Khai triển hằng đẳng thức (x-3)^3

Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán rất cơ bản nhưng lại vô cùng quan trọng trong chương trình Đại số lớp 8 của chúng ta, đó là khai triển một hằng đẳng thức. Bài toán yêu cầu khai triển biểu thức $(x-3{)}^3$.

Đây là dạng bài tập áp dụng trực tiếp Hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta đã học. Cụ thể ở đây là hằng đẳng thức Lập phương của một hiệu.

Phân tích đề bài và Phương pháp giải:
Đề bài yêu cầu khai triển biểu thức $(x-3{)}^3$. Chúng ta nhận thấy biểu thức này có dạng $(A-B{)}^3$.
Để giải bài này, chúng ta sẽ áp dụng công thức hằng đẳng thức Lập phương của một hiệu. Việc áp dụng hằng đẳng thức giúp chúng ta biến đổi biểu thức từ dạng lũy thừa sang dạng tổng hoặc hiệu của các đơn thức một cách nhanh chóng và chính xác, tránh được các phép nhân đa thức phức tạp.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhắc lại công thức hằng đẳng thức “Lập phương của một hiệu”.
Công thức tổng quát của hằng đẳng thức lập phương của một hiệu là:
$$(A-B{)}^3=A^3-3A^{2}B+3A{B}^2-B^3$$

Bước 2: Xác định các “biến” A và B trong biểu thức cần khai triển.
Trong biểu thức $(x-3{)}^3$, chúng ta có thể dễ dàng nhận thấy:
$$A=x$$
$$B=3$$

Bước 3: Thay thế A và B vào công thức hằng đẳng thức.
Bây giờ, chúng ta sẽ thay $A=x$ và $B=3$ vào công thức tổng quát:
$$(x-3{)}^3=x^3-3\cdot x^2\cdot 3+3\cdot x\cdot msup32-msup33$$

Bước 4: Thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức.
Chúng ta sẽ tính toán từng hạng tử một:

• Hạng tử thứ nhất: $x^3$ giữ nguyên.
• Hạng tử thứ hai: $-3\cdot x^2\cdot 3=-(3\cdot 3)\cdot x^2=-9x^2$
• Hạng tử thứ ba: $+3\cdot x\cdot 3^2=+3\cdot x\cdot 9=+(3\cdot 9)\cdot x=+27x$
• Hạng tử thứ tư: $-3^3=-(3\cdot 3\cdot 3)=-27$

Ghép các hạng tử lại, ta được kết quả cuối cùng:
$$(x-3{)}^3=x^3-mn>9x^2+mn>27x-mn>27$$

Kết luận:
Vậy, khai triển của hằng đẳng thức $(x-3{)}^3$ là $x^3-9x^2+27x-27$.

Các em thấy đấy, việc nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ giúp chúng ta giải quyết các bài toán khai triển một cách nhanh chóng và chính xác. Hãy luôn luyện tập để ghi nhớ và vận dụng tốt các công thức này nhé!