm A là đỉnh ngọn cây, A’ là điểm trên mặt đất tương ứng với bóng của đỉnh ngọn cây. Đường thẳng đi qua A và song song với tia nắng sẽ cắt mặt đất tại A’.

Tương tự, các điểm khác trên thân cây và tán cây cũng sẽ có hình chiếu tương ứng trên mặt đất, tạo thành toàn bộ cái bóng của cây.

* Ví dụ 2: Bản vẽ kỹ thuật.

Trong các bản vẽ kỹ thuật, người ta thường dùng hình chiếu để biểu diễn các vật thể ba chiều trên một mặt phẳng hai chiều.

Ví dụ, khi vẽ một cái bàn, người ta có thể vẽ hình chiếu từ trên xuống (mặt bằng) và hình chiếu từ phía trước (mặt đứng).

* Mặt bằng là hình chiếu của cái bàn nhìn từ trên xuống. Đây là hình chiếu của các điểm trên mặt bàn xuống mặt phẳng nằm ngang bên dưới.
* Mặt đứng là hình chiếu của cái bàn nhìn từ phía trước. Đây là hình chiếu của các điểm trên cái bàn xuống mặt phẳng thẳng đứng phía trước.

Các hình chiếu này giúp cho người đọc bản vẽ hình dung được hình dạng và kích thước của vật thể.

* Ví dụ 3: Bóng đèn chiếu sáng một vật thể.

Giả sử ta có một bóng đèn đặt ở trên cao và một vật thể đặt dưới đất. Ánh sáng từ bóng đèn chiếu xuống vật thể.

Nếu ta coi bóng đèn là nguồn sáng và các tia sáng từ bóng đèn đến vật thể là các tia chiếu (nhưng ở đây các tia này không song song mà đồng quy tại nguồn sáng, nên đây là phép chiếu xuyên tâm, khác với phép chiếu song song ta đang học, nhưng ý tưởng về hình bóng thì tương đồng).

Bóng của vật thể in trên mặt đất hoặc trên một bức tường phía sau vật thể cũng chính là một dạng hình chiếu.

Cô hy vọng qua những ví dụ này, các em đã nắm rõ hơn về khái niệm hình chiếu. Các em hãy xem lại bài trong sách giáo khoa và thử tìm thêm những ví dụ khác trong cuộc sống xung quanh chúng ta nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô. Chúc các em học tốt!