Chào các em, cô là giáo viên dạy Toán của các em đây. Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán ứng dụng thực tế rất hay, sử dụng kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau mà chúng ta đã học. Các em hãy đọc kỹ và làm theo từng bước của cô nhé!

BÀI GIẢI CHI TIẾT

Phân tích bài toán:
Bài toán cho chúng ta biết tổng số học sinh của ba lớp và mối quan hệ về số giấy vụn thu được (bằng nhau). Từ đó, chúng ta cần tìm số học sinh của mỗi lớp. Dữ kiện “số giấy vụn ba lớp thu được bằng nhau” chính là chìa khóa để chúng ta lập ra một dãy tỉ số bằng nhau. Đây là dạng toán điển hình áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Bước 1: Gọi ẩn và thiết lập mối quan hệ ban đầu

• Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(x, y, z\).
• Điều kiện: \(x, y, z\) phải là số nguyên dương và \(x, y, z < 130\).
• Theo đề bài, tổng số học sinh là 130 em, nên ta có: \(x + y + z = 130\).

Bước 2: Biểu diễn số giấy vụn và lập dãy tỉ số

• Số giấy vụn lớp 7A thu được là: \(2 \times x\) (kg)
• Số giấy vụn lớp 7B thu được là: \(3 \times y\) (kg)
• Số giấy vụn lớp 7C thu được là: \(4 \times z\) (kg)

Vì số giấy vụn ba lớp thu được là bằng nhau nên ta có biểu thức:
\[2x = 3y = 4z\]

Để đưa về dạng dãy tỉ số bằng nhau quen thuộc \(\frac{a}{m} = \frac{b}{n} = \frac{c}{p}\), chúng ta sẽ chia các vế cho Bội chung nhỏ nhất của các hệ số (2, 3, 4).

BCNN(2, 3, 4) = 12.

Ta chia tất cả các vế của biểu thức \(2x = 3y = 4z\) cho 12:
\[ \frac{2x}{12} = \frac{3y}{12} = \frac{4z}{12} \]
Rút gọn các phân số, ta được dãy tỉ số bằng nhau:
\[ \frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} \]

Bước 3: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bây giờ chúng ta đã có đủ hai yếu tố:

• Dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}\)
• Tổng: \(x + y + z = 130\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[ \frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{x+y+z}{6+4+3} = \frac{130}{13} = 10 \]

Bước 4: Tính số học sinh của mỗi lớp

Từ kết quả trên, ta dễ dàng tìm được \(x, y, z\):

• Với \(\frac{x}{6} = 10\), ta suy ra \(x = 10 \times 6 = 60\).
• Với \(\frac{y}{4} = 10\), ta suy ra \(y = 10 \times 4 = 40\).
• Với \(\frac{z}{3} = 10\), ta suy ra \(z = 10 \times 3 = 30\).

Các giá trị \(x=60, y=40, z=30\) đều là số nguyên dương, thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Kiểm tra lại: \(60 + 40 + 30 = 130\) (Đúng).

Bước 5: Kết luận

Vậy, số học sinh của ba lớp lần lượt là:

• Lớp 7A có: 60 học sinh.
• Lớp 7B có: 40 học sinh.
• Lớp 7C có: 30 học sinh.

Lưu ý của cô: Dạng bài này cho thấy một mối quan hệ tỉ lệ nghịch. Lớp nào mà mỗi học sinh góp nhiều giấy hơn (lớp 7C, 4kg/hs) thì sẽ cần ít học sinh hơn để có cùng một lượng giấy. Ngược lại, lớp nào mỗi học sinh góp ít giấy hơn (lớp 7A, 2kg/hs) thì sẽ cần nhiều học sinh hơn. Kết quả của chúng ta đã thể hiện rõ điều đó.

Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Toán nhé