Thầy hiểu là em đang hơi lo lắng cho bài thi ngày mai, đặc biệt là phần kiến thức nền tảng này. Đừng lo, đây là những khái niệm rất cơ bản, một khi đã hiểu rõ thì em sẽ thấy rất dễ. Thầy sẽ giải thích cặn kẽ từng câu hỏi của em để em có thể tự tin làm bài nhé.

Trước hết, chúng ta cần phải định nghĩa lại thật chắc chắn hai tập hợp này.

1. Định nghĩa tập hợp \(N\) và \(N^*\)

Tập hợp số tự nhiên \(N\): Bao gồm tất cả các số nguyên không âm, bắt đầu từ số 0.

Ta viết: \( N = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, …\} \)

Tập hợp số tự nhiên khác 0 \(N^\): Bao gồm tất cả các số tự nhiên nhưng loại trừ số 0. Dấu sao () ở trên chữ N em có thể hiểu nôm na là “đặc biệt”, “khác 0”.

Ta viết: \( N^* = \{1, 2, 3, 4, 5, …\} \)

Như vậy, điểm khác biệt duy nhất và quan trọng nhất giữa \(N\) và \(N^\) chính là số 0. Tập \(N\) có chứa số 0, còn tập \(N^\) thì không.

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức này để trả lời các câu hỏi của em.

2. Giải đáp từng câu hỏi

Câu 1: Học sinh, Tiền, Cây thuộc \(N\) hay \(N^*\)

Để xác định một đại lượng trong thực tế thuộc \(N\) hay \(N^*\), em hãy tự đặt câu hỏi: “Liệu đại lượng đó có thể bằng 0 được không?”.

* Học sinh: Một lớp học có thể có 30 học sinh, 40 học sinh. Nhưng một lớp học mới thành lập chưa có ai đăng ký thì có 0 học sinh. Điều này hoàn toàn có thể xảy ra.

Vì số học sinh có thể bằng 0, nên số học sinh thuộc \(N\).

* Tiền: Em có thể có 100.000 đồng trong túi. Em cũng có thể không có đồng nào, tức là có 0 đồng.

Vì số tiền có thể bằng 0, nên số tiền thuộc \(N\).

* Cây: Một khu vườn có thể có 1000 cây. Nhưng một mảnh đất trống chưa trồng gì thì có 0 cây.

Vì số cây có thể bằng 0, nên số cây thuộc \(N\).

Kết luận: Học sinh, Tiền, Cây là các đại lượng đếm được và có thể có giá trị bằng 0, do đó chúng thuộc tập hợp số tự nhiên \(N\).

Câu 2: Vở thuộc \(N\) hay \(N^*\)

Tương tự câu trên, ta đặt câu hỏi: “Số quyển vở có thể bằng 0 được không?”.

Hoàn toàn được. Em có thể có 10 quyển vở, hoặc cũng có thể đã dùng hết và không còn quyển nào (0 quyển vở).

Vì số vở có thể bằng 0, nên số vở thuộc \(N\).

Câu 3: \(N\) bao gồm số thập phân đúng hay sai

Câu trả lời là: SAI.

Giải thích: Theo định nghĩa, tập hợp số tự nhiên \(N\) chỉ bao gồm các số nguyên, không âm (0, 1, 2, 3,…). Các số này dùng để đếm. Chúng ta không thể nói “có 1,5 học sinh” hay “có 2,75 cái cây”. Số thập phân (như 1,5; 8,2) và phân số không thuộc tập hợp số tự nhiên \(N\).

3. Mẹo phân biệt \(N\) và \(N^*\) khi đặt điều kiện giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Đây là phần quan trọng nhất giúp em làm bài thi ngày mai. Khi em gọi một ẩn (ví dụ: gọi \(x\) là số gà), em phải đặt điều kiện cho ẩn đó.

Hãy luôn tự hỏi: “Trong bối cảnh của bài toán này, ẩn \(x\) có thể bằng 0 được không?”

Trường hợp 1: Dùng \(N^\) (tức là \(x \in N^*\))

Khi ẩn số đó bắt buộc phải tồn tại và lớn hơn 0. Nếu nó bằng 0 thì bài toán trở nên vô lý.

Ví dụ: “Một trang trại có cả gà và chó. Tổng số con là 50…”.

Khi em gọi \(x\) là số gà, \(y\) là số chó. Đề bài đã khẳng định là “có cả gà và chó”, nghĩa là phải có ít nhất 1 con gà và ít nhất 1 con chó. Nếu \(x=0\) (không có gà) thì mâu thuẫn với đề bài.

=> Trong trường hợp này, điều kiện đúng phải là: \(x, y \in N^*\).

* Trường hợp 2: Dùng \(N\) (tức là \(x \in N\))

Khi ẩn số đó có thể bằng 0 mà bài toán vẫn hợp lý.

Ví dụ: “Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng…”.

Khi em gọi số đó là \(\overline{ab}\) (tức là \(10a + b\)).

– Chữ số hàng chục \(a\) phải đứng đầu, nên nó không thể bằng 0. Vậy điều kiện của \(a\) là \(a \in N^*\) và \(a \le 9\).

– Chữ số hàng đơn vị \(b\) thì hoàn toàn có thể bằng 0 (ví dụ các số 10, 20, 30…). Vậy điều kiện của \(b\) là \(b \in N\) và \(b \le 9\).

Tóm lại: Chìa khóa là đọc kỹ đề bài. Nếu đại lượng đó được đề bài khẳng định là có tồn tại (ví dụ: có cả xe đạp và xe máy) thì nó phải thuộc \(N^*\). Nếu nó chỉ là một đại lượng có thể có hoặc không (ví dụ: số sản phẩm làm vượt mức kế hoạch – có thể vượt, có thể không vượt, có thể vừa bằng kế hoạch tức là vượt 0 sản phẩm) thì nó thuộc \(N\).

Hy vọng phần giải thích chi tiết này sẽ giúp em nắm vững kiến thức và không còn nhầm lẫn nữa.

Chúc em ngày mai bình tĩnh, tự tin và làm bài thi thật tốt nhé