Chào các em học sinh yêu quý của thầy!
Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán về cân bằng nhiệt rất hay và thực tế. Các em hãy cùng chú ý lắng nghe và ghi chép nhé.
Đề bài cho chúng ta biết những thông tin sau:
– Nhiệt dung riêng của đồng (vật liệu làm nhiệt lượng kế): \( c_1 = 0.09 \) cal/g.độ
– Nhiệt dung riêng của nước: \( c_2 = 1 \) cal/g.độ
– Nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế và nước: \( t_1 = 25^\circ C \)
– Khối lượng tổng cộng của nhiệt lượng kế và nước là: \( m_{total} = 475 \) g
– Một vật bằng đồng thau được bỏ vào nhiệt lượng kế.
– Nhiệt dung riêng của đồng thau: \( c_3 = 0.08 \) cal/g.độ
– Khối lượng của vật đồng thau: \( m_3 = 400 \) g
– Nhiệt độ ban đầu của vật đồng thau: \( t_3 = 90^\circ C \)
– Nhiệt độ cân bằng của hệ (nhiệt lượng kế + nước + vật đồng thau): \( t_{cb} = 30^\circ C \)

Yêu cầu của đề bài là tính khối lượng của nhiệt lượng kế và khối lượng của nước. Tuy nhiên, đề bài có một chút nhầm lẫn nhỏ khi cho “Khối lượng tổng cộng của nhiệt lượng kế là 475g” và sau đó lại hỏi “Tính khối lượng của nhiệt lượng kế và của nước”. Dựa trên thông tin đề bài đã cho, có vẻ như 475g là khối lượng của cả nhiệt lượng kế và lượng nước có trong nó ban đầu. Chúng ta sẽ làm theo hướng đó để giải quyết bài toán.

Chúng ta sẽ áp dụng nguyên lý truyền nhiệt: Nhiệt lượng vật nóng tỏa ra bằng nhiệt lượng vật lạnh thu vào.

Bước 1: Xác định các đối tượng tham gia truyền nhiệt và trạng thái ban đầu của chúng.

Hệ thống của chúng ta gồm 3 thành phần:
1. Nhiệt lượng kế bằng đồng.
2. Lượng nước có trong nhiệt lượng kế.
3. Vật bằng đồng thau.

Ban đầu, nhiệt lượng kế và nước có cùng nhiệt độ \( t_1 = 25^\circ C \).
Vật đồng thau có nhiệt độ ban đầu \( t_3 = 90^\circ C \).
Sau khi cân bằng nhiệt, cả ba thành phần đều đạt nhiệt độ \( t_{cb} = 30^\circ C \).

Điều này có nghĩa là:
– Vật đồng thau là vật nóng, nó sẽ tỏa nhiệt.
– Nhiệt lượng kế và nước là vật lạnh, chúng sẽ thu nhiệt.

Bước 2: Đặt ẩn cho các đại lượng chưa biết.

Gọi:
– \( m_1 \) là khối lượng của nhiệt lượng kế bằng đồng (đơn vị: gam, g).
– \( m_2 \) là khối lượng của nước (đơn vị: gam, g).

Chúng ta biết:
– \( m_1 + m_2 = 475 \) g (Đây là giả định của chúng ta dựa trên đề bài).

Bước 3: Viết biểu thức tính nhiệt lượng tỏa ra của vật đồng thau.

Vật đồng thau tỏa nhiệt vì nhiệt độ của nó giảm từ \( t_3 = 90^\circ C \) xuống \( t_{cb} = 30^\circ C \).
Nhiệt lượng tỏa ra của vật đồng thau được tính theo công thức:
\( Q_{tỏa} = m_3 \cdot c_3 \cdot \Delta t_3 \)
Trong đó:
– \( m_3 = 400 \) g (khối lượng vật đồng thau)
– \( c_3 = 0.08 \) cal/g.độ (nhiệt dung riêng của đồng thau)
– \( \Delta t_3 = t_3 – t_{cb} = 90^\circ C – 30^\circ C = 60^\circ C \) (độ giảm nhiệt độ của vật đồng thau)

Vậy, nhiệt lượng tỏa ra là:
\( Q_{tỏa} = 400 \cdot 0.08 \cdot (90 – 30) \)
\( Q_{tỏa} = 400 \cdot 0.08 \cdot 60 \)
\( Q_{tỏa} = 1920 \) cal

Bước 4: Viết biểu thức tính nhiệt lượng thu vào của nhiệt lượng kế và nước.

Nhiệt lượng kế bằng đồng thu nhiệt vì nhiệt độ của nó tăng từ \( t_1 = 25^\circ C \) lên \( t_{cb} = 30^\circ C \).
Nhiệt lượng thu vào của nhiệt lượng kế được tính theo công thức:
\( Q_{thu\_dong} = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta t_1 \)
Trong đó:
– \( m_1 \) là khối lượng của nhiệt lượng kế (chúng ta cần tìm).
– \( c_1 = 0.09 \) cal/g.độ (nhiệt dung riêng của đồng).
– \( \Delta t_1 = t_{cb} – t_1 = 30^\circ C – 25^\circ C = 5^\circ C \) (độ tăng nhiệt độ của nhiệt lượng kế).

Vậy, nhiệt lượng thu vào của nhiệt lượng kế là:
\( Q_{thu\_dong} = m_1 \cdot 0.09 \cdot (30 – 25) \)
\( Q_{thu\_dong} = m_1 \cdot 0.09 \cdot 5 \)
\( Q_{thu\_dong} = 0.45 \cdot m_1 \) cal

Nước thu nhiệt vì nhiệt độ của nó tăng từ \( t_1 = 25^\circ C \) lên \( t_{cb} = 30^\circ C \).
Nhiệt lượng thu vào của nước được tính theo công thức:
\( Q_{thu\_nuoc} = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta t_2 \)
Trong đó:
– \( m_2 \) là khối lượng của nước (chúng ta cần tìm).
– \( c_2 = 1 \) cal/g.độ (nhiệt dung riêng của nước).
– \( \Delta t_2 = t_{cb} – t_1 = 30^\circ C – 25^\circ C = 5^\circ C \) (độ tăng nhiệt độ của nước).

Vậy, nhiệt lượng thu vào của nước là:
\( Q_{thu\_nuoc} = m_2 \cdot 1 \cdot (30 – 25) \)
\( Q_{thu\_nuoc} = m_2 \cdot 1 \cdot 5 \)
\( Q_{thu\_nuoc} = 5 \cdot m_2 \) cal

Tổng nhiệt lượng hệ thống lạnh thu vào là:
\( Q_{thu} = Q_{thu\_dong} + Q_{thu\_nuoc} = 0.45 \cdot m_1 + 5 \cdot m_2 \) cal

Bước 5: Áp dụng nguyên lý truyền nhiệt.

Theo nguyên lý truyền nhiệt, nhiệt lượng tỏa ra bằng nhiệt lượng thu vào:
\( Q_{tỏa} = Q_{thu} \)

Thay các biểu thức đã tính vào:
\( 1920 = 0.45 \cdot m_1 + 5 \cdot m_2 \) (Phương trình 1)

Chúng ta cũng có một phương trình khác từ thông tin đề bài cho:
\( m_1 + m_2 = 475 \) (Phương trình 2)

Bước 6: Giải hệ phương trình để tìm \( m_1 \) và \( m_2 \).

Từ Phương trình 2, ta có thể biểu diễn \( m_2 \) theo \( m_1 \):
\( m_2 = 475 – m_1 \)

Bây giờ, thay biểu thức của \( m_2 \) vào Phương trình 1:
\( 1920 = 0.45 \cdot m_1 + 5 \cdot (475 – m_1) \)

Giải phương trình này cho \( m_1 \):
\( 1920 = 0.45 \cdot m_1 + 5 \cdot 475 – 5 \cdot m_1 \)
\( 1920 = 0.45 \cdot m_1 + 2375 – 5 \cdot m_1 \)

Gom các số hạng chứa \( m_1 \) lại một vế và các hằng số sang vế còn lại:
\( 5 \cdot m_1 – 0.45 \cdot m_1 = 2375 – 1920 \)
\( 4.55 \cdot m_1 = 455 \)

Tính \( m_1 \):
\( m_1 = \frac{455}{4.55} \)
\( m_1 = 100 \) g

Vậy, khối lượng của nhiệt lượng kế là 100g.

Bây giờ, chúng ta tìm khối lượng của nước \( m_2 \) bằng cách thay \( m_1 = 100 \) g vào Phương trình 2:
\( m_1 + m_2 = 475 \)
\( 100 + m_2 = 475 \)
\( m_2 = 475 – 100 \)
\( m_2 = 375 \) g

Vậy, khối lượng của nước là 375g.

Bước 7: Kiểm tra lại kết quả (tùy chọn).

Chúng ta có thể kiểm tra xem với khối lượng này, nhiệt lượng tỏa ra có bằng nhiệt lượng thu vào không.
– Nhiệt lượng tỏa ra: \( Q_{tỏa} = 1920 \) cal (đã tính ở Bước 3).
– Nhiệt lượng thu vào của đồng: \( Q_{thu\_dong} = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta t_1 = 100 \cdot 0.09 \cdot 5 = 45 \) cal.
– Nhiệt lượng thu vào của nước: \( Q_{thu\_nuoc} = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta t_2 = 375 \cdot 1 \cdot 5 = 1875 \) cal.
– Tổng nhiệt lượng thu vào: \( Q_{thu} = Q_{thu\_dong} + Q_{thu\_nuoc} = 45 + 1875 = 1920 \) cal.

Thấy \( Q_{tỏa} = Q_{thu} = 1920 \) cal, vậy kết quả của chúng ta là hoàn toàn chính xác.

Kết luận:

Khối lượng của nhiệt lượng kế là 100g.
Khối lượng của nước là 375g.

Hy vọng bài giảng chi tiết này đã giúp các em hiểu rõ cách giải bài toán cân bằng nhiệt. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em đừng ngần ngại hỏi thầy nhé! Chúc các em học tốt!